圖形的旋轉(zhuǎn) 市賽獲獎(jiǎng)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)R·九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）知道旋轉(zhuǎn)是繼平移、對(duì)稱之后的又一種基本變換.（2）能結(jié)合圖形指出什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn).（3）體會(huì)旋轉(zhuǎn)的形成過程，并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（4）能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)作圖．探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).新課導(dǎo)入欣賞日常生活中一些物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，觀察運(yùn)動(dòng)的過程知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念

①把一個(gè)平面圖形繞著

，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).

②從課文中的思考實(shí)例可以看出：圖形的旋轉(zhuǎn)三要素是

，

，

.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角

平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度③如右圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，旋轉(zhuǎn)角度為

，點(diǎn)A、B、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

.B90°C、B、P′旋轉(zhuǎn)中心就是在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不變的那個(gè)點(diǎn)，它可以在圖形的外部或內(nèi)部，還可以在圖形上，即它可以是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)角：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角。

①時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從下午3時(shí)到下午6時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是多少？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？

解：從下午3時(shí)到下午6時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是30°.p

②如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，旋轉(zhuǎn)角是

，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

．O∠AOA′A′知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

如圖，把△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置。O①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有

何關(guān)系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)

系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

.④觀察你畫的圖形，還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′O你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。ADB

CEADB

CE①因?yàn)锳是旋轉(zhuǎn)中心，所以A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

.②根據(jù)正方形的性質(zhì)：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

.③因?yàn)樾D(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，所以本例根據(jù)三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的對(duì)應(yīng)圖

形為

.ADB

CEE′△ABE′SASBA

任意畫一個(gè)△ABC，以A為中心，把這個(gè)三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°；

任意畫一個(gè)△ABC，以AC中點(diǎn)為中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°.知識(shí)點(diǎn)4用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)圖形

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角會(huì)作出不同效果的圖案.隨堂演練1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）

①火車行駛；

②蕩秋千運(yùn)動(dòng)；

③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；

④鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑤圓規(guī)畫圓．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)DB.C.D.2.將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C3.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：

它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？

甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；

丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．

以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁B4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點(diǎn)D，則

旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A.70°B.80°C.60°D.50°B5.把圖中的五角星圖案，繞著它的中

心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，

旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合？解：旋轉(zhuǎn)角為72°或144°或216°或288°時(shí)，

旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合.6.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？解：BE=DC.

理由：因?yàn)锳B是由AD繞中心點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，AE是由AC繞中心點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

所以△ABE可看成是由△ADC繞中心點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.