時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)二

第九章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型1主要內(nèi)容確定性時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列概述時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)隨機(jī)時(shí)間序列分析模型協(xié)整分析和誤差修正模型2時(shí)間序列和時(shí)間序列模型時(shí)間序列：各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來(lái)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以視為它所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)（realization）時(shí)間序列分析模型：解釋時(shí)間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式確定性的時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型3第一節(jié)、確定性時(shí)間序列模型事物變化的過(guò)程有一類(lèi)是確定型過(guò)程，可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過(guò)程。例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，電容器通過(guò)電阻的放電過(guò)程，行星的運(yùn)動(dòng)過(guò)程等?；瑒?dòng)（移動(dòng)）平均模型加權(quán)滑動(dòng)平均模型二次滑動(dòng)平均模型指數(shù)平滑模型4(1)滑動(dòng)平均模型5(2)加權(quán)滑動(dòng)平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化；并通過(guò)加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確6(3)二次滑動(dòng)平均模型對(duì)經(jīng)過(guò)一次滑動(dòng)平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動(dòng)平均7(4)指數(shù)平滑模型8（5）二次指數(shù)平滑模型在一次指數(shù)平滑模型的基礎(chǔ)上再進(jìn)行指數(shù)平滑計(jì)算，即構(gòu)成二次指數(shù)平滑模型。同樣可以構(gòu)成三次指數(shù)平滑模型。9第二節(jié)、隨機(jī)時(shí)間序列概述10經(jīng)濟(jì)量預(yù)測(cè)的的方法一、根據(jù)一定定的經(jīng)濟(jì)理論論，建立各種種相互影響的的經(jīng)濟(jì)變量之之間的關(guān)系模模型，根據(jù)觀觀測(cè)到的經(jīng)濟(jì)濟(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)出出模型參數(shù)，，利用模型來(lái)來(lái)預(yù)測(cè)有關(guān)變變量的未來(lái)值值。這種方法的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)在于精確確地考慮到了了各經(jīng)濟(jì)變量量之間的相互互影響，有理理論依據(jù)，但但是由于抽樣樣信息不完備備，經(jīng)濟(jì)模型型和經(jīng)濟(jì)計(jì)量量模型不可能能真正準(zhǔn)確地地反映了經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，因而而得到的結(jié)果果不可能是相相當(dāng)準(zhǔn)確。二、利用要預(yù)預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)變變量的過(guò)去值值來(lái)預(yù)測(cè)其未未來(lái)值，而不不考慮變量值值產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)濟(jì)背景。這種方法假定定數(shù)據(jù)是由隨隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生生的，根據(jù)單單一變量的觀觀測(cè)值建立時(shí)時(shí)間序列模型型進(jìn)行預(yù)測(cè)。。這種方法在在短期預(yù)測(cè)方方面是很成功功的。11隨機(jī)過(guò)程與隨隨機(jī)序列12隨機(jī)過(guò)程離散型連續(xù)型平穩(wěn)的非平穩(wěn)的寬平穩(wěn)過(guò)程嚴(yán)（強(qiáng)）平穩(wěn)過(guò)程13時(shí)間序列分類(lèi)類(lèi)隨機(jī)過(guò)程的一一次實(shí)現(xiàn)稱(chēng)為為時(shí)間序列，，也用{xt}或xt表示。與隨機(jī)過(guò)程相相對(duì)應(yīng)，時(shí)間間序列分類(lèi)如如下：14從相同的時(shí)間間間隔點(diǎn)上取取自連續(xù)變化化的序列（人人口序列）時(shí)間序列離散型連續(xù)型（心電圖，水位紀(jì)錄儀，溫度紀(jì)錄儀）

一定時(shí)間間隔內(nèi)的累集值（年糧食產(chǎn)量，進(jìn)出口額序列）

15隨機(jī)過(guò)程與時(shí)時(shí)間序列的關(guān)關(guān)系隨機(jī)過(guò)程:{x1,x2,…,xT-1,xT,}第1次觀測(cè)：：{x11,x21,…,xT-11,xT1}第2次觀測(cè)：：{x12,x22,…,xT-12,xT2}第n次觀測(cè)：{x1n,x2n,…,xT-1n,xTn}16例1某河流一年的的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看作一一個(gè)隨機(jī)過(guò)程程。每一年的的水位紀(jì)錄則則是一個(gè)時(shí)間間序列，{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中中同一時(shí)刻（（如t=2時(shí)）的水位紀(jì)紀(jì)錄是不相同同的。{x21,x22,…,x2n,}構(gòu)成了x2取值的樣本空空間。17例2要記錄某市日日電力消耗量量，則每日的的電力消耗量量就是一個(gè)隨隨機(jī)變量，于于是得到一個(gè)個(gè)日電力消耗耗量關(guān)于天數(shù)數(shù)t的函數(shù)。而這這些以年為單單位的函數(shù)族族構(gòu)成了一個(gè)個(gè)隨機(jī)過(guò)程{xt},t=1,2,…365。因?yàn)闀r(shí)間以以天為單位，，是離散的，，所以這個(gè)隨隨機(jī)過(guò)程是離離散型隨機(jī)過(guò)過(guò)程。而一年年的日電力消消耗量的實(shí)際際觀測(cè)值序列列就是一個(gè)時(shí)時(shí)間序列。18說(shuō)明自然科學(xué)領(lǐng)域域中的許多時(shí)時(shí)間序列常常常是平穩(wěn)的。如工業(yè)生產(chǎn)中中對(duì)液面、壓壓力、溫度的的控制過(guò)程，，某地的氣溫溫變化過(guò)程，，某地100年的水文資料料，單位時(shí)間間內(nèi)路口通過(guò)過(guò)的車(chē)輛數(shù)過(guò)過(guò)程等。但經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中中多數(shù)宏觀經(jīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列列卻都是非平平穩(wěn)的。如一一個(gè)國(guó)家的年年GDP序列，年投資資序列，年進(jìn)進(jìn)出口序列等等。19隨機(jī)時(shí)間序列列模型自回歸模型（（AR）移動(dòng)平均模型型（MA）自回歸—移動(dòng)動(dòng)平均模型（（ARMA））20時(shí)間序列模型型的例子21時(shí)間序列模型型的例子22時(shí)間序列模型型的例子23第三節(jié)、時(shí)間間序列的平穩(wěn)穩(wěn)性及其檢驗(yàn)驗(yàn)一、基本概念念24回憶：經(jīng)典回回歸模型的假假定25經(jīng)典線性正態(tài)態(tài)假定：進(jìn)一一步的說(shuō)明如果滿(mǎn)足假定定1-3，回回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量量是無(wú)偏的如果滿(mǎn)足假定定1-5，回回歸系數(shù)OLS估計(jì)量的的方差估計(jì)是是無(wú)偏的，而而且OLS估估計(jì)量是最優(yōu)優(yōu)線性無(wú)偏估估計(jì)量如果滿(mǎn)足假定定1-6，模模型的t檢驗(yàn)驗(yàn)和F檢驗(yàn)是是有效的26經(jīng)典線性正態(tài)態(tài)假定：進(jìn)一一步的說(shuō)明在大多數(shù)情況況下，時(shí)間序序列很難滿(mǎn)足足經(jīng)典線性正正態(tài)模型假定定，特別是誤誤差項(xiàng)條件均均值為0、無(wú)無(wú)序列相關(guān)以以及正態(tài)性的的假定。因此此，就需要用用大樣本來(lái)做做漸進(jìn)處理。。27大樣本條件下下的普通最小小二乘估計(jì)假定這些假定比有有限樣本下的的假定弱得多多28大樣本條件下下的普通最小小二乘估計(jì)如果滿(mǎn)足假定定1-3，回回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量量是一致的如果滿(mǎn)足假定定1-5，回回歸系數(shù)OLS估計(jì)量是是漸近正態(tài)分分布的，模型型的t檢驗(yàn)和和F檢驗(yàn)是漸漸近有效的29經(jīng)典回歸模型型與數(shù)據(jù)的平平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析析暗含著一個(gè)個(gè)重要假設(shè)：：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，，大樣本下的的統(tǒng)計(jì)推斷基基礎(chǔ)——“一一致性”要求求——被破壞壞。如果X是非平平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如如表現(xiàn)出向上上的趨勢(shì)），，則一致性條條件不成立，，回歸估計(jì)量量不滿(mǎn)足“一一致性”，基基于大樣本的的統(tǒng)計(jì)推斷也也就遇到麻煩煩。30有趨勢(shì)的時(shí)間間序列線性趨勢(shì)指數(shù)趨勢(shì)tt31偽回歸（spuriousregression）如果時(shí)間序列列是有趨勢(shì)的的，那么一定定是非平穩(wěn)的的，從而采用用OLS估計(jì)計(jì)的t檢驗(yàn)和和F檢驗(yàn)就是是無(wú)效的。兩個(gè)具有相同同趨勢(shì)的時(shí)間間序列即便毫毫無(wú)關(guān)系，在在回歸時(shí)也可可能得到很高高的顯著性和和復(fù)判定系數(shù)數(shù)出現(xiàn)偽回歸時(shí)時(shí)，一種處理理辦法是加入入趨勢(shì)變量，，另一種辦法法是把非平穩(wěn)穩(wěn)的序列平穩(wěn)穩(wěn)化32數(shù)據(jù)非平穩(wěn)的的問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生生活中，實(shí)際際的時(shí)間序列列數(shù)據(jù)往往是是非平穩(wěn)的，，而且主要的的經(jīng)濟(jì)變量如如消費(fèi)、收入入、價(jià)格往往往表現(xiàn)為一致致的上升或下下降。這樣，，仍然通過(guò)經(jīng)經(jīng)典的因果關(guān)關(guān)系模型進(jìn)行行分析，一般般不會(huì)得到有有意義的結(jié)果果。33時(shí)間序列分析析模型方法時(shí)間序列分析析方法由Box-Jenkins(1976)年提出出，以通過(guò)揭揭示時(shí)間序列列自身的變化化規(guī)律為主線線而發(fā)展起來(lái)來(lái)的全新的計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方方法論。它適用于各種種領(lǐng)域的時(shí)間間序列分析。。時(shí)間序列分析析已組成現(xiàn)代代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)的重要內(nèi)容容，并廣泛應(yīng)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分分析與預(yù)測(cè)當(dāng)當(dāng)中。34時(shí)間序列模型型不同于經(jīng)典典計(jì)量模型的的兩個(gè)特點(diǎn)⑴這種建模模方法不以經(jīng)濟(jì)理論論為依據(jù)，而是依據(jù)變變量自身的變變化規(guī)律，利利用外推機(jī)制制描述時(shí)間序序列的變化。。⑵明確考慮時(shí)間序列列的非平穩(wěn)性性。如果時(shí)間序序列非平穩(wěn)，，建立模型之之前應(yīng)先通過(guò)過(guò)差分把它變變換成平穩(wěn)的的時(shí)間序列，，再考慮建模模問(wèn)題。35假定某個(gè)時(shí)間間序列是由某某一隨機(jī)過(guò)程生成的，即假假定時(shí)間序列列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)數(shù)值都是從一一個(gè)概率分布布中隨機(jī)得到到，如果滿(mǎn)足足下列條件：：1）均值E(Xt)=是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；；2）方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時(shí)期間隔隔k有關(guān)，與時(shí)間間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；；則稱(chēng)該隨機(jī)機(jī)時(shí)間序列是是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程程（stationarystochasticprocess）。平穩(wěn)的概念36兩種基本的隨隨機(jī)過(guò)程白噪聲（whitenoise））過(guò)程隨機(jī)游走（randomwalk）過(guò)程37白噪聲聲一個(gè)具有均值值為零和相同同有限方差的的獨(dú)立隨機(jī)變變量序列et稱(chēng)為白噪聲(whitenoise)。如果et服從正態(tài)分布布，則稱(chēng)為高高斯白噪聲。。由于Xt具有有相同的均值值與方差，且且協(xié)方差為零零,由定義,一個(gè)白噪聲聲序列是平穩(wěn)穩(wěn)的。注：白噪聲源源于物理學(xué)與與電學(xué)，原指指音頻和電信信號(hào)在一定頻頻帶中的一種種強(qiáng)度不變的的干擾聲。38由白噪聲過(guò)程程產(chǎn)生的時(shí)間間序列39日元對(duì)美元匯匯率的收益率率序列40隨機(jī)游走（randomwalk）“隨機(jī)游走””一詞首次出出現(xiàn)于1905年自然（Nature）雜志第72卷PearsonK.和RayleighL.的一篇通信中中。該信件的的題目是“隨隨機(jī)游走問(wèn)題題”。文中討討論尋找一個(gè)個(gè)被放在野地地中央的醉漢漢的最佳策略略是從投放點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始搜索。。41隨機(jī)游走（randomwalk）隨機(jī)時(shí)間序列列由如下隨機(jī)機(jī)過(guò)程生成：：Xt=Xt-1+tt是一個(gè)白噪聲聲。該序列有相同同的均值E(Xt)=E(Xt-1)，但方差與時(shí)間間有關(guān)而非常常數(shù)，是一非非平穩(wěn)序列。。42證明假設(shè)Xt的初初值為X0，，則易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0為常數(shù)，t是一個(gè)白噪聲聲，因此:Var(Xt)=t2Xt的方差與時(shí)間間t有關(guān)而非常數(shù)數(shù)，它是一非非平穩(wěn)序列。。43隨機(jī)游走對(duì)X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個(gè)白噪聲聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。如果一個(gè)時(shí)間間序列是非平平穩(wěn)的，它常常?？赏ㄟ^(guò)取取差分的方法法而形成平穩(wěn)穩(wěn)序列。44由隨機(jī)游走過(guò)過(guò)程產(chǎn)生時(shí)間間序列45日元對(duì)美元匯匯率（300天，1995年）46時(shí)間序列模型型的主要分類(lèi)類(lèi)自回歸過(guò)程移動(dòng)平均過(guò)程程47自回歸過(guò)程如果一個(gè)線性性過(guò)程可表達(dá)達(dá)為xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut,其中i,i=1,……p是自回歸參數(shù)，ut是白噪聲過(guò)程程，則稱(chēng)xt為p階自回歸過(guò)程程，用AR(p)表示。xt是由它的p個(gè)滯后變量的的加權(quán)和以及及ut相加而成。與自回歸模型型常聯(lián)系在一一起的是平穩(wěn)性問(wèn)題。48移動(dòng)平均過(guò)程程如果一個(gè)個(gè)線性隨隨機(jī)過(guò)程程可用下下式表達(dá)達(dá)xt=ut+1ut–1+2ut-2+…+qut–q=(1+1L+2L2+…+qLq)ut=L)ut其中1,2,…,q是回歸參參數(shù)，ut為白噪聲聲過(guò)程，，則上式式稱(chēng)為q階移動(dòng)平平均過(guò)程程，記為為MA(q)。之之所以稱(chēng)稱(chēng)“移動(dòng)動(dòng)平均””，是因因?yàn)閤t是由q+1個(gè)ut和ut滯后項(xiàng)的的加權(quán)和和構(gòu)造而而成。““移動(dòng)””指t的變化，，“平均均”指加加權(quán)和。。49隨機(jī)游走走隨機(jī)游走走過(guò)程是是1階自自回歸AR(1)過(guò)程程的特例例:Xt=Xt-1+t||>1時(shí)，該隨隨機(jī)過(guò)程程生成的的時(shí)間序序列是發(fā)發(fā)散的，，表現(xiàn)為為持續(xù)上上升(>1)或或持續(xù)下下降(<-1)，因此此是非平平穩(wěn)的；；=1時(shí)，，是一個(gè)個(gè)隨機(jī)游游走過(guò)程程，也是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。只有當(dāng)-1<<1時(shí)，，該隨機(jī)機(jī)過(guò)程才才是平穩(wěn)穩(wěn)的。50時(shí)間序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性檢驗(yàn)驗(yàn)1、博克克斯-皮皮爾斯（（Box-Pierce)Q統(tǒng)計(jì)量量平穩(wěn)過(guò)程程的一個(gè)個(gè)顯著特特征是自自相關(guān)函函數(shù)隨時(shí)時(shí)間間隔隔k的增增大而衰衰減，因因此，對(duì)對(duì)時(shí)間序序列的樣樣本自相相關(guān)函數(shù)數(shù)是否顯顯著地不不為零，，來(lái)檢驗(yàn)驗(yàn)序列的的平穩(wěn)性性。51檢驗(yàn)樣本本自相關(guān)關(guān)函數(shù)及及其圖形形隨機(jī)時(shí)間間序列的的自相關(guān)關(guān)函數(shù)（（autocorrelationfunction,ACF））：k=k/0k是時(shí)間序序列滯后后k期的的協(xié)方差差，0是方差實(shí)際上，，對(duì)一個(gè)個(gè)隨機(jī)過(guò)過(guò)程只有有一個(gè)實(shí)實(shí)現(xiàn)（樣樣本），，因此，，只能計(jì)計(jì)算樣本本自相關(guān)關(guān)函數(shù)（（系數(shù)））（Sampleautocorrelationfunction））。52樣本自相相關(guān)函數(shù)數(shù)隨著k的的增加，，樣本自自相關(guān)函函數(shù)下降降且趨于于零。但但從下降降速度來(lái)來(lái)看，平平穩(wěn)序列列要比非非平穩(wěn)序序列快得得多。53平穩(wěn)序列列的判斷斷krkkr

k0011平穩(wěn)序列列的自相相關(guān)函數(shù)數(shù)非平穩(wěn)序序列的自自相關(guān)函函數(shù)迅速下降降到零緩慢下降降54相關(guān)圖和和Q-統(tǒng)計(jì)量量Bartlett曾證證明:如果時(shí)時(shí)間序列列由白噪噪聲過(guò)程程生成，，則對(duì)所所有的k>0，，樣本自自相關(guān)系系數(shù)近似似地服從從以0為為均值，，1/n為方方差的正正態(tài)分布布，其中中n為樣樣本數(shù)。。55Q-統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量確定樣本本自相關(guān)關(guān)函數(shù)rk某一一數(shù)值是是否足夠夠接近于于0是非非常有用用的，因因?yàn)樗煽蓹z驗(yàn)對(duì)對(duì)應(yīng)的自自相關(guān)函函數(shù)k的真值是是否為0的假設(shè)設(shè)?？蓹z檢驗(yàn)對(duì)所所有k>0，自自相關(guān)系系數(shù)都為為0的聯(lián)聯(lián)合假設(shè)設(shè)（H：1=2=…=k），這可可通過(guò)如如下QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)進(jìn)行：其中：rk是殘差序序列的k階自相相關(guān)系數(shù)數(shù)，n是觀測(cè)值值的個(gè)數(shù)數(shù)，p是設(shè)定的的滯后階階數(shù)。。近似~2（p）56Q-統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量H0：序列不不存在p階自相關(guān)關(guān)；H1：序列存存在p階自相關(guān)關(guān)。如果各階階Q-統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量都都沒(méi)有超超過(guò)由設(shè)設(shè)定的顯顯著性水水平?jīng)Q定定的臨界界值，則則接受原原假設(shè)，，即不存存在序列列相關(guān)，，并且此此時(shí)，各各階的自自相關(guān)和和偏自相相關(guān)系數(shù)數(shù)都接近近于0。。反之如果果在某一一滯后階階數(shù)p，，Q-統(tǒng)計(jì)計(jì)量超過(guò)過(guò)設(shè)定的的顯著性性水平的的臨界值值，則拒拒絕原假假設(shè)，說(shuō)說(shuō)明殘差差序列存存在p階階自相關(guān)關(guān)。57Q-統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量由于Q-統(tǒng)計(jì)量量的P值要根據(jù)據(jù)自由度度p來(lái)估算，，因此，，一個(gè)較較大的樣樣本容量量是保證證Q-統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量有效的的重要因因素。58EViews軟軟件中的的操作方方法在方程工工具欄選選擇View/ResidualTests/correlogram-Q-statistics。。EViews將顯示示殘差的的自相關(guān)關(guān)和偏自自相關(guān)函函數(shù)以及及對(duì)應(yīng)于于高階序序列相關(guān)關(guān)的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量量。如果果殘差不不存在序序列相關(guān)關(guān)，在各各階滯后后的自相相關(guān)和偏偏自相關(guān)關(guān)值都接接近于零零。所有有的Q-統(tǒng)計(jì)量量不顯著著，并且且有大的的P值。。5960虛線之間間的區(qū)域域是自相相關(guān)中正正負(fù)兩倍倍于估計(jì)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差差所夾成成的。如如果自相相關(guān)值在在這個(gè)區(qū)區(qū)域內(nèi)，，則在顯顯著水平平為5%的情形形下與零零沒(méi)有顯顯著區(qū)別別。本例1～～3階的的自相關(guān)關(guān)系數(shù)都都超出了了虛線，，說(shuō)明存存在3階階序列相相關(guān)。各各階滯后后的Q-統(tǒng)計(jì)量量的P值都小于于5%，，說(shuō)明在在5%的的顯著性性水平下下，拒絕絕原假設(shè)設(shè)，殘差差序列存存在序列列相關(guān)。。61時(shí)間序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性檢驗(yàn)驗(yàn)2、根據(jù)據(jù)序列的的時(shí)間路路徑圖和和樣本相相關(guān)圖判判斷3、單位位根檢驗(yàn)驗(yàn)62二、平穩(wěn)穩(wěn)性檢驗(yàn)驗(yàn)的圖示示判斷63平穩(wěn)性的的簡(jiǎn)單圖圖示判斷斷給出一一個(gè)隨隨機(jī)時(shí)時(shí)間序序列，，首先先可通通過(guò)該該序列列的時(shí)時(shí)間路路徑圖圖來(lái)粗粗略地地判斷斷它是是否是是平穩(wěn)穩(wěn)的。。一個(gè)平平穩(wěn)的的時(shí)間間序列列在圖圖形上上往往往表現(xiàn)現(xiàn)出一一種圍圍繞其其均值值不斷斷波動(dòng)動(dòng)的過(guò)過(guò)程。。而非平平穩(wěn)序序列則則往往往表現(xiàn)現(xiàn)出在在不同同的時(shí)時(shí)間段段具有有不同同的均均值（（如持持續(xù)上上升或或持續(xù)續(xù)下降降）。。6465txttxt66序序列Random1是通通過(guò)一一隨機(jī)機(jī)過(guò)程程（隨隨機(jī)函函數(shù)））生成成的有有19個(gè)樣樣本的的隨機(jī)機(jī)時(shí)間間序列列。676869序列1容易驗(yàn)驗(yàn)證：：該樣樣本序序列的的均值值為0，方方差為為0.0789。從圖形形看：：它在在其樣樣本均均值0附近近上下下波動(dòng)動(dòng)，且且樣本本自相相關(guān)系系數(shù)迅迅速下下降到到0，，隨后后在0附近近波動(dòng)動(dòng)且逐逐漸收收斂于于0。。由于該該序列列由一一隨機(jī)機(jī)過(guò)程程生成成，可可以認(rèn)認(rèn)為不不存在在序列列相關(guān)關(guān)性，，因此此該序序列為為一白白噪聲聲。70序列1根據(jù)Bartlett的的理論論：k～N(0,1/19)，因因此任任一rk(k>0)的95%的置置信區(qū)區(qū)間都都將是是:可以看看出:k>0時(shí)時(shí)，rk的值確確實(shí)落落在了了該區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)，因因此可可以接接受k(k>0)為為0的的假設(shè)設(shè)。71序列1從QLB統(tǒng)計(jì)量量的計(jì)計(jì)算值值看，，滯后后17期的的計(jì)算算值為為26.38，，未超超過(guò)5%顯顯著性性水平平的臨臨界值值27.58，，因此此,可可以接接受所所有的的自相相關(guān)系系數(shù)k(k>0)都都為0的假假設(shè)。。因此，該隨機(jī)機(jī)過(guò)程程是一一個(gè)平平穩(wěn)過(guò)過(guò)程。。72序列2由一隨隨機(jī)游游走過(guò)過(guò)程Xt=Xt-1+t生成的的一隨隨機(jī)游游走時(shí)時(shí)間序序列樣樣本。。其中中，第第0項(xiàng)項(xiàng)取值值為0，t是由Random1表示示的白白噪聲聲。7374序列2圖形表表示出出：該該序列列具有有相同同的均均值，，但從從樣本本自相相關(guān)圖圖看，，雖然然自相相關(guān)系系數(shù)迅迅速下下降到到0，，但隨隨著時(shí)時(shí)間的的推移移，則則在0附近近波動(dòng)動(dòng)且呈呈發(fā)散散趨勢(shì)勢(shì)。樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)顯示示：r1=0.48，落落在了了區(qū)間間[-0.4497,0.4497]之之外，，因此此在5%的的顯著著性水水平上上拒絕絕1的真值值為0的假假設(shè)。。該隨機(jī)機(jī)游走走序列列是非非平穩(wěn)穩(wěn)的。。75例9.1.4檢驗(yàn)中中國(guó)支支出法法GDP時(shí)時(shí)間序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)性。表9.1.21978~2000年中中國(guó)支支出法法GDP（（單位位：億億元））7677判斷圖形：：表現(xiàn)現(xiàn)出了了一個(gè)個(gè)持續(xù)續(xù)上升升的過(guò)過(guò)程，可初初步判判斷是非平平穩(wěn)的。樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)：緩緩慢下下降，再次次表明明它的的非平穩(wěn)穩(wěn)性。從滯后后21期的的QLB統(tǒng)計(jì)量量看：QLB(21)=146.23>32.67=20.05（21）拒絕：該時(shí)間序序列的自相相關(guān)系數(shù)在在滯后1期期之后的值值全部為0的假設(shè)。。結(jié)論:1978～2000年年間中國(guó)GDP時(shí)間間序列是非非平穩(wěn)序列列。78例9.1.5檢驗(yàn)§2.5中關(guān)關(guān)于人均居居民消費(fèi)與與人均國(guó)內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值值這兩時(shí)間間序列的平平穩(wěn)性。原圖樣樣本自相相關(guān)圖79判斷從圖形上看看：人均居民消消費(fèi)（CPC）與人人均國(guó)內(nèi)生生產(chǎn)總值（（GDPPC）是非平穩(wěn)的的。從滯后14期的QLB統(tǒng)計(jì)量量看：CPC與GDPPC序列的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算算值均為57.18，超過(guò)了了顯著性水水平為5%時(shí)的臨界界值23.68。再再次表明它們的的非平穩(wěn)性性。就此來(lái)說(shuō)，，運(yùn)用傳統(tǒng)統(tǒng)的回歸方方法建立它它們的回歸歸方程是無(wú)無(wú)實(shí)際意義義的。不過(guò)，第三三節(jié)中將看看到，如果果兩個(gè)非平平穩(wěn)時(shí)間序序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)統(tǒng)的回歸結(jié)結(jié)果卻是有有意義的，，而這兩時(shí)時(shí)間序列恰恰是協(xié)整的。80三、平穩(wěn)性性的單位根根檢驗(yàn)（unitroottest）811、DF檢檢驗(yàn)考慮一階自自回歸模型型：821、DF檢檢驗(yàn)831、DF檢檢驗(yàn)根據(jù)值值的的不同，可可以分三種種情況考慮慮：（1）若＜＜1，則當(dāng)T→∞時(shí)，→→0，即對(duì)序列列的沖擊將將隨著時(shí)間間的推移其其影響逐漸漸減弱，此此時(shí)序列是是穩(wěn)定的。。841、DF檢檢驗(yàn)（2）若＞＞1，則當(dāng)T→∞時(shí)，→→∞∞，即對(duì)序序列的沖擊擊隨著時(shí)間間的推移其其影響反而而是逐漸增增大的，很很顯然，此此時(shí)序列是是不穩(wěn)定的的。（3）若=1，則當(dāng)T→∞時(shí)，=1，即對(duì)序列列的沖擊隨隨著時(shí)間的的推移其影影響是不變變的，很顯顯然，序列列也是不穩(wěn)穩(wěn)定的。851、DF檢檢驗(yàn)86DF檢驗(yàn)所以式中的的參數(shù)>1或=1時(shí)，時(shí)間序序列是非平平穩(wěn)的;相相對(duì)應(yīng)的是是>0或=0。針對(duì)Xt=+Xt-1+t零假設(shè)H0：=0備備擇擇假設(shè)H1：<0可通過(guò)OLS法下的的t檢驗(yàn)完完成，但在在零假設(shè)（（序列非平平穩(wěn)）下，，即使在大大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也也是有偏誤誤的（向下下偏倚），，呈現(xiàn)圍繞繞小于零值值的偏態(tài)分分布，t檢檢驗(yàn)無(wú)法使使用。87DF檢驗(yàn)88因此，可通通過(guò)OLS法估計(jì)：：Xt=+Xt-1+t并計(jì)算t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值值，與DF分布表中中給定顯著著性水平下下的臨界值值比較。89問(wèn)題的提出出：在利用Xt=+Xt-1+t對(duì)時(shí)間序列列進(jìn)行平穩(wěn)穩(wěn)性檢驗(yàn)中中，實(shí)際上假定了時(shí)間間序列是由由具有白噪噪聲隨機(jī)誤誤差項(xiàng)的一一階自回歸歸過(guò)程AR(1)生生成的。前面所描述述的單位根根檢驗(yàn)只有有當(dāng)序列為為AR(1)時(shí)才才有效。如如果序列存存在高階滯滯后相關(guān)，，這就違背背了擾動(dòng)項(xiàng)項(xiàng)是獨(dú)立同同分布的假假設(shè)。在實(shí)實(shí)際檢驗(yàn)中中，時(shí)間序序列可能由由更高階的的自回歸過(guò)過(guò)程生成的的，或者隨隨機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)并非是白白噪聲，或者時(shí)間序序列包含有有明顯的隨隨時(shí)間變化化的某種趨趨勢(shì)（如上上升或下降降），這樣樣用OLS法進(jìn)進(jìn)行估計(jì)均均會(huì)表現(xiàn)出出隨機(jī)誤差差項(xiàng)出現(xiàn)自自相關(guān)（autocorrelation）），導(dǎo)致DF檢檢驗(yàn)無(wú)效。。在這種情情況下，可可以使用增增廣的DF檢驗(yàn)方法法（augmentedDickey-Fullertest），，即ADF檢驗(yàn)來(lái)檢檢驗(yàn)含有高高階序列相相關(guān)的序列列的單位根根。2、ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗(yàn)90ADF檢驗(yàn)驗(yàn)是通過(guò)下下面三個(gè)模模型完成的的：即通過(guò)在模模型中增加加的滯后項(xiàng)項(xiàng)△Xt，以消除殘殘差的序列列相關(guān)性。。在檢驗(yàn)回回歸中包括括常數(shù)，常常數(shù)和線性性趨勢(shì)，或或二者都不不包含。91H0：=0，即存存在一單位位根H1:<0實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)時(shí)從模型3開(kāi)始，然然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒拒絕零假設(shè)設(shè)，即原序序列不存在在單位根，，為平穩(wěn)序序列，何時(shí)時(shí)檢驗(yàn)停止止。否則，，就要繼續(xù)續(xù)檢驗(yàn)，直直到檢驗(yàn)完完模型1為為止。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)驗(yàn)相同，只只是對(duì)模型型1、2、、3進(jìn)行檢檢驗(yàn)時(shí)，有有各自相應(yīng)應(yīng)的臨界值值。ADF檢驗(yàn)驗(yàn)92不同模型使使用的ADF分布臨臨界值表2.202.182.172.162.162.162.612.562.542.532.522.522.972.892.862.842.832.833.413.283.223.193.183.182550100250500〉500-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.57-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.86-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.12-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.432550100250500〉5002-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.582550100250500〉50010.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計(jì)量模型ststat93續(xù)表：不同同模型使用用的ADF分布臨界界值表2.392.382.382.382.382.382.852.812.792.792.782.783.253.183.143.123.113.113.743.603.533.493.483.462550100250500〉5002.772.752.732.732.722.723.203.143.113.093.083.083.593.423.423.393.383.384.053.873.783.743.723.712550100250500〉500-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.12-3.603.50-3.45-3.43-3.42-3.41-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.66-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.962550100250500〉50030.100.050.0250.01樣本容量統(tǒng)計(jì)量模型statbt94ADF檢驗(yàn)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)1）只要其其中有一個(gè)個(gè)模型的檢檢驗(yàn)結(jié)果拒拒絕了零假假設(shè)，就可可以認(rèn)為時(shí)時(shí)間序列是是平穩(wěn)的；；2）當(dāng)三個(gè)個(gè)模型的檢檢驗(yàn)結(jié)果都都不能拒絕絕零假設(shè)時(shí)時(shí)，則認(rèn)為為時(shí)間序列列是非平穩(wěn)穩(wěn)的。模型適當(dāng)?shù)牡男问骄褪鞘窃诿總€(gè)模模型中選取取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)項(xiàng)，以使模模型的殘差差項(xiàng)是一個(gè)個(gè)白噪聲（（主要保證證不存在自自相關(guān)）。。95ADF檢驗(yàn)驗(yàn)注意的問(wèn)問(wèn)題（1）必須須為回歸定定義合理的的滯后階數(shù)數(shù)。①漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種種方法是首首先選擇一一個(gè)較大的的m值，然后用用t檢驗(yàn)確定系系數(shù)是否顯顯著，如果果是顯著的的，則選擇擇滯后項(xiàng)數(shù)數(shù)為m;如果不顯著著，則減少少m直到對(duì)應(yīng)的的系數(shù)值是是顯著的。。②信息準(zhǔn)則則。常用的的信息準(zhǔn)則則有AIC信息準(zhǔn)則、、SC信息準(zhǔn)則，，通常采用用AIC準(zhǔn)準(zhǔn)則來(lái)確定定給定時(shí)間間序列模型型的滯后階階數(shù)。在實(shí)實(shí)際應(yīng)用中中，還需要要兼顧其他他的因素，，如系統(tǒng)的的穩(wěn)定性、、模型的擬擬合優(yōu)度等等。96ADF檢驗(yàn)驗(yàn)注意的問(wèn)問(wèn)題（2）可以以選擇常數(shù)數(shù)和線性時(shí)時(shí)間趨勢(shì)，，選擇哪種種形式很重重要，因?yàn)闉闄z驗(yàn)顯著著性水平的的t統(tǒng)計(jì)量量在原假設(shè)設(shè)下的漸進(jìn)進(jìn)分布依賴(lài)賴(lài)于關(guān)于這這些項(xiàng)的定定義。①如果在在檢驗(yàn)回歸歸中含有常常數(shù)，意味味著所檢驗(yàn)驗(yàn)的序列的的均值不為為0，一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單易行行的辦法是是畫(huà)出檢驗(yàn)驗(yàn)序列的曲曲線圖，通通過(guò)圖形觀觀察原序列列是否在一一個(gè)偏離0的位位置隨機(jī)變變動(dòng)，進(jìn)而而決定是否否在檢驗(yàn)時(shí)時(shí)添加常數(shù)數(shù)項(xiàng)；97ADF檢驗(yàn)驗(yàn)注意的問(wèn)問(wèn)題②如果在在檢驗(yàn)回歸歸中含線性性趨勢(shì)項(xiàng)，，意味著原原序列具有有時(shí)間趨勢(shì)勢(shì)。同樣，，決定是否否在檢驗(yàn)中中添加時(shí)間間趨勢(shì)項(xiàng)，，也可以通通過(guò)畫(huà)出原原序列的曲曲線圖來(lái)觀觀察。如果果圖形中大大致顯示了了被檢驗(yàn)序序列的波動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)隨時(shí)時(shí)間變化而而變化，那那么便可以以添加時(shí)間間趨勢(shì)項(xiàng)。。98例9.1.6檢驗(yàn)1978~2000年間間中國(guó)支出出法GDP序列的平平穩(wěn)性。1）經(jīng)過(guò)嘗試，，模型3取取了2階滯滯后：通過(guò)拉格朗朗日乘數(shù)檢檢驗(yàn)對(duì)隨機(jī)機(jī)誤差項(xiàng)的的自相關(guān)性性進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)：LM（（1）=0.92，，LM（2）=4.16，小于5%顯顯著性水平平下自由度度分別為1與2的2分布的臨界界值，可見(jiàn)見(jiàn)不存在自自相關(guān)性，，因此該模模型的設(shè)定定是正確的的。99ADF檢驗(yàn)驗(yàn)從的系數(shù)看，，t>臨界界值，接受受存在單位位根的零假假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小小于ADF分布表中中的臨界值值，因此接受不存在在趨勢(shì)項(xiàng)的的假設(shè)。需進(jìn)一步檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。1002）經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)項(xiàng)取2階：：LM檢驗(yàn)表表明模型殘殘差不存在在自相關(guān)性性，因此該該模型設(shè)定定是正確的的。從GDPt-1的參參數(shù)數(shù)值值看看，，其其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為正正值值，，大大于于臨臨界界值值，，不不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。。常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量小小于于AFD分分布布表表中中的的臨臨界界值值，，不不能能拒拒絕絕不不存存常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的零零假假設(shè)設(shè)。。需需進(jìn)進(jìn)一一步步檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)ＤＰ托?。。1013)經(jīng)經(jīng)試試驗(yàn)驗(yàn)，，模模型型1中滯滯后后項(xiàng)項(xiàng)取取2階：LM檢檢驗(yàn)驗(yàn)表表明明模模型型殘殘差差項(xiàng)項(xiàng)不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從GDPt-1的參參數(shù)數(shù)值值看看，，其其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為正正值值，，大大于于臨臨界界值值，，不不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。?？蓴鄶喽ǘㄖ兄袊?guó)國(guó)支支出出法法GDP時(shí)時(shí)間間序序列列是是非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。102例檢驗(yàn)驗(yàn)§2.5中中關(guān)關(guān)于于人人均均居居民民消消費(fèi)費(fèi)與與人人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值這這兩兩時(shí)時(shí)間間序序列列的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性。。1)對(duì)對(duì)中國(guó)國(guó)人人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值GDPPC來(lái)說(shuō)說(shuō)，，經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)嘗嘗試試，，三三個(gè)個(gè)模模型型的的適適當(dāng)當(dāng)形形式式分分別別為為：：103104三個(gè)個(gè)模模型型中中參參數(shù)數(shù)的的估估計(jì)計(jì)值值的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量均均大大于于各各自自的的臨臨界界值值，，因因此此不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。結(jié)論論：：人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值（（GDPPC））是是非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。1052））對(duì)對(duì)于于人均均居居民民消消費(fèi)費(fèi)CPC時(shí)間序列來(lái)說(shuō)說(shuō)，三個(gè)模型型的適當(dāng)形式式為：106107三個(gè)模型中參參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計(jì)量的的值均比ADF臨界值表表中各自的臨臨界值大，不能拒絕該時(shí)時(shí)間序列存在在單位根的假假設(shè)，因此,可判斷人均居居民消費(fèi)序列列CPC是非非平穩(wěn)的。108四、單整、趨趨勢(shì)平穩(wěn)與差差分平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過(guò)程1091、單整d階單整（（integratedofd）序列：一個(gè)時(shí)間序列列經(jīng)過(guò)d次差差分后變成平平穩(wěn)序列，記記為I(d)。一階單整（integratedof1））序列：一個(gè)時(shí)間序列列經(jīng)過(guò)一次差差分變成平穩(wěn)穩(wěn)的，記為I(1)。I(0)代表表一平穩(wěn)時(shí)間間序列。I(d)在金融、經(jīng)濟(jì)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)數(shù)據(jù)中是最普普遍的，而I(0)則表示平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序列。1101、單整非單整（non-integrated）：無(wú)無(wú)論經(jīng)過(guò)多少少次差分，都都不能變?yōu)槠狡椒€(wěn)的時(shí)間序序列。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活活中，只有少少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)標(biāo)的時(shí)間序列列表現(xiàn)為平穩(wěn)穩(wěn)的，如利率率等;大多數(shù)數(shù)指標(biāo)的時(shí)間間序列是非平平穩(wěn)的，可通通過(guò)一次或多多次差分的形形式變?yōu)槠椒€(wěn)穩(wěn)的。如一些些價(jià)格指數(shù)常常常是2階單單整的，以不不變價(jià)格表示示的消費(fèi)額、、收入等常表表現(xiàn)為1階單單整。111例9.1.8中國(guó)支出法GDP的單整整性。經(jīng)過(guò)試算，發(fā)發(fā)現(xiàn)中國(guó)支出法GDP是1階階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)ＤＰ蜑椋?12例9.1.9中國(guó)人均居民民消費(fèi)與人均均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總總值的單整性性。經(jīng)過(guò)試算，發(fā)發(fā)現(xiàn)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是是2階單整的的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)ＤＰ蜑椋?13同樣地，CPC也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)ＤＰ蜑椋?14⒉趨勢(shì)平穩(wěn)與差差分平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過(guò)程虛假回歸或偽回歸（spuriousregression）：如：用中國(guó)的的勞動(dòng)力時(shí)間間序列數(shù)據(jù)與與美國(guó)GDP時(shí)間序列作作回歸，會(huì)得得到較高的R2，但不不能認(rèn)為兩者者有直接的關(guān)關(guān)聯(lián)關(guān)系，而而只不過(guò)它們們有共同的趨趨勢(shì)罷了，這這種回歸結(jié)果果我們認(rèn)為是是虛假的。為了避免這種種虛假回歸的的產(chǎn)生，通常常的做法是引引入作為趨勢(shì)勢(shì)變量的時(shí)間間，這樣包含含有時(shí)間趨勢(shì)勢(shì)變量的回歸歸，可以消除除這種趨勢(shì)性性的影響。115引入作為趨勢(shì)勢(shì)變量時(shí)間的的做法，只有當(dāng)當(dāng)趨勢(shì)性變量量是確定性的（deterministic）而非隨機(jī)性的（stochastic）），才會(huì)是有效的的。如果一個(gè)包含含有某種確定定性趨勢(shì)的非非平穩(wěn)時(shí)間序序列，可以通通過(guò)引入表示示這一確定性性趨勢(shì)的趨勢(shì)勢(shì)變量，而將將確定性趨勢(shì)勢(shì)分離出來(lái)。。⒉趨勢(shì)平穩(wěn)穩(wěn)與差分平穩(wěn)穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程1161)如果=1，=0，則（*）式成成為一帶位移的隨隨機(jī)游走過(guò)程程：Xt=+Xt-1+t（**）根據(jù)的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的的上升或下降降趨勢(shì)。這種種趨勢(shì)稱(chēng)為隨機(jī)性趨勢(shì)（（stochastictrend）。考慮如下的含含有一階自回回歸的隨機(jī)過(guò)過(guò)程：Xt=+t+Xt-1+t（*）其中:t是一白噪聲，，t為一時(shí)間間趨勢(shì)。1172)如果=0，0，則（*）式成為一帶時(shí)時(shí)間趨勢(shì)的隨隨機(jī)變化過(guò)程程：Xt=+t+t（***）根據(jù)的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的的上升或下降降趨勢(shì)。這種種趨勢(shì)稱(chēng)為確定性趨勢(shì)（（deterministictrend））。Xt=+t+Xt-1+t3)如果=1，0，則Xt包含含有確定性與隨機(jī)機(jī)性?xún)煞N趨勢(shì)勢(shì)。118判斷一個(gè)非平平穩(wěn)的時(shí)間序序列，它的趨趨勢(shì)是隨機(jī)性性的還是確定定性的，可通通過(guò)ADF檢檢驗(yàn)中所用的的第3個(gè)模型型進(jìn)行。該該模型中已引引入了表示確確定性趨勢(shì)的的時(shí)間變量t，即分離出出了確定性趨趨勢(shì)的影響。。(1)如果檢檢驗(yàn)結(jié)果表明明所給時(shí)間序序列有單位根根，且時(shí)間變變量前的參數(shù)數(shù)顯著為零，，則該序列顯顯示出隨機(jī)性性趨勢(shì);(2)如果沒(méi)沒(méi)有單位根，，且時(shí)間變量量前的參數(shù)顯顯著地異于零零，則該序列列顯示出確定定性趨勢(shì)。119隨機(jī)性趨勢(shì)可可通過(guò)差分的的方法消除例如：對(duì)式：：Xt=+Xt-1+t可通過(guò)差分變變換為：Xt=+t該時(shí)間序列稱(chēng)稱(chēng)為差分平穩(wěn)過(guò)程程（differencestationaryprocess）；120確定性趨勢(shì)無(wú)無(wú)法通過(guò)差分分的方法消除除，而只能通通過(guò)除去趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)消除例如：對(duì)式：：Xt=+t+t可通過(guò)除去t變換為：Xt-t=+t該時(shí)間序列是是平穩(wěn)的，因因此稱(chēng)為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程程（trendstationaryprocess）。121最后需要說(shuō)明明的是，趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程程代表了一個(gè)個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)長(zhǎng)期穩(wěn)定的變變化過(guò)程，因因而用于進(jìn)行行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則則是更為可靠靠的。122單位根檢驗(yàn)案案例分析案例1中中國(guó)進(jìn)口口額序列（1950-2006）的的單位根檢驗(yàn)驗(yàn)定義對(duì)數(shù)的年年進(jìn)口變量Lnimt如下：Lnimt=log(imt)Lnimt序列（1950-2006）Lnimt序列（1951-2006）123案例1中中國(guó)進(jìn)口口額序列（1950-2006）的的單位根檢驗(yàn)驗(yàn)124案例1中中國(guó)進(jìn)口口額序列（1950-2006）的的單位根檢驗(yàn)驗(yàn)125案例2深深證成指序列列的單位根檢檢驗(yàn)深證成指序列列（421天天）從走勢(shì)看看決不會(huì)是隨隨機(jī)趨勢(shì)非平平穩(wěn)序列（含含有時(shí)間趨勢(shì)勢(shì)的2次項(xiàng)）），也不會(huì)是是隨機(jī)趨勢(shì)序序列（含有時(shí)時(shí)間趨勢(shì)的1次項(xiàng)）。不不妨先按隨機(jī)機(jī)趨勢(shì)序列設(shè)設(shè)定檢驗(yàn)式。。帶有常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的DF檢驗(yàn)式的估計(jì)計(jì)結(jié)果如下，，126案例2深深證成指序列列的單位根檢檢驗(yàn)1279、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃黃葉樹(shù)，，燈下白白頭人。。。21:11:1921:11:1921:111/1/20239:11:19PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見(jiàn)見(jiàn)頻頻。。。。1月月-2321:11:1921:11Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。21:11:1921:11