2022-2023學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.【】

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

12.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

13.【】

14.

15.

16.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.A.A.0B.2C.3D.519.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)21.A.A.-1B.-2C.1D.222.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

23.

24.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

27.（）A.∞B.0C.1D.1/228.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

41.

42.

43.

44.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．45.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．46.

47.

48.

49.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.________.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.C

2.A

3.2x

4.

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.D

8.A

9.D

10.A

11.A

12.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

13.D

14.B

15.A

16.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

17.A

18.D

19.B

20.B

21.A

22.D

23.B解析：

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.C

26.C

27.D

28.A

29.A

30.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

31.B

32.

33.

34.

35.1

36.C

37.

38.C

39.40.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

41.A42.1

43.2

44.

45.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

46.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

47.A48.-4/3

49.anem50.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

51.

52.

53.54.2

55.2(x-1)

56.1/2

57.湊微分后用積分公式．

58.(-∞2)(-∞,2)

59.(12)

60.

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

62.

63.

64.

65.66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到