2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.

10.

11.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=016.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

17.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-522.A.x+yB.xC.yD.2x

23.

24.

25.

26.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+327.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

33.

34.設(shè)z=exey，則

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.

6.D解析：

7.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

8.A

9.D

10.C

11.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

12.A

13.D

14.C

15.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

16.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

17.B

18.sint/(1-cost)

19.C

20.D

21.C

22.D

23.B

24.B

25.C

26.C

27.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

28.A

29.

30.C

31.C

32.3sinxln3*cosx

33.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.

36.a≠b

37.(0+∞)

38.0

39.

40.

41.π2π2

42.

43.

44.-2exsinx

45.4

46.22解析：

47.

48.

49.2xln2-sinx

50.

51.

52.1

53.

54.

55.應(yīng)填0．

56.157.x3+x．

58.

解析：

59.

利用湊微分法積分．

60.

61.

62.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.