2023年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年湖北省荊州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

16.

17.

18.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

21.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

22.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

23.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.A.

B.

C.

D.

25.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

26.

27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.

30.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

31.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

34.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

39.

40.

41.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx42.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.

44.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

45.

46.

47.

48.

49.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x50.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

53.

54.

55.

56.

57.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

58.

59.

60.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

61.

62.63.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

64.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

65.66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.求微分方程的通解．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.證明：85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。96.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。97.

98.99.證明：100.五、高等數(shù)學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.求微分方程的通解．

參考答案

1.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

2.A

3.B解析：

4.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

5.C

6.B

7.D解析：

8.B

9.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

10.C

11.C解析：

12.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

13.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

14.D

15.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

16.D解析：

17.C解析：

18.A

19.C

20.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

21.D

22.C

23.D

24.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

25.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

26.C解析：

27.C

28.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

29.C解析：

30.A由于

可知應選A．

31.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

32.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

33.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

34.D所給方程為可分離變量方程．

35.A解析：

36.C

37.C解析：

38.B

39.C

40.C

41.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

42.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

43.B

44.C

45.A

46.C

47.B

48.A

49.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

50.C

51.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

52.

53.(12)(01)

54.

55.2yex+x

56.

解析：

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

58.

59.

60.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

61.22解析：

62.＜063.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

64.π65.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

66.

67.

68.

69.y=-e-x+C

70.0

71.

72.

列表：

說明

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.

則

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

93.

94.

95.解：設所圍圖形面積為A，則

96.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

97.

98.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷點為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

99.

100.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點