2023年湖北省黃石市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年湖北省黃石市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件9.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.

23.

24.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1二、填空題(30題)31.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.39.

40.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

41.42.

43.

44.45.46.47.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.48.

49.

50.________。

51.

52.

53.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

54.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

55.

56.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

57.

58.

59.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設函數y=1/(1+x),求y''。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

99.

100.

101.

102.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

103.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

104.

105.

106.

107.

108.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

109.110.

111.

112.

113.

114.115.116.117.求函數y-x3-3x2-1的單調區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

118.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

9.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.D

11.B

12.D

13.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

14.A

15.B

16.D

17.D

18.D

19.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

20.D

21.C

22.D

23.4x+13

24.A

25.C

26.B

27.A

28.

29.C

30.C

31.3

32.

33.

34.-1/235.e-1

36.-e

37.

38.39.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

40.-2

41.

42.

43.44.(-∞,+∞)

45.

利用湊微分法積分．

46.47.tanx+C

48.

49.50.2

51.上上

52.B

53.

54.

55.56.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

57.58.0因為x3+3x是奇函數。

59.y+x-e=0

60.37/12

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點是求復合函數在某一點處的導數值．

先求復合函數的導數yˊ，再將x=1代入yˊ．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

116.

117.

118.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

119.120.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．