浙江省杭州市富陽區(qū)富春中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，則∠AOM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．3．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10144．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是（）.

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．四棱錐5．如果方程的解是2，那么的值是（）A．4 B． C．2 D．6．已知a、b為有理數(shù)，且a<0，b>0，>，則（）．A．a(chǎn)<-b<b<-a B．-b<a<b<-a C．-a<b<-b<a D．-b<b<-a<a7．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-18．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()A．角 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．平行四邊形10．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項(xiàng)）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________.12．一只蝸牛在數(shù)軸上爬行，從原點(diǎn)出發(fā)爬行2個(gè)單位長度到達(dá)終點(diǎn)，那么這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)值是__________．13．如圖示，一副三角尺有公共頂點(diǎn)，若，則=_________度.14．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用，若船速為，水速為，設(shè)港和港相距，則可列方程________．15．36度45分等于______度．16．將一個(gè)長方體截去一個(gè)角得到一個(gè)如圖所示的新幾何體，這個(gè)新幾何體有_____個(gè)面．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計(jì)算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計(jì)算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計(jì)算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應(yīng)用：計(jì)算+++…+．18．（8分）（1）如圖，已知，，平分，平分，求的度數(shù)．（2）如果（1）中，，其他條件不變，求的度數(shù)．（3）如果（1）中，，，其他條件不變，求的度數(shù)．19．（8分）已知線段AB＝20cm，M是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AB延長線上的點(diǎn)，AC：BC＝3：1，點(diǎn)D是線段BA延長線上的點(diǎn)，AD＝AB.求：(1)線段BC的長；(2)線段DC的長；(3)線段MD的長．20．（8分）如圖，已知射線OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度數(shù)：（2）過點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)（3）在（2）的條件下，畫∠AOD的角平分線OE，則∠BOE＝．21．（8分）計(jì)算;與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．求當(dāng)時(shí),的值．22．（10分）閱讀理解：若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的1倍，我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．例如圖1中：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)就不是的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)是，的優(yōu)點(diǎn)．知識運(yùn)用：（1）如圖1，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為2．那么數(shù)________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；（直接填在橫線上）（1）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？23．（10分）在班級元旦聯(lián)歡會上，主持人邀李強(qiáng)、張華兩位向?qū)W參加一個(gè)游戲．游戲規(guī)則是每人每次抽取四張卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到黑色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果較小的為同學(xué)們唱歌，李強(qiáng)同學(xué)抽到如圖（1）所示的四張卡片，張華同學(xué)抽到如圖（2）所示的四張卡片．李強(qiáng)、張華誰會為同學(xué)們唱歌？24．（12分）如圖，直線．相交于點(diǎn)，平分，，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】首先根據(jù)角的平分線的定義求得∠BON，然后根據(jù)對頂角相等求得∠MOC，然后根據(jù)∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【詳解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠MOC的度數(shù)是關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數(shù)是：6，故選C.3、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.4、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓.故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.5、A【分析】將x=2代入方程即可得到答案.【詳解】將x=2代入方程，得6-m=2，∴m=4，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，熟記方法即可解答.6、A【分析】根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)，經(jīng)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式和絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．7、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫做軸對稱圖形．旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形解答即可．【詳解】角是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故A錯誤；等邊三角形是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故B正確；等腰梯形是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故C錯誤；平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵．10、B【分析】

【詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故答案為；1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義．12、【分析】分向左和向右兩種情況求解即可．【詳解】當(dāng)向左爬行2個(gè)點(diǎn)位長度時(shí)，0-2=-2；當(dāng)向右爬行2個(gè)點(diǎn)位長度時(shí)，0+2=2；∴這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握左減右加是解答本題的關(guān)鍵．13、45.【分析】設(shè)∠BOD為x,則∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【詳解】設(shè)∠BOD為x,則∠AOC=3x,由題意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案為:45.【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用方程的思想將題目簡單化.14、【分析】A港和B港相距x千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：+3=．故答案為+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、36.1【分析】把45′乘以60化為度，即可得解．【詳解】∵45÷60＝0.1，∴36度45分＝36.1度．故答案為：36.1．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒的換算，關(guān)鍵在于度分秒是60進(jìn)制．16、1【分析】觀察圖形可知，新幾何體與原長方體比較，增加一個(gè)面，由此即可作答．【詳解】解：長方體截去一角變成一個(gè)如圖的新幾何體，這個(gè)新幾何體有1個(gè)面．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體．能比較新幾何體與原長方體，得出面數(shù)的變化情況是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：=1﹣，兩邊同除以3，得=；解決問題：=1﹣，=；故答案為=1﹣，；拓廣應(yīng)用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）∠MON的度數(shù)是45°．（2）∠MON的度數(shù)是0.5α．（3）∠MON的度數(shù)是0.5α．【分析】（1）先求出∠MOC的度數(shù)：（90＋30）÷2＝60（度），∠CON的度數(shù)是：30÷2＝15（度），然后用∠MOC的度數(shù)減去∠CON的度數(shù)即可的出∠MON的度數(shù)．

（2）根據(jù)問題（1）的解題思路把∠AOB的度數(shù)用字母α代替即可．

（3）根據(jù)問題（1）的解題思路把∠AOB的度數(shù)用字母α代替，∠BOC的度數(shù)用字母β代替即可．【詳解】解：（1）∠MOC＝（＋）÷2＝，∠CON＝÷2＝，

∠MON＝∠MOC?∠CON＝60°?15°＝

答：∠MON的度數(shù)是45°．

（2）∠MOC＝（α＋）÷2＝0.5α＋，∠CON＝30°÷2＝15°，

∠MON＝∠MOC?∠CON＝0.5α＋15°?15°＝0.5α

答：∠MON的度數(shù)是0.5α．

（3）（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α．答：∠MON的度數(shù)是α．【點(diǎn)睛】本題考查了組合角中某個(gè)角的度數(shù)的求解，關(guān)鍵是明確各角之間的聯(lián)系．19、（1）10；（2）50；（3）30.【解析】試題分析：（1）設(shè)BC＝xcm，則AC＝3xcm，根據(jù)AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的長；（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義求得AM的長，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的長.試題解析：(1)設(shè)BC＝xcm，則AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(2)∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．(3)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝10cm，∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．20、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【分析】（1）設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，根據(jù)∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部，②當(dāng)射線OD在∠AOC外部，分別求出∠COD的度數(shù)即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論以及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：（1）由射線OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC，∠AOB=∠BOC，設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，依題意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時(shí)，如圖，由①可知∠AOD＝22°，則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；故∠COD的度數(shù)為66°或110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；當(dāng)射線OD在∠AOC外部時(shí)，如圖，∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．綜上所述，∠BOE度數(shù)為33°或55°．故答案為：33°或55°【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差運(yùn)算，角平分線的定義以及余角的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握基本概念以及運(yùn)用分類討論的思想求解．21、（1）；（2）；（1）x=1【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解；（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（1）設(shè)y+1=k(x-2),把時(shí)，代入求出k,即可求解．【詳解】（1）原式（2）原式（1）設(shè)y+1=k(x-2),把時(shí)，代入得10=k(4-2)得k=5∴當(dāng)時(shí)則5x-11=2得x=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及待定系數(shù)法的運(yùn)用．22、(1)1或10；(1)當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【分析】(1)設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；(1)根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)；②P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)；③B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】(1)設(shè)所求數(shù)為x，當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在M、N之間時(shí)，由題意得：，解得；

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N