內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市才茂學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市才茂學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯誤，故選：A2.若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．【解答】解：因為拋物線為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因為線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．【點評】本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長問題，一般可以由公式：|AB|═求得；線段中點坐標(biāo)通常與根與系數(shù)的關(guān)系相聯(lián)系，從而簡化解題過程．但對于過焦點的弦長注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．3.設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：柯西不等式．專題：計算題；推理和證明．分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號成立的條件即可．解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等號成立，∴一定有：，∴=．故選：C點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點去嘗試構(gòu)造．4.設(shè)，若直線：與直線：平行，則的值為（）A. B. C.或 D.或參考答案：D5.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:,則第個數(shù)字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略6.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D9.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，且滿足x1?y1+x2?y2=﹣，則y12+y22的值是

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），則得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案為：112.2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：13.已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】I3：直線的斜率；3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)條件可得當(dāng)直線y=mx和y=x2相交，把直線y=mx代入y=x2，利用判別式△大于零，求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，在同一個坐標(biāo)系中，畫出直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線y=mx和y=x2（x＞0）相交時，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅線）有3個交點．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判別式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范圍為（，+∞），故答案為（，+∞）．14.如圖1，圓O上的一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略15.已知函數(shù)，則曲線在點處切線的傾斜角為

．參考答案：

16.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略17.設(shè)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨立性檢驗的實際應(yīng)用及卡方的運算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運算能力，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點處的切線方程；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可求得；（2）求出和，得出切點坐標(biāo)和切線的斜率，利用點斜式可得出所求切線的方程；（3）分別解不等式和可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），；（2）由（1）可得，，切點坐標(biāo)為，因此，曲線在點處的切線方程為，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖；（2）計算甲與乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線l：（t為參數(shù)）圓C：（為參數(shù)）（1）求直線l與圓C相交兩點A，B的極坐標(biāo)；（2）求圓心C的直線l的距離參考答案：（1）交點極坐標(biāo)是(2,0)和（2）【分析】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線和圓的普通方程，聯(lián)立方程組求得交點的坐標(biāo)，再極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線的普通方程：，圓的普通方程：，聯(lián)立，解得或，即交點坐標(biāo)是和，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得對應(yīng)的極坐標(biāo)是和；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，又由直線方程：，所以圓心到直線的距離．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，準(zhǔn)確利用點到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）