內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市秦川中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市秦川中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略2.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，則A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故正確；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，故錯誤，綜上所述，故選．4.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.直線y=x+1的傾斜角為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，由直線的方程可得其斜率k，則有tanθ=1，結(jié)合θ的范圍即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，直線的方程為：y=x+1，其斜率k=1，則有tanθ=1，又由0≤θ＜π，則θ=，故選：C．6.設(shè)是單位向量，，則四邊形ABCD一定是（

） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：B7.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C8.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D略10.方程表示的直線可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】對a分類討論，利用斜率與截距的意義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由方程表示的直線，當(dāng)a＞0時(shí)，斜率k=a＞0，在y軸上的截距=﹣＜0，都不符合此條件．當(dāng)a＜0時(shí)，斜率k=a＜0，在y軸上的截距=﹣＞0，只有C符合此條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

12.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略13.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③若函?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個．參考答案：114.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為815.計(jì)算=

參考答案：1216.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略17.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）平面直角坐標(biāo)系中有四點(diǎn),

（1）試說明四點(diǎn)在同一個圓上,并給出圓的方程;

（2）若（1）中的圓與直線交于兩點(diǎn),且,求的值.參考答案：

綜上可得,,滿足,故.19.已知直線（1）求證：直線過定點(diǎn)。（2）求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點(diǎn)。------------------6分（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分20.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：由已知條件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC為水平線，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t小時(shí)后，緝私船追上走私船，則在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．21.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個零點(diǎn)，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時(shí)，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略22.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的二次函數(shù)圖象的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)由條件可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)＝a(x－3)2＋4，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝－2(x－3)2＋4.當(dāng)x<－2時(shí)，－x>2，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f