內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.有4個函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略3.已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為341，偶數(shù)項之和為682，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為S奇,所有偶數(shù)項之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個等比數(shù)列的項數(shù)為10，本題選擇D選項.4.兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.相交

B.外切

C.相離

D.內(nèi)切參考答案：B略5.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C6.若實數(shù)，且，滿足，，則代數(shù)式的值為()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20參考答案：A7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知且，，則實數(shù)滿足

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點個數(shù)為3個；③將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.若正實數(shù){an}滿足，則的最小值為______．參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.

14.通過觀察所給兩等式的規(guī)律，①②請你寫出一個（包含上面兩命題）一般性的命題：

．參考答案：15.函數(shù)的定義域為,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù),那么的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗．參考答案：500設(shè)共進(jìn)行了n次試驗，則＝0.02，解得n＝500.17.，_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的兩根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用韋達(dá)定理，兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再結(jié)合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tanα、tanβ為方程6x2﹣5x+1=0的兩根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．19.四面體ABCD中，AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求證：BD⊥平面ACD.參考答案：如圖所示，取CD的中點G，連接EG、FG、EF.∵E、F分別為AD、BC的中點，∴EG綊AC，F(xiàn)G綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.20.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求的函數(shù)解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，，又，所以的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，因為是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以恒成立，恒成立，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即

21.(本題滿分8分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）.

…………3分（2）=.

……………5分