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內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗大板鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題:①;②;③;④;⑤.其中真命題的個(gè)數(shù)是(
)A、1 B、2C、3D、4參考答案:B2.點(diǎn)在圓內(nèi),則直線(xiàn)和已知圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
)
A.0
B.1
C.2
D.無(wú)法確定參考答案:A3.設(shè)和是兩個(gè)集合,定義集合,若,那么等于(
)
A.
B.C.
D.參考答案:D略4.參數(shù)方程(為參數(shù))表示的平面曲線(xiàn)是(
)A.直線(xiàn)
B.橢圓
C.雙曲線(xiàn)
D.拋物線(xiàn)
參考答案:B5.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則A.
B.
C.
D.參考答案:B6.若方程表示雙曲線(xiàn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
)A.2<k<5;
B.k>5;
C.k<2或k>5;
D.以上答案均不對(duì)
參考答案:C7.已知程序框圖如右圖所示,則輸出的A.B.7C.9D.11參考答案:A
略8.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是
(
)A.-1<x<3
B.0<x<3
C.-2<x<3
D.-2<x<1參考答案:C略9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】MI:直線(xiàn)與平面所成的角;MK:點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算.【分析】正方體上下底面中心的連線(xiàn)平行于BB1,上下底面中心的連線(xiàn)與平面ACD1所成角,即為BB1與平面ACD1所成角,直角三角形中,利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值.【解答】解:如圖,設(shè)上下底面的中心分別為O1,O,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1,則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角,即∠O1OD1,直角三角形OO1D1中,cos∠O1OD1===,故選D.10.如圖,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,經(jīng)過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在軸上方的部分相交于點(diǎn),,垂足為,則的面積是()A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有名學(xué)生,一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,已知,估計(jì)該班學(xué)生成績(jī)?cè)谝陨系娜藬?shù)為 人。參考答案:12.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0,其中a<0;命題q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2+2x﹣8>0且q是p的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 參考答案:(﹣∞,﹣4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯. 【分析】首先,將命題q化簡(jiǎn),然后,結(jié)合q是p的必要不充分條件,確定實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解答】解:由命題q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2+2x﹣8>0, 得x<﹣4或x>2, 由命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0,其中a<0; 得(x﹣3a)(x﹣a)<0, ∵a<0, ∴3a<x<a, ∵q是p的必要不充分條件, ∴a≤﹣4, ∴a∈(﹣∞,﹣4]. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識(shí),屬于中檔題. 13.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案:14.不等式的解集為_(kāi)________________________________.參考答案:
15.若雙曲線(xiàn)實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該雙曲線(xiàn)的離心率是
參考答案:略16.已知是橢圓上的一點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),則的面積為
.參考答案:17.數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,試通過(guò)計(jì)算的值,推測(cè)出參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.正三棱柱中,是上一點(diǎn),若.()若底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為,求該正三棱柱的表面積、體積.()求證:平面.參考答案:(),;()略.()在正三棱柱中,為等邊三角形,,正三棱柱面積,體積.()證明:連接,交于點(diǎn),連接,∵在中,,分別為,中點(diǎn),∴,∴平面,平面,∴平面.19.如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.參考答案:(Ⅰ)證明:設(shè)為的中點(diǎn),連接,則∵,,,∴四邊形為正方形,∵為的中點(diǎn),∴為的交點(diǎn),∵,,
∵,∴,,在三角形中,,∴∵,∴平面;
(Ⅱ)方法1:連接,∵為的中點(diǎn),為中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.方法2:由(Ⅰ)知平面,又,所以過(guò)分別做的平行線(xiàn),以它們做軸,以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知得:,,,,,,則,,,.∴∴∵平面,平面,∴平面;
(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為,直線(xiàn)與平面所成角,則,即,解得,令,則平面的一個(gè)法向量為,又則,∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.
20.為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題,在火車(chē)站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖(Ⅰ)完成下列2×2列聯(lián)表:
喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女性
男性
合計(jì)
(2)能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”附:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)參考答案:【考點(diǎn)】BO:獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用;B8:頻率分布直方圖.【分析】(Ⅰ)根據(jù)等高條形圖,計(jì)算男、女性不喜歡旅游的人數(shù),填寫(xiě)2×2列聯(lián)表即可;(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計(jì)算K2,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)等高條形圖,計(jì)算女性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.3=15,男性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.5=25,填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下:
喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女性351550男性252550合計(jì)6040100(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計(jì)算K2==≈4.167<5.024,對(duì)照臨界值知,不能在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù),
(Ⅰ)
若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有恒成立,求表達(dá)式;
(Ⅱ)
在(1)在條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)
設(shè)且為偶函數(shù),證明.參考答案:解:(Ⅰ)∵,∴,
(1分)
由于恒成立,即恒成立,當(dāng)時(shí),,此時(shí),與恒成立矛盾。當(dāng)時(shí),由,得,
………3分從而,∴
(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴,其對(duì)稱(chēng)為由在上是單調(diào)函數(shù)知:或,解得或
(8分)(Ⅲ)∵是偶函數(shù),∴由得,故,∵,∴在上是增函數(shù),(9分)對(duì)于,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴是奇函數(shù),且在上為增函數(shù).
(11分)∵,∴異號(hào),(1)當(dāng)時(shí),由得,∴(2)當(dāng)時(shí),由
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