內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第二中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第二中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|?|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導公式求出|?|的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|φ|的最小值為，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導公式實現(xiàn)．2.已知離散型隨機變量ξ的分布列為ξ102030P0.6a則D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405參考答案：D3.下列結(jié)論正確的是

A.當且時，

B.當時，C.當時，的最小值為2

D.當時，無最大值參考答案：B略4.已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個不同的交點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點，且它們有四個交點，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．7.已知函數(shù)，下面四個圖象中的圖象大致是 （

）

參考答案：C8.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A9.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動點，DC=2，且DC丄BC，當點D從O1，順時針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設(shè)O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設(shè)異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當點D從O1，順時針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變?。蔬x：A．【點評】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．10.若都是實數(shù),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex﹣2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒有零點，則a的取值范圍是．參考答案：a＜【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，令兩圖象在[0，+∞）上無交點得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）無零點，且f（x）是偶函數(shù)，∴y=ex與直線y=2ax在[0，+∞）上無交點，作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=2ax與y=ex相切，切點為（m，n），則，解得，∴a＜．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．12.原點到直線的距離_________________．參考答案：略13.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；基本不等式．【分析】根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉(zhuǎn)化為（）×展開后利用基本不等式求得問題的答案．【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）×=當且僅當a=2b=時取等號故答案為：14.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：16.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：17.若點p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點，連接圓心與P點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，∴圓心與點P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結(jié)束，若取出的不是藍球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個白球的概率．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）取兩次的概率5分答:取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，7分所以恰有兩次取到白球的概率為.11分答:恰有兩次取到白球的概率為.12分考點：相互獨立事件同時發(fā)生的概率點評：求解本題先要將所求事件與每次取球的結(jié)果對應(yīng)起來，進而轉(zhuǎn)化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，利用公式計算19.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切。（Ⅰ）（?。┣髾E圓的方程；（ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；（Ⅱ）在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：（Ⅰ）（?。┯梢阎傻?，則所求橢圓方程.…………3分（ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.

…………6分（Ⅱ）當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而.…………8分設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得…………9分

由拋物線定義可知：由，消去得，…………10分從而，

∴…………11分令，∵k>0，則則…………12分所以

所以四邊形面積的最小值為8.

…………14分21的最后一步另解：20.（12分）如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖（2）所示.（1）求證：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成的角的大小.（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由.參考答案：（1）證明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如圖所示，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系，則A1（），，，設(shè)平面A1BE的法向量為，則又∴令，則，∴設(shè)CM與平面A1BE所成的角為

∵∴∴CM與平面A1BE所成角的大小為（3）解：線段BC上不存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直.理由如下：假設(shè)這樣的點P存在，設(shè)其坐標為（,0,0），其中設(shè)平面A1DP的法向量為，則又∴

令則，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，當且僅當，即，ks5u解得，與矛盾∴線段BC上不存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直。21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點A的極坐標為，直線l經(jīng)過點A.曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）過點作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點（D在x軸上方），求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線直角坐標方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點的直角坐標為，將點代