吉林省長(zhǎng)春市市第八十八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第八十八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則A．110

B．100

C．55

D．0參考答案：C2.一試驗(yàn)田某種作物一株生長(zhǎng)果個(gè)數(shù)x服從正態(tài)分布，且，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在[90,110]的株數(shù)記作隨機(jī)變量X，且X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為（）A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21參考答案：B【分析】由,利用正態(tài)分布對(duì)稱性求得，則，利用二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果.【詳解】∵，且，所以∴，∴，的方差為．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與二項(xiàng)分布的方差公式，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的考查，知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解：（1）正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對(duì)稱，；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是正態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.3.設(shè)命題：“，”，則為（

）（A），（B），（C），（D），參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，從而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），②從而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零點(diǎn)，這便得出①②錯(cuò)誤，③而由f（x）解析式便可解出f（x）＜0的解集，從而判斷出③的正誤，④可分別對(duì)x＜0和x＞0時(shí)的f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域，這樣便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴故①錯(cuò)誤，②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，③當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=ex（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集為（0，1）∪（﹣∞，﹣1）；故③正確，④當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時(shí)，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時(shí)，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時(shí)，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；故④正確，∴正確的命題為③④．故選：C5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)是上的增函數(shù)，∴.故選B【思路點(diǎn)撥】先判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定結(jié)論.6.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，關(guān)于x的方程ax2+bx﹣=0的兩根為m，n，則點(diǎn)P（m，n）（） A．在圓x2+y2=7內(nèi) B． 在橢圓+=1內(nèi) C．在圓x2+y2=7上 D． 在橢圓+=1上參考答案：C7.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C10.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)．解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱體積為，底面是邊長(zhǎng)為.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求線面角G7.解析：因?yàn)榈酌?，所以為與平面所成角，因?yàn)槠矫妗纹矫妫詾榕c平面所成角，因?yàn)檎庵w積為，底面是邊長(zhǎng)為，所以，可得，，所以，即，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用三棱柱的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，為與平面所成角，，即為為與平面所成角．利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得，再利用正三角形的性質(zhì)可得，在中，利用即可得出．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線c的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：113.扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_*___參考答案：4cm2略14.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為．參考答案：y2=2x【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】判斷F為A，B的中點(diǎn)，設(shè)出B，求出A，C坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，可知F（）是AB的中點(diǎn)，設(shè)B（，﹣n）n＞0，則A（），C（﹣，n），=（2p，2n，=（0，2n），，可得：4n2=12，解得n=，|BC|=2|AF|=|AC|=2p==2．所求拋物線方程為：y2=2x．故答案為：y2=2x．15.在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則3a9―a11的值為_(kāi)

▲__．參考答案：48，，即，，故答案為：48.

16.若函數(shù)f(x)=x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M－N的值為

.參考答案：答案：5017.______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：平面平面參考答案：面,面

略19.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.20.(本題滿分10分)

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，且滿足。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)取到最大值時(shí)，求角A、角C的值。參考答案：略21.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1），;（2）（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，右，得，解得，.因此，（2）由已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以由（1）知，所以，又兩式相減得所以22.已知函數(shù)（a∈R，a≠0）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：?n∈N*，有；（3）若，證明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x=，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，可得，再來(lái)證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)ln（1+x）＜x．構(gòu)造函數(shù)m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），即可證明結(jié)論；（3）利用作差法證明an＞an+1，再用放縮法證明an＞0．（1）解：．令f'（x）＞0，又x＞﹣1，則x＞0，令f'（x）＜0，又x＞﹣1，則﹣1＜x＜0

故f（x）的遞減區(qū)間是（﹣1，0），遞增區(qū)間是（0，+∞）…（2）證明：設(shè)x=，則，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）＞0，即．再來(lái)證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)ln（1+x）＜x．構(gòu)造函數(shù)m（x）=ln（x+1）﹣x