通信原理(陳啟興版)第4章課后習題答案

..第四章模擬調(diào)制4.1學習指導要點 模擬調(diào)制的要點主要包括幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制的工作原理。幅度調(diào)制幅度調(diào)制是用調(diào)制信號去控制載波信號的幅度,使之隨調(diào)制信號作線性變化的過程。在時域上,已調(diào)信號的振幅隨基帶信號的規(guī)律成正比變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上,它的頻譜是基帶信號頻譜在頻域內(nèi)的簡單平移。由于這種平移是線性的,因此,振幅調(diào)制通常又被稱為線性調(diào)制。但是,這里的"線性"并不是已調(diào)信號與調(diào)制信號之間符合線性變換關(guān)系。事實上,任何調(diào)制過程都是一種非線性的變換過程。 幅度調(diào)制包括標準調(diào)幅〔簡稱調(diào)幅、雙邊帶調(diào)幅、單邊帶調(diào)幅和殘留邊帶調(diào)幅。如果調(diào)制信號m<t>的直流分量為0,則將其與一個直流量A0相疊加后,再與載波信號相乘,就得到了調(diào)幅信號,其時域表達式為如果調(diào)制信號m<t>的頻譜為M<ω>,則調(diào)幅信號的頻譜為調(diào)幅信號的頻譜包括載波份量和上下兩個邊帶。上邊帶的頻譜結(jié)構(gòu)與原調(diào)制信號的頻譜結(jié)構(gòu)相同,下邊帶是上邊帶的鏡像。由波形可以看出,當滿足條件 |m<t>|A0<4-3>時,其包絡(luò)與調(diào)制信號波形相同,因此可以用包絡(luò)檢波法很容易恢復出原始調(diào)制信號。否則,出現(xiàn)"過調(diào)幅"現(xiàn)象。這時用包絡(luò)檢波將發(fā)生失真,可以采用其他的解調(diào)方法,如同步檢波。 調(diào)幅信號的一個重要參數(shù)是調(diào)幅度m,其定義為AM信號帶寬BAM是基帶信號最高頻率分量fH的兩倍。AM信號可以采用相干解調(diào)方法實現(xiàn)解調(diào)。當調(diào)幅度不大于1時,也可以采用非相干解調(diào)方法,即包絡(luò)檢波,實現(xiàn)解調(diào)。雙邊帶信號的時域表達式為其中,調(diào)制信號m<t>中沒有直流分量。 如果調(diào)制信號m<t>的頻譜為M<ω>,雙邊帶信號的頻譜為與AM信號相比,雙邊帶信號中不含載波分量,全部功率都用于傳輸用用信號,調(diào)制效率達到100%。由于雙邊帶信號的包絡(luò)不再與調(diào)制信號的變化規(guī)律一致,所以不能采用包絡(luò)檢波的方法來解調(diào)了,只能采用相干解調(diào)了。雙邊帶信號兩個邊帶中的任意一個都包含了完整調(diào)制信號頻譜M<>,因此僅傳輸其中一個邊帶即可。這樣既節(jié)省發(fā)送功率,還可節(jié)省一半傳輸頻帶,這種調(diào)制方式稱為單邊帶調(diào)制<SSB>。產(chǎn)生SSB信號的方法有濾波法和相移法兩種。濾波法就是用帶通濾波器濾除不要的一個邊帶,而保留另一個邊帶。移相法是根據(jù)以下SSB信號的時域表達式：實現(xiàn)的,其中,是m<t>的希爾伯特變換；"－"對應(yīng)上邊帶信號；"+"對應(yīng)下邊帶信號。SSB信號的解調(diào)也不能采用包絡(luò)檢波,因為它的包絡(luò)不能直接反映調(diào)制信號的變化,所以需要采用相干解調(diào)。殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種折中方式,它既克服了DSB信號占用頻帶寬的缺點,又降低了SSB信號實現(xiàn)中的難度。在這種調(diào)制方式中,不像SSB那樣完全抑制DSB信號的一個邊帶,而是逐漸切割,使其殘留—小部分。殘留邊帶信號的頻譜為其中,H<f>是帶通濾波器的傳輸函數(shù)。殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)H<>在±c處必須具有互補對稱<奇對稱>特性,相干解調(diào)時才能無失真地從殘留邊帶信號中恢復所需的調(diào)制信號。頻率調(diào)制角度調(diào)制是頻率調(diào)制和相位調(diào)制的總稱。對于角度調(diào)制,已調(diào)信號頻譜不再是原調(diào)制信號頻譜的線性搬移,而是頻譜的非線性變換,故又稱為非線性調(diào)制。與幅度調(diào)制相比,角度調(diào)制最突出的優(yōu)勢是具有較高的抗噪聲性能。對于頻率調(diào)制,已調(diào)波的瞬時頻率與調(diào)制信號成線性關(guān)系,即其中,fc是載波信號的頻率,Kf是調(diào)頻靈敏度,單位是Hz/V,一般大于零,m<t>是調(diào)制信號。這種線性關(guān)系與ω<t>=ωc+Kfm<t>是等價的,只是等式兩邊都是角頻率而已,且Kf單位變?yōu)閞ad/<s.V>。相對于載頻,FM信號瞬時頻率的偏移量最大值被稱為最大頻偏Δf,簡稱頻偏,單位是Hz,即相對于載頻所產(chǎn)生的相移ωct,FM信號瞬時相移的偏移量最大值被稱為調(diào)頻指數(shù)mf,單位是rad/s,即如果載波信號為sc<t>=Acos<ωct>,則調(diào)頻信號的時域表達式可以表示為調(diào)頻波的有效帶寬可以估算為其中,mf是調(diào)頻信號的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)頻信號的最大頻率；Δf是調(diào)頻信號的最大頻偏。調(diào)頻信號的產(chǎn)生方法有直接調(diào)頻法和間接調(diào)頻法兩種。直接調(diào)頻法就是用調(diào)制信號直接去控制載波發(fā)生器的頻率,使其隨調(diào)制信號線性變化。壓控振蕩器<VCO>就能夠?qū)崿F(xiàn)直接調(diào)頻,它的振蕩頻率正比于控制電壓m<t><調(diào)制信號>,即壓控振蕩器<VCO>電路的選頻網(wǎng)絡(luò)中包含有可控電抗元件,比如變?nèi)荻O管、電抗管等,這些可控電抗元件的等效電容或電感受電壓m<t>的控制,從而實現(xiàn)調(diào)頻。直接調(diào)頻法的主要優(yōu)點是可以獲得較大的頻偏,主要缺點是頻率穩(wěn)定度不高。間接法調(diào)頻法又叫阿姆斯特朗<Armstrong>法,先將調(diào)制信號積分,然后對載波進行調(diào)相,即可產(chǎn)生一個窄帶調(diào)頻信號,再經(jīng)n次倍頻器得到寬帶調(diào)頻信號。調(diào)頻信號的解調(diào)既可以用相干解調(diào)法也可以用非相干解調(diào)法。相干解調(diào)都是由乘法器、載波恢復電路和低通濾波器組成。根據(jù)調(diào)頻的定義,調(diào)頻信號的解調(diào)就是要輸出一個與其瞬時頻率成線性關(guān)系的電壓信號,實現(xiàn)由頻率到電壓的轉(zhuǎn)換,這種轉(zhuǎn)換被稱為鑒頻。鑒頻器的種類很多,主要包括振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、斜率鑒頻器和鎖相環(huán)<PLL>鑒頻器等。相位調(diào)制對于相位調(diào)制,已調(diào)波的瞬時相位與調(diào)制信號成線性關(guān)系,即其中,ωc是載波信號的角頻率,Kp是調(diào)相靈敏度,單位是rad/V,一般大于零。PM信號的最大頻偏Δf為PM信號的調(diào)相指數(shù)mp為 調(diào)相信號的時域表達式可以表示為調(diào)相信號的有效帶寬可以估算為其中,mp是調(diào)相信號的調(diào)制指數(shù)；fm是調(diào)相信號的最大頻率；Δf是調(diào)相信號的最大頻偏。難點 模擬調(diào)制的難點主要是模擬調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能分析。DSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能DSB調(diào)制采用相干解調(diào)時,調(diào)制制度增益為DSB信號的解調(diào)器使信噪比改善一倍。這是因為采用相干解調(diào),使輸入噪聲中的正交分量被消除的緣故。SSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能SSB調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為對于SSB信號采用相干解調(diào)而言,解調(diào)器對信噪比既沒有改善,也沒有惡化。AM調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能在采用包絡(luò)檢波的條件下,AM信號采用非相干解調(diào)時,其抗噪聲性能分大信噪比和小信噪比兩種情況。大信噪比情況下,采用包絡(luò)檢波時,AM調(diào)制系統(tǒng)的制度增益為其中,A0為載波信號的振幅；m<t>為調(diào)制信號。由上式可見,AM信號的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加；GAM總是小于1,這說明包絡(luò)檢波器對輸入信噪比沒有改善,而是惡化了；對于100%的調(diào)制,且m<t>是單頻正弦信號,這時AM信號的調(diào)制制度增益GAM最大,且為2/3。可以證明,采用同步檢測法解調(diào)AM信號時,得到的調(diào)制制度增益與上式給出的結(jié)果相同。也就是說,對于AM調(diào)制系統(tǒng),在大信噪比時,采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時的性能與同步檢測器時的性能幾乎一樣。當信號幅度遠小于噪聲幅度時,就屬于小信噪比情況,有用信號m<t>被噪聲干擾,輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降,而是急劇惡化,系統(tǒng)無法正常工作。通常把這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門限效應(yīng)。開始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門限值。調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能就大信噪比和小信噪比情況,分別討論FM信號非相干解調(diào)時的抗噪聲性能。當mf>>1時,FM信號非相干解調(diào)器的調(diào)制制度增益為可以近似為由此可見,在大信噪比情況下,寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的,即抗噪聲性能好。例如,mf=5時,則制度增益G=450。也就是說,加大調(diào)制指數(shù),可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。在大信噪比情況下,調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于調(diào)幅系統(tǒng),且其優(yōu)越程度將隨傳輸帶寬的增加而提高。但是,FM系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并非無止境。隨著傳輸帶寬的增加,輸入噪聲功率增大,在輸入信號功率不變的條件下,輸入信噪比下降。當輸入信噪比降到一定程度時就會出現(xiàn)門限效應(yīng),輸出信噪比將急劇惡化。當鑒頻器輸入信噪比低于一定數(shù)值時,其輸出信噪比急劇惡化,這種現(xiàn)象稱為調(diào)頻信號解調(diào)的門限效應(yīng)。出現(xiàn)門限效應(yīng)時所對應(yīng)的輸入信噪比值稱為門限值,記為<Si/Ni>b。門限值與調(diào)制指數(shù)mf有關(guān)。mf越大,門限值越高。但是, 不同mf值,門限值的變化不大,大約在8~11dB的范圍內(nèi)變化,一般認為門限值為10dB左右。在門限值以上時,鑒頻器輸出信噪比與輸入信噪比呈線性關(guān)系,且mf越大,輸出信噪比的改善越明顯；在門限值以下時,鑒頻器輸出信噪比隨輸入信噪比的下降而急劇惡化,且mf越大,輸出信噪比下降越快。降低門限值,也稱門限擴展,方法有很多。例如,可以采用鎖相環(huán)解調(diào)器和負反饋解調(diào)器,它們的門限值比其它鑒頻器的門限值低6~10dB。還可以采用"預(yù)加重"和"去加重"技術(shù)進一步改善鑒頻器的輸出信噪比,這也相當于降低了門限值。4.2習題詳解4-1設(shè)雙邊帶信號sDSB<t>=x<t>cos<ωct>,ωc為載波角頻率。為了恢復出x<t>,用信號cos<ωct+θ>去乘sDSB<t>。為了使恢復出的信號是其理想值的90%,相位θ的最大允許值為多少？。解乘法器的輸出為通過低通濾波器后的輸出為恢復出的信號的理想值是0.5x<t>,因此,由得到4-2調(diào)制信號的波形如圖題4-2所示,試畫出其AM和DSB信號的波形圖,以及AM和DSB信號通過包絡(luò)檢波后的波形圖。解相關(guān)波形圖答4-2如下所示。由上圖可見,DSB信號的包絡(luò)檢波器的輸出信號發(fā)生了嚴重的失真,而對于AM信號而言,只要調(diào)幅度不超過１,理論上,其包絡(luò)檢波器的輸出信號能無失真地恢復出原調(diào)制信號。4-3如果調(diào)制信號m<t>=2cos<400πt>+4sin<600πt>,載波信號c<t>=cos<20000πt>,采用單邊帶調(diào)制。試分別下邊帶和上邊帶信號的時域表達式,畫出它們的頻譜示意圖。解m<t>的Hilbert變換為LSB和USB信號的時域表達式分別為LSB和USB信號的頻譜為LSB和USB信號的幅度譜示意圖如圖答４-3所示。4-4試畫出如圖題4-4所示的頻譜搬移過程圖,標明關(guān)鍵頻率。已知fc1=60KHz,fc2=4MHz,fc3=100MHz,調(diào)制信號為頻譜在300~3000Hz的話音信號。解三個帶通濾波器輸出信號的頻譜示意圖如圖答4-4所示。4-5調(diào)制系統(tǒng)的方框圖如圖題4-5所示。為了在輸出端得到m1<t>和m2<t>,試問圖中的c1<t>和c2<t>應(yīng)該為多少？解當c1<t>=2cos<ωct>時,經(jīng)過LPF后的輸出為,因此,c1<t>=2cos<ωct>。當c2<t>=2sin<ωct>時,經(jīng)過LPF后的輸出為,因此,c2<t>=2sin<ωct>。4-6雙邊帶信號通過一個單邊功率譜密度Pn<f>=10-3W/Hz的信道,調(diào)制信號的最高頻率為5KHz,載頻為100KHz,接收機接收到已調(diào)波的平均功率為10KW。設(shè)接收機的解調(diào)器之前有一個理想帶通濾波器。試問：該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？解調(diào)器輸入端的信噪比是多少？解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度是多少？解<1>該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：其中心頻率為100kHz,通帶寬度為10KHz。<2>解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為：。<3>因為制度增益G=2,輸出信噪比為。<4>相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4,所以,解調(diào)器輸出端的噪聲功率為解調(diào)器輸出端的單邊噪聲功率譜密度為4-7在50Ω的負載電阻上,有一個調(diào)角信號對于這個調(diào)角信號,試問：平均功率為多少？調(diào)制指數(shù)是多少？帶寬為多少？頻偏為多少？能判斷它是調(diào)頻波還是調(diào)相波嗎？解<1>平均功率為<2>瞬時相位表達式為調(diào)制指數(shù)為<3>帶寬為<4>瞬時頻率為頻偏為<5>不能。4-8一個上邊帶信號通過單邊功率譜密度Pn<f>=10-3W/Hz的信道,調(diào)制信號的最高頻率為5KHz,載頻為100KHz,接收機接收到已調(diào)波的平均功率為10KW。設(shè)接收機的解調(diào)器之前有一個理想帶通濾波器。試問：該理想帶通濾波器的中心頻率和通帶寬度為多大？解調(diào)器輸入端的信噪比是多少？解調(diào)器輸出端的信噪比是多少？解<1>該理想帶通濾波器的傳輸函數(shù)為：其中心頻率為102.5kHz,通帶寬度為5KHz。<2>解調(diào)器輸入端的噪聲功率為：。輸入信噪比為為因為GSSB=1,輸出信噪比為為4-9設(shè)一線性調(diào)制系統(tǒng)的解調(diào)器的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-9W,從發(fā)射機到解調(diào)器輸入端之間的傳輸損耗為100dB。試求：如果調(diào)制方式是雙邊帶,則發(fā)射機的輸出功率是多少？如果調(diào)制方式是單邊帶,則發(fā)射機的輸出功率是多少？解設(shè)發(fā)射機的輸出功率為PT,解調(diào)器輸入端的信號功率為Si,由傳輸損耗PT/Si=1010可得,PT=1010Si。解調(diào)器輸入信噪比為相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4,因此,解調(diào)器輸入端的信號功率為發(fā)射機的輸出功率為解調(diào)器輸入信噪比為相干解調(diào)器的輸出噪聲功率是輸入噪聲功率的1/4,因此,解調(diào)器輸入端的信號功率為發(fā)射機的輸出功率為4-10證明：設(shè)解調(diào)器輸入端的AM信號為sAM<t>=[A0+m<t>]cos<ωct>。當AM信號采用相干解調(diào)法時,其調(diào)制制度增益等于證明解調(diào)器輸入端的噪聲為解調(diào)器輸入端的信號功率和噪聲功率分別為其中,n0和B分別是輸入噪聲的單邊功率譜密度和帶寬。相干解調(diào)器中的乘法器的輸出為相干解調(diào)器中的LPF的輸出為因此,解調(diào)器輸出端的有用信號功率和噪聲功率分別為調(diào)制制度增益為4-11設(shè)信道中的加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為Pn<f>=10-3W/Hz,調(diào)制信號m<t>的最高頻率為5KHz,載頻為100KHz。AM信號通過該信道達到包絡(luò)檢波器輸入端的載波功率為40KW,邊頻功率為10KW。試求：包絡(luò)檢波器輸入端和輸出端的信噪比,調(diào)制制度增益。解包絡(luò)檢波器輸入端的信號功率為其中,Pc和Ps分別表示載波功率和邊頻功率。包絡(luò)檢波器輸入端的噪聲功率為包絡(luò)檢波器輸入端的信噪比為這顯然是大信噪比的情況。包絡(luò)檢波器輸出端的有用信號和噪聲的功率分別為包絡(luò)檢波器輸出端的信噪比為制度增益為4-12某FM信號的振幅為10V,瞬時頻率為f<t>=107+5×103cos<