2023年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

5.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

10.

11.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

15.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

16.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

17.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

22.

23.

24.

25.

26.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

27.

28.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-429.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

30.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

33.

34.A.A.0

B.

C.

D.∞

35.

36.

37.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.

39.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

41.

42.

43.

44.

45.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較46.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

47.

48.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

49.

50.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

55.

56.設y=-lnx/x，則dy=_________。

57.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

58.

59.設，且k為常數(shù)，則k=______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

66.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

67.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

68.

69.70.設z=x2y2+3x,則三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.證明：74.75.76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.

88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.求y"-2y'-8y=0的通解．95.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

96.

97.

98.

99.

100.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

5.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

6.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

7.B

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.B

11.D

12.C

13.D

14.C

15.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

16.D

17.D

18.C

19.C

20.D解析：

21.C

22.C

23.A

24.C

25.D

26.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

27.A

28.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

29.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

30.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

31.A解析：

32.D

33.D

34.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

35.D

36.C

37.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

38.D

39.A由于

可知應選A．

40.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

41.D

42.C解析：

43.B

44.D

45.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

46.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

47.C

48.B

49.B

50.A本題考查了等價無窮小的知識點。

51.2x-4y+8z-7=0

52.

53.(-22)(-2，2)解析：

54.

55.

56.

57.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

58.

解析：

59.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

60.3

61.

62.1/21/2解析：

63.

64.

65.-2sin2

66.y=Ce-4x67.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

68.-2y69.070.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

則

73.

74.

75.

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求