三角恒等變換 課時(shí)訓(xùn)練二-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁人教A版（2019）必修第一冊第五章5.5三角恒等變換課時(shí)訓(xùn)練二學(xué)校:___________姓名：___________一、單選題1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)，為銳角，且，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)為第二象限角，若，則=（

）A． B．C． D．23．若tan＝2，則tanα的值為（

）A． B．－C． D．－4．的值為（

）A． B． C．1 D．5．的值為（

）A． B． C． D．6．已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．3二、多選題9．由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)（）次多項(xiàng)式（），使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多項(xiàng)式．運(yùn)用探究切比雪夫多項(xiàng)式的方法可得（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)周期B．是函數(shù)的一條對稱軸C．函數(shù)的最大值為，最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增11．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，也是一個(gè)周期函數(shù)C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題13．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．14．已知，且，則__．15．已知，，則__________．16．函數(shù)的最小值為___________.四、解答題17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．18．已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．19．已知函數(shù)的最小正周期為8．(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若，且，求的值．答案第=page1111頁，共=sectionpages99頁答案第=page1212頁，共=sectionpages99頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)角終邊上有一點(diǎn)，得到，再根據(jù)為銳角，且，求得，再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故選：C2．B【分析】結(jié)合平方關(guān)系解得，由商數(shù)關(guān)系求得，再由兩角和的正切公式計(jì)算．【詳解】由得，，是第二象限角，，，所以由，解得：，所以，．故選：B．3．A【分析】由兩角和的正切公式變形已知式后可求得．【詳解】tan(α＋)＝＝2，解得tanα＝.故選：A．4．B【分析】將1變?yōu)?，再利用正切的兩角差的公式?jì)算即可.【詳解】.故選：B.5．C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角差的正切公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】．故選：C.6．D【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.7．C【解析】利用兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡已知即可求解．【詳解】解：．故選：．8．D【分析】利用兩角和的正切恒等變換公式可求得=，對所求式子利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再利用弦化切即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解?，則，故選：D.9．BC【分析】通過求，來判斷出正確選項(xiàng).【詳解】，所以，A錯(cuò)誤.，所以，B正確..所以，由于，所以，由于，所以，所以由解得，所以，C正確.，所以D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】三角函數(shù)化簡求值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用三角恒等變換的公式進(jìn)行化簡.10．ABC【分析】根據(jù)給定條件利用周期定義、對稱性性質(zhì)判斷選項(xiàng)A，B；換元借助二次函數(shù)最值判斷選項(xiàng)C；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)D作答.【詳解】因，A正確；因，B正確；令，有，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，即函數(shù)的最大值為，最小值為，C正確；函數(shù)由和復(fù)合而成，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上遞增，在上遞減，則函數(shù)在上不單調(diào)，D不正確.故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.11．BC【分析】運(yùn)用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值的求法即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤.故選：BC.12．ABD【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性分析判斷A，B；利用對稱的性質(zhì)驗(yàn)證判斷C；利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷D作答.【詳解】顯然，，即函數(shù)是偶函數(shù)，又，函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，B正確；當(dāng)時(shí)，，的最小值為，最大值為，即當(dāng)時(shí)，的取值集合是，因是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值集合是，因此，當(dāng)時(shí)，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域?yàn)?，A正確；因，，即函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上，C不正確；因當(dāng)時(shí)，恒有成立，而的值域?yàn)?，方程在上無零點(diǎn)，又當(dāng)或時(shí)，的值與的值異號，即方程在、上都無零點(diǎn)，令，，顯然在單調(diào)遞減，而，，于是得存在唯一，使得，因此，方程在上有唯一實(shí)根，則方程在上有唯一實(shí)根，又定義域?yàn)?，所以方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.13．.【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，整理可得，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，．故答案為：．15．##【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合降冪公式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由，，得，所以．故答案為：16．【分析】化簡函數(shù)解析式為，設(shè)，利用輔助角公式結(jié)合正弦型函數(shù)的有界性可求得的最小值.【詳解】，設(shè)，可得，可得，其中，，因?yàn)?，所以，，解?因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)最值的不同求法：①利用和的最值直接求；②把形如的三角函數(shù)化為的形式求最值；③利用和的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值．17．（1）；（2）.【分析】（1）將化為，然后解出不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，，然后可求出答案.【詳解】（1）令，可得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，所以即18．（1）；（2）.【分析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式將函數(shù)化簡得，再由最小正周期為，可求得，從而可得函數(shù)的解析式，然后由可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由三角函數(shù)圖像變換求出的解析式，令，求出其零點(diǎn)或，再由在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，可求出b的最小值【詳解】解：（1）.由最小正周期為，得，所以，由，整理得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到的圖像，所以．令，得或，所以在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，