2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州常熟市數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±12．如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）A． B． C． D．3．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．4．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠35．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．6．學(xué)校要舉行“讀書月”活動，同學(xué)們設(shè)計了如下四種“讀書月”活動標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”8．已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：99．某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％10．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的解是__．12．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為．13．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程____________14．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．15．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個字母，選中字母“”的概率為______．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°17．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．18．二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k20．（6分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。21．（6分）如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．22．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.23．（8分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當(dāng)BP＝1時，求QO的長度．24．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．25．（10分）計算：．26．（10分）某學(xué)校從360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計1.00（1）補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．3、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.5、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運用.6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．7、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．8、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．9、B【解析】試題分析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則過一年時間的綠地面積為1+x，過兩年時間的綠地面積為（1+x）2，根據(jù)綠地面積增加44％即可列方程求解.設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點：一元二次方程的應(yīng)用點評：提升對實際問題的理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.10、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.12、﹣1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點：根的判別式．13、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．14、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．【點睛】本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意可知總共有11個字母，求出字母的個數(shù)，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：共有個字母，其中有個，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．17、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n．根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．故答案為．18、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點坐標(biāo)公式．三、解答題(共66分)19、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識.20、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值為．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點A的坐標(biāo)代入C2的表達式，即可求解；

（2）點A關(guān)于C2對稱軸的對稱點是點O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小，即可求解；

（3）S△MOC=MH×xC=（-x2+4x-x）=-x2+x，即可求解．【詳解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，則x＝0或2，即點B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a＝﹣1，則點A（4，0），將點A的坐標(biāo)代入C2的表達式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故拋物線C2的解析式為：y＝﹣x2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達式并解得：x＝0或3，故點C（3，3），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小為：線OC的長度;設(shè)OC所在直線方程為：將點O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以O(shè)C所在直線方程為：點P在函數(shù)C2的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點P坐標(biāo)為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達式為：y＝x，過點M作y軸的平行線交OC于點H，設(shè)點M（x，﹣x2+4x），則點H（x，x），則MH=﹣x2+4x﹣x則S△MOC=S△MOH+S△MCH=MH×xC=（﹣x2+4x﹣x）=∵△MOC的面積是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向下其頂點就是它的最大值。其對稱軸為x==，此時y=S△MOC最大值為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)．22、(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；(4)直接代入結(jié)論進行計算即可．【詳解】(1)∵O、I、N三點共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為：.【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2＝OD?OP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得，解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；（2）證明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP．（3）解：∵BP＝