吉林省長春市農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

吉林省長春市農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略3.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D4.（5分）使函數(shù)f（x）=2x﹣x2有零點(diǎn)的區(qū)間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先判斷函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)?，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.6.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)的附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因?yàn)轭}中要求精確到，所以近似根為．故選．7.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想．8.數(shù)列{an}滿足an=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.9.存在函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項(xiàng)C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件，若使得該女子所織布的尺數(shù)不少于10尺，則該女子所需的天數(shù)至少為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列且公比，利用構(gòu)造方程求得；利用可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列，且公比，，解得：若，解得：該女子所織布尺數(shù)不少于尺，至少需要天本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略12.已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角為______參考答案：135°【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角?！驹斀狻恐本€的方程為，設(shè)其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點(diǎn)睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎(chǔ)簡單題目。13.（4分）若向量、的夾角為，==1，則=_________．參考答案：14.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15.若，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________；參考答案：16.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略17.已知，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如圖，∴a的取值范圍是a≤2．略19.(本題滿分12分)(1)求值：sin30°+cos60°－tan45°+sin90°+cos180°;(2)化簡：.參考答案：20.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設(shè)=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長公式，求出?=0即可證明；（2）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和三角恒等變換，求出sinβ和sinα的值，即可求出β與α的值．【解答】（1）證明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，兩邊平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21.某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長方形圍欄．圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時(shí)利用墻多長？參考答案：筑成這樣的圍欄最少要用米鐵絲網(wǎng),此時(shí)利用墻米.【分析】設(shè)長方形圍欄的長為米，寬為米，要用鐵絲網(wǎng)米，則,由，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【