四川省內(nèi)江市龍會中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市龍會中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，其中，給出下列四個結(jié)論

①.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②.函數(shù)圖象的一條對稱軸是；③.函數(shù)圖象的一個對稱中心為；④.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個數(shù)是(A)個

(B)個

(C)個

(D)個

參考答案：C3.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.數(shù)列的前n項和為,則數(shù)列的前50項的和為 A．49 B．50 C．99 D．100參考答案：A略5.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為

A.

B．

C.

D．參考答案：C6.“”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上遞減”的（

）條件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案：C7.若滿足則下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項A，B錯；由線性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在B處取得最小，故考點：線性規(guī)劃8.若直線所截的弦長為，則實數(shù)a的值為（

）

A．－1或

B．1或3

C．－2或6

D．0或4參考答案：答案：D9.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=．參考答案：3【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．12..在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x的非負半軸重合，終邊過點，則______________。參考答案：；【分析】由題意角的終邊過點，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊過點，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得，又由.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13.已知，且，則

參考答案：-36略14.一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積是________．參考答案：1/2略15.已知的展開式中沒有常數(shù)項,且，則

.參考答案：5略16.已知函數(shù).（1）若a=0，x∈[0，4]，則f（x）的值域是

；（2）若f（x）恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]；（﹣∞，0）【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最值即可得出值域；（2）對x討論，分別求出f（x）的零點，令其零點分別在對應的定義域上即可．【解答】解：（1）a=0時，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，在（1，4]上單調(diào)遞增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）當x≤1時，令f（x）=0得x=2a或x=a，當x＞1時，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三個解，∴，解得a＜0．故答案為：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．17.設是R上的奇函數(shù),且，當x>0時，，則不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（－2，0），且長軸長與短軸長的比是2：。（1）求橢圓C的方程；（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.……………7分因為，所以

………10分19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用兩角差余弦和誘導公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎題20.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓C的方程是，圓心為C．在以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C1：與圓C相交于兩點．（1）求直線AB的極坐標方程；（2）若過點C(2,0)的曲線C2:(是參數(shù))交直線AB于點D，交軸于點E，求|CD|:|CE|的值.參考答案：（1）在以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,極坐標與直角坐標有關(guān)系:或，………1分所以圓的直角坐標方程為，…………………2分聯(lián)立曲線C:，得或，即不妨令，從而直線AB的直角坐標方程為:，(此處如下解法也可:聯(lián)立曲線與,消去與項,得)，所以，即，

…………………4分所以直線AB的極坐標方程為，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直線AB的直角坐標方程為，

…6分依題令交點D則有，又D在直線AB上，所以，，解得，由直線參數(shù)方程的定義知|CD|=||，

…………………8分同理令交點E，則有，又E在直線上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）將曲線C2:(是參數(shù))化為普通方程:，………6分將其聯(lián)立AB的直線方程:，解得:,從而D，再將曲線C2與直線聯(lián)立,解得,從而E，這樣|CD|==，

………8分|CE|==，

…………9分從而|CD|:|CE|=.

……………………10分

略21.（14分）

已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足

，前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

（Ⅲ）設是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，得

故當時，注意到n=1時，，而當n=1時，n+5=6，所以，

……………………3分又，所以{bn}為等差數(shù)列………………5分于是而

………7分因此，

………………8分

（Ⅱ）

…………10分所以，

…………12分由于，因此Tn單調(diào)遞增，故………………13分令

…………14分

（Ⅲ）①當m為奇數(shù)時，m+15為偶數(shù).此時，所以

…………