四川省內(nèi)江市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中與相等的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B2.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A4.現(xiàn)有三種類型的卡片各10張，這些卡片除類型不同外其他全部相同，現(xiàn)把這三種類型的卡片分給5個人，每人一張，要求三種類型的卡片都要用上，則分法的種數(shù)為（

）A.150 B.75 C.30 D.300參考答案：A【分析】由題意結(jié)合加法原理和平均分組問題的處理方法可得滿足題意的分法的種數(shù).【詳解】分法可分為兩類：第一類，5人中有3人卡片類型相同，則分法有種；第二類，5人中各有2人卡片類型相同，則分法有種.所以由分類加法計數(shù)原理得，分法的種數(shù)為60+90=150.故選：A.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．5.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略7.隨機變量X，Y滿足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案。【詳解】由于隨機變量滿足：，，，解得：，即，又隨機變量，滿足：，，故答案選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，屬于中檔題。8.等差數(shù)列中，，則＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A9.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略10.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是___________（請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：略12.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：813.已知向量滿足則，則

。參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：1016.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：17.正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)高二年級從甲乙兩個班中各隨機的抽取名學(xué)生，依據(jù)他們的數(shù)學(xué)成績畫出如圖所示的莖葉圖則甲班名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是________，乙班名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是__________.參考答案：75，83略19.（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列{}的前項和，、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得--------------------2分這里，事實上若,則,故,得

,與題設(shè)矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因為,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數(shù)列--------------------------------------12分20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值(2)求PB與AC所成角的余弦值；參考答案：略21.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：22.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于