四川省成都市彭州天彭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市彭州天彭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)A. B.C.1 D.參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象為

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③圖都不對參考答案：B略3.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，其中芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率為，所以落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.考點：1.線性規(guī)劃；2.幾何概型.【名師點睛】本題考查幾何概型與線性規(guī)劃，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過線性規(guī)劃相關(guān)知識來完成的，把線性規(guī)劃與幾何概型有機的結(jié)合在一起是本題的亮點.4.給出下列兩個命題，命題“”是“”的充分不必要條件；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是A. B.C. D.參考答案：C5.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，則A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]參考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，則A∩B=(2,4]。

7.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)使得對任意實數(shù)恒成立，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C解：令c=π，則對任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，則對任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，選C8.已知,,則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由,代入已知式子中,可求出,再結(jié)合即可求解.【詳解】解:,即.又,故選:D.【點睛】本題考查了二倍角公式的應(yīng)用.熟練掌握二倍角公式以及公式的逆向運用.當(dāng)求角的三角函數(shù)值時,易錯點在于由限制角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號.9.若函數(shù)滿足,且時，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的與軸交點的的個數(shù)為(

)

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C10.設(shè)k=，若，則（

）A．-1

B．0

C．1

D．256參考答案：，令得,在的展開式中，令,得到,,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：12.已知正方形的邊長為2，則 .參考答案：4

14.

15.

16.13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

.參考答案：（1.5，4）略14.設(shè)的最小值是

參考答案：3

略15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體為邊長為2正方體挖去一個以為圓心以2為半徑球體的，如圖.故其表面積為.

16.曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是________.參考答案：317.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在時的取值范圍；(2)若，是第二象限角，求的值．參考答案：(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．．．．．．．．．．．3分(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝.．．．．．．．．8分∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.

．．．．．．．．9分∴sin2α＝－，cos2α＝.．．．．．．．．10分∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.．．．．．12分19.(本小題滿分12分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生

表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153

(Ⅰ)從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（Ⅱ）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生女生總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中.臨界值表：P(K2>k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.∴，故所求概率為………8分（Ⅱ）∵，，而…………11分所以沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”

……12分考點：線性相關(guān)的知識及運用．20.對于數(shù)集，其中，，定義向量集.若對于任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P.例如具有性質(zhì)P.（I）若，且具有性質(zhì)，求的值；（II）若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式.

……2分

所以x=2b，從而x=4.

……4分（2）[解法一]猜測，i=1,2,…,n.

``

記，k=2,3,…,n.

先證明：若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P.

任取，、?.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時，顯然有滿足；

當(dāng)且時，、≥1.

因為具有性質(zhì)P，所以有，、?，使得，從而和中有一個是-1，不妨設(shè)=-1.假設(shè)?且?，則.由，得，與?矛盾.所以?.從而也具有性質(zhì)P.

……6分現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：，i=1,2,…,n.當(dāng)n=2時，結(jié)論顯然成立；

假設(shè)n=k時，有性質(zhì)P，則，i=1,2,…,k；

當(dāng)n=k+1時，若有性質(zhì)P，則

也有性質(zhì)P，所以.

取，并設(shè)滿足，即.由此可得s=-1或t=-1.

若，則不可能；

所以，，又，所以.

綜上所述，，i=1,2,…,n.

……10分

[解法二]設(shè)，，則等價于.

記，則數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點對稱.注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù)，共有n-1個數(shù)，所以也只有n-1個數(shù).由于，已有n-1個數(shù)，對以下三角數(shù)陣

……

注意到，所以，從而數(shù)列的通項公式為

，k=1,2,…,n.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值．參考答案：（1）

……3分由得

……5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

……6分（2）由（1）知把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到

的圖象，

……10分即，所以．

……12分22