四川省成都市新津縣五津中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市新津縣五津中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則A與B的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，應(yīng)先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答.3.函數(shù)f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期為=2π，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．4.若和均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略5.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.6.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)，則是

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D9.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1）

（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）

（D）（–1，+∞）參考答案：B，因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.

10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．

B.

C．1

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期是

，單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：

，13.如圖所示是某公司（共有員工300人）2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有

人．參考答案：72考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用頻率分布直方圖先求出員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間對應(yīng)矩形的面積，得出對應(yīng)的頻率，然后計(jì)算員工人數(shù)．解答： 解：由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的頻率為1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有300×0.24=72人．故答案為：72．點(diǎn)評：本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，在頻率直方圖中，每個小矩形的面積代表對應(yīng)的頻率．14.已知數(shù)列滿足（，，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為________________．參考答案：或①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意．②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．綜上①②，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或．15.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：－516.有三張卡片，分別寫有1和3，1和5，3和5.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是3”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是8”，若這三個人的說法都與事實(shí)相符，則甲的卡片上的數(shù)字是_______.參考答案：17.若變量、滿足約束條件，則的最大值 ．參考答案：試題分析：如圖作出約束條件表示的可行域，線段，圓弧圍成的封閉區(qū)域（含邊界），由得，直線的截距越大，則取值越大，作直線，把直線向上平移到與圓弧相切時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知函數(shù)g(x)＝＋alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D.（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.參考答案：（1）：，-------------------2分：，-----------------------------------4分因?yàn)榍€關(guān)于曲線對稱，，：------5分（2）；，-----------------------8分-----------------------10分20.、(本小題滿分12分)如圖，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：21.（14分）已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項(xiàng)滿足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判斷數(shù)列{an﹣}是否成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．當(dāng)k=時(shí)，=0，則數(shù)列{an﹣}不成等比數(shù)列；當(dāng)k≠時(shí)，≠0，則數(shù)列{an﹣}成等比數(shù)列．（II）由（I）可知：當(dāng)k≠時(shí)，≠0，an﹣=．當(dāng)k=時(shí)，上式也符合．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（III）an+1﹣an=﹣=．∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴＞0恒成立，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有，即恒成立．由，可得k＞0．②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有．即恒成立．由，可得k＜．綜上可得：k的取值范圍是．22.已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=，證明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）時(shí)，x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）由題意可得關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，可得函數(shù)解析式，再求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把證明x1+x2＞2轉(zhuǎn)化為證，即證＞，令（t＞1），則要證t﹣＞2lnt（t＞1）．構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣，利用導(dǎo)數(shù)證明得答案．【解答】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（1+lnx），∵曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減．∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，