11.2.1　　三角形的內(nèi)角和定理 練習題 學年人教版八年級數(shù)學上冊

.2.1第1課時三角形的內(nèi)角和定理【基礎(chǔ)練習】知識點1三角形內(nèi)角和定理1.已知:如圖1,△ABC是任意一個三角形.求證:∠BAC+∠B+∠C=180°.圖1證明:如圖1,過點A作DE∥,

∴∠B=,∠C=().

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(),

∴∠B+∠BAC+∠C=().

于是可以得到三角形三個內(nèi)角的和等于.

2.下列各組角中,屬于同一個三角形的內(nèi)角的是()A.95°,75°,10° B.60°,73°,67°C.34°,36°,50° D.25°,160°,15°3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,則∠C的度數(shù)為 ()A.35° B.40° C.45° D.50°4.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,則△ABC的形狀是 ()A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形5.如圖2,墻上釘著三根木條a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木條a,b所在直線所夾的銳角是 ()圖2A.5° B.10° C.30° D.70°6.[2020·大連]如圖3,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,則∠AED的度數(shù)是()圖3A.50° B.60° C.70° D.80°7.如圖4,△ABC的三個內(nèi)角的大小分別為x°,x°,3x°,則x的值為 ()圖4A.24 B.30 C.36 D.408.如果一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶4,那么這個三角形是三角形.

9.如圖5,在△ABC中,已知CD平分∠ACB,交AB于點D,DE∥BC,交AC于點E,∠B=50°,∠A=60°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù).圖5知識點2三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用10.如圖6,一種滑翔傘的形狀是左、右對稱的四邊形ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,則∠BCD=°.圖611.已知:如圖7所示,可求出∠1=°,

∠2=°,∠3=°.

圖712.如圖8,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB,交AB于點D.(1)求∠B的度數(shù);(2)求∠ADC的度數(shù).圖8知識點3三角形內(nèi)角和定理的實際應(yīng)用13.如圖9,上午9時,一艘船從A處出發(fā)以每小時20海里的速度向正北方向航行,11時到達B處.若在A處測得燈塔C在北偏西34°方向,且∠ACB=32∠BAC,則在B處測得燈塔C應(yīng)在 (圖9A.南偏西85°方向 B.北偏西85°方向C.南偏西65°方向 D.北偏西65°方向14.如圖10,從A處觀測鐵塔頂部D處的仰角∠CAD=45°,從B處觀測D處的仰角∠CBD=60°,點A,B,C在同一直線上.求∠ADB的度數(shù).圖10【能力提升】15.在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,則△ABC是 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形16.一個三角形的三個內(nèi)角中,至少有 ()A.一個銳角 B.兩個銳角C.一個鈍角 D.一個直角17.如圖11,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,若∠BOC=140°,求∠A的度數(shù).圖1118.如圖12,B島在A島南偏西55°方向,B島在C島北偏西60°方向,C島在A島南偏東30°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?圖1219.在一個三角形中,如果一個角是另一個角的3倍,那么這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”.例如,三個內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“靈動三角形”;三個內(nèi)角分別為80°,75°,25°的三角形也是“靈動三角形”等.如圖13,∠MON=60°,在射線OM上找一點A,過點A作AB⊥OM交ON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB于點C(規(guī)定0°<∠OAC<90°).(1)∠ABO的度數(shù)為°,△AOB(填“是”或“不是”)“靈動三角形”;

(2)若∠BAC=70°,則△AOC(填“是”或“不是”)“靈動三角形”;

(3)當△ABC為“靈動三角形”時,求∠OAC的度數(shù).圖1311.2.1第1課時三角形的內(nèi)角和定理1.BC∠DAB∠EAC兩直線平行,內(nèi)錯角相等平角的定義180°等量代換180°2.A3.D4.D[解析]∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°.∴△ABC是鈍角三角形.5.B6.D[解析]∵∠C=180°-∠A-∠B,∠A=60°,∠B=40°,∴∠C=80°.∵DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.故選D.7.C[解析]因為三角形的內(nèi)角和為180°,所以x°+x°+3x°=180°,解得x=36.8.銳角9.解:∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠DCE.∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=70°,∴∠EDC=∠BCD=12∠ACB=35°在△BCD中,∠BDC=180°-50°-35°=95°.10.16011.60359012.解:(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,∴∠ACD=∠BCD=31°,∠ACB=62°.在△ABC中,∵∠A=72°,∠ACB=62°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=46°.(2)在△ADC中,∵∠A=72°,∠ACD=31°,∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=77°.13.B14.解:∵∠CBD=60°,∴∠ABD=180°-∠CBD=180°-60°=120°.∵∠CAD=45°,∠ABD=120°,∴∠ADB=180°-∠CAD-∠ABD=180°-45°-120°=15°.15.B16.B[解析]根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果三角形中有兩個鈍角或兩個直角,那么這兩個角的和就大于或等于180°,無法構(gòu)成三角形,故一個三角形中至少要有兩個銳角.17.解:因為在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∠BOC=140°,所以∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-140°=40°.又因為BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×40°=80°.所以∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-80°=100°.18.解:如圖,根據(jù)題意得∠BAD=55°,∠DAC=30°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+30°=85°.∵AD∥CE,∴∠ACE=∠DAC=30°.∵∠BCE=60°,∴∠ACB=30°.∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-85°-30°=65°.故從B島看A,C兩島的視角∠ABC是65°.19.解:(1)∵AB⊥OM,∴∠BAO=90°.∵∠AOB=60°,∴∠ABO=180°-90°-60°=30°.∵90°=3×30°,∴△AOB是“靈動三角形”.故答案為30,是.(2)∵∠OAB=90°