2022年四川省攀枝花市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.A.A.1

B.

C.m

D.m2

10.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

14.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.

16.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

17.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

27.

28.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

29.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

30.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

31.

32.

33.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．34.35.

36.

37.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

65.

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.

68.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

參考答案

1.A解析：

2.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

3.B

4.C

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.B

8.D

9.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

10.A

11.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

12.B解析：

13.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

14.A

15.C

16.A

17.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

18.C

19.C

20.A

21.22解析：

22.

23.y=Cy=C解析：

24.

25.（-21）（-2，1）

26.1/x

27.

解析：28.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

29.dz=2xeydx+x2eydy30.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.

32.

33.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

34.0

35.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

36.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

37.

38.

39.(-∞．2)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

列表：

說明

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由等價無窮小量的定義可知

52.53.由二重積分物理意義知

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.曲線方程為，點(