2021-2022學年江蘇省鹽城市東臺市第四教育聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學年江蘇省鹽城市東臺市第四教育聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學試卷1.下列常用的手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是(

)A.了解某班學生“50米跑”的成績 B.了解一批燈泡的使用壽命

C.了解一批炮彈的殺傷半徑 D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑3.如果分式2y3x?3y中，x、yA.不變 B.縮小為原來的12 C.擴大2倍 D.4.下列分式中，屬于最簡分式的是(

)A.xx2 B.62a C.5.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EFA.24

B.18

C.12

D.96.如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△

A.20° B.25° C.30°7.若關于x的方程x?6x?3?A.?23

B.?32

C.8.在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線交點為原點，設點A的坐標為(2,?A.(2,?1)

B.(?9.分式5x+2有意義x的取值范圍是______

10.為了解新冠肺炎疫情解封后剛復學時學生的心理健康，某中學在2000名同學中隨機抽查了500名同學進行問卷調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．

11.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件______(寫出一個即可)，則四邊形12.菱形ABCD中，邊長為10，對角線AC=13.若分式方程x?6x?5=k14.如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為P

15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點B的坐標為(?1,0)，16.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD=4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD

17.計算：

(1)a2a+18.解方程：

(1)2x?119.先化簡，再求值：(x2?3x?120.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,?1)．

(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；21.2020年底，全國范圍餐飲行業(yè)禁止使用不可降解的一次性塑料吸管．星巴克率先“換裝”，用紙吸管或直飲杯蓋代替塑料吸管．2021年1月2日，七年級1班同學隨機走訪某地區(qū)的部分餐飲店，發(fā)現(xiàn)塑料吸管已無蹤影，同時統(tǒng)計到這些店在元旦當日銷售飲品杯數(shù)n(單位：杯)的情況，將統(tǒng)計結(jié)果分組為：A：50≤n<150，B：150≤n<250，C：250≤n<350，D：350≤n<450，E：450≤n<550，并制成了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

(122.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且AC=2AB.請用尺規(guī)完成基本作圖：作出∠BAC的角平分線與BC交于點E.連接BD交AE于點23.星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時到達.已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的424.如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF和∠CFE的外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，點B，D為垂足．

(1)25.如圖1，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，AB，F(xiàn)E，DC為豎直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為L圖形，記作L圖形ABCDEF.若直線將L圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．

【活動】

小華同學給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個L圖形分成矩形AGEF，矩形GBCD，這兩個矩形的對稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線．

請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線(作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡)．

【思考】

如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點M，N，過MN的中點O的直線分別交邊BC，AF于點P，Q，直線PQ______(填“是”或“不是”)L圖形A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞著這一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞著這一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1802.【答案】A

【解析】解：A、了解某班學生“50米跑”的成績，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查；

B、C、D了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查．

故選：A．

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．

3.【答案】A

【解析】解：由題意得：

2?2y2?3x?2?3y=4y6x?6y=4.【答案】C

【解析】解：A.原式=1?x，不符合題意；

B.原式=3a，不符合題意；

C.原式為最簡分式，符合題意；

D.原式=?1，不符合題意．

5.【答案】A

【解析】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴BC=2EF=6，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC6.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理了求出∠ACB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=A′C，求出∠CA′A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，能求出∠ACA′的度數(shù)是解此題的關鍵．

【解答】

解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，

∴∠7.【答案】B

【解析】解：去分母，得：x?6?2m=0，

由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程，可得：m=?32．8.【答案】C

【解析】方法一：

解：∵矩形是中心對稱圖形，

所以當其對角線的交點為原點時，則A點與C點關于原點對稱，

∵A(2,?1)，

∴C(?2,1)．

故選：C．

方法二：

如圖所示：

∵ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，AO=CO，

∴∠1=∠2，

在△FCO和△EAO中，

∠1=∠2CO=AO∠3=∠4，

∴△F9.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠?2，

故答案為：x≠?2．

根據(jù)分式由題意得條件：分母不為零，分式有意義可得x+2≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(10.【答案】500

【解析】解：為了解新冠肺炎疫情解封后剛復學時學生的心理健康，某中學在2000名同學中隨機抽查了500名同學進行問卷調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是500．

故答案為：500．

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．

本題主要考查了總體、個體、樣本和樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本的區(qū)別，關鍵是明確考查對象的范圍．樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．

11.【答案】AD【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC

故答案為：AD=BC(答案不唯一)．12.【答案】96

【解析】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AO=CO=12AC=6，BO=DO=12BD，AC⊥BD，AB13.【答案】k<6且【解析】解：去分母得：x?6=?k，

解得：x=6?k，

由分式方程有正數(shù)解，得到6?k>0且6?k≠5，

解得：k<6且k≠1，

則k的取值范圍是k14.【答案】13

【解析】解：過點P作PM⊥BC于點M，

由折疊得到PQ⊥AE，

∴∠DAE+∠APQ=90°，

又∠DAE+∠AED=90°，

∴∠AED=∠APQ，

∵AD15.【答案】(2【解析】解：∵菱形ABCD，∠BCD=120°，

∴∠ABC=60°，∠BAO=30°

∵B(?1,0)，

∴OB=1，16.【答案】0<【解析】【分析】

本題主要考查：三角形中位線性質(zhì)定理，解題關鍵是三角形面積公式的使用．

根據(jù)三角形中位線定理得到PM=12AB=2，PN=12CD=2，△PMN的面積S=12×PN×ME=ME，進而解答即可．

【解答】

解：如圖，過點M做ME⊥PN，ME是ΔPMN的高，

∵P，M，N分別是AD，BD，17.【答案】解：(1)a2a+1?1a+1

=a2?1a【解析】(1)直接利用分式的減法運算的法則進行求解，再化簡即可；

(2)18.【答案】解：(1)兩邊都乘以(x+3)得：2x?1=x+3，

解得：x=4，

檢驗：當x=4時，x+3≠0，

∴分式方程的解為x=【解析】(1)方程兩邊同時乘以(x+3)，化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解；

(19.【答案】解：原式=[x2?3x?1?2(x?1)x?1]【解析】先將原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后利用整體思想代入求值．

本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序(先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關鍵．

20.【答案】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點C，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，

所作圖形如下：

．

【解析】解：(1)見答案；

(2)所作圖形如下：

結(jié)合圖形可得點C2坐標為(?4,1)．

【分析】

(1)根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素，依此找到各點旋轉(zhuǎn)后的對應點，順次連接可得出△21.【答案】20

【解析】解：(1)七年級1班同學共走訪餐飲店7÷35%=20(家)，

故答案為：20；

(2)B餐飲品數(shù)量為20×90°360°=5(家)，

則E餐飲品的數(shù)量為20?(2+5+7+3)=3(家22.【答案】解：如圖：

猜想：DF=3BF．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形．

∴OA=OC，OD=OB．

∵AC【解析】根據(jù)題意作出圖即可；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．關鍵在于利用平行四邊形的對角線互相平分得到△AB23.【答案】解：設小明騎自行車的平均速度為x?km/h，則媽媽開車的平均速度為4x?km/h，

依題意得：16x?164x=【解析】設小明騎自行車的平均速度為x?km/h，則媽媽開車的平均速度為4x?km/h，根據(jù)時間24.【答案】45°【解析】(1)解：∵∠C=90°，

∴∠CFE+∠CEF=90°，

∴∠DFE+∠BEF=360°?90°=270°，

∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，

∴∠AFE=12∠DFE，∠AEF=12∠BEF，

∴∠AEF+∠AFE=12(∠DFE+∠BEF)=12×270°=135°，

∴∠EAF=180°?∠AEF?∠AFE=45°，

故答案為：45°；

(2)①證明：作AG⊥EF于G，如圖1所示：

則∠AGE=∠AGF=90°，

∵25.【答案】是

34【解析】解