山東省威海市乳山第三中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山東省威海市乳山第三中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點、,直線過點，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略2.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略3.下列四個命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D4.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C5.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．6.是R上周期為3的奇函數(shù),若,,則a的取值范圍是（

）A、a<0.5且a≠1

B、-1<a<0

C、a<-1或a>0

D、-1<a<2參考答案：C略7.已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則多項式展開式中的常數(shù)項為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項的二項式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項式的常數(shù)項只能是乘以中的項，乘以中的常數(shù)項，所以求出中的項與常數(shù)項，再分別與和相乘，再合并即為整個多項式的常數(shù)項.【詳解】解：因為的展開式中第4項的二項式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項式二項式的展開通項式為所以當k=4時，當k=3時，所以展開式中常數(shù)項為故選：A.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大項和多項式乘以二項式的展開式，當n是偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為，當n是奇數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為或；多項式乘以二項式的展開式中某項系數(shù)問題，先要確定前面多項式各項應乘二項式中哪一項再分別計算即可.8.如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”，則P（B|A）=（）A．B．C．D．參考答案：D9.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．10.若函數(shù)數(shù)在處的切線與圓相離，則與圓的位置關系是（

）A.在圓內(nèi)

B.在圓外

C.在圓上

D.不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導即可求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查導數(shù)的運算，屬于基礎題.12.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.13.已知函數(shù)若，則a的取值范圍是________．參考答案：[－2,0]當x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當x>0時，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立．14.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2615.如果復數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應的點關于直線的對稱點為

．參考答案：16.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為，使x2﹣2x+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，+∞）．考點：特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：寫出命題的否命題，據(jù)已知命題為假命題，得到否命題為真命題；分離出m；通過導函數(shù)求出不等式右邊對應函數(shù)的在范圍，求出m的范圍．解答：解：∵命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m≤0是假命題，∴命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命題，∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案為：（1，+∞）．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用、二次函數(shù)恒成立問題．解答關鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為否命題為真命題即不等式恒成立，進一步將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．17.將4名學生分配到3個學習小組，每個小組至少有1學生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(當x＝1時取最小值)．∴a的取值范圍為(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當1<x<3時，f′(x)<0，當3<x<5時，f′(x)>0，即當x＝3時，f(x)取極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點.（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中點G，連結(jié)C1G、FG∵F為BC的中點∴FG//AB又E為A1C1的中點∴C1E//AG，且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.20.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化簡得，又，所以，因為為三角形的內(nèi)角，所以.（Ⅱ）將已知條件代入余弦定理得ac=3，所以.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵為三角形的內(nèi)角，∴.（Ⅱ）將代入余弦定理得，∴∴.21.已知函數(shù)f（x）=ex和函數(shù)g（x）=kx+m（k、m為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當k=2，m=1時，判斷方程f（x）=g（x）的實數(shù)根的個數(shù)并證明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0對任意實數(shù)x恒成立，求km的最大值．參考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下兩種情況討論：①當k≤0，②當k＞0，（2）當k=2，m=1時，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，結(jié)合（1）及圖象即可判定．（3）設h（x）=f（x）﹣g（x），分①當m＞1，②當m＜1，分別求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①當k≤0時，h′（x）＞0恒成立，h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；②當k＞0時，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）．（2）當k=2，m=1時，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上遞減，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且僅有1個零點，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上遞增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的圖象在[1，2]上是連續(xù)不間斷的，故h（x）在[1，2]上有且僅有1個零點，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且僅有1個零點，綜上，方程f（x）=g（x）有且僅有兩個實數(shù)根．（3）設h（x）=f（x）﹣g（x），①當m＞1時，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，則h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，與h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合題意；②當m＜1時，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，則h（x）≥0恒成立，1°當k=0時，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°當k＜0時，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，與h（x）≥0恒成立矛盾，故k＜0不合題意；3°當k＞0時，由（1）可知[h（x）]min=h（lnk）=k﹣klnk﹣m，而h（x）≥0恒成立，故k﹣klnk﹣m≥0，得m≤k﹣klnk，故km≤k（k﹣klnk），記φ（k）=k（k﹣klnk），（k＞0），則φ′（k）=k（1﹣2lnk），由φ′（k）＞0得0，由φ′（k）＜0得k＞，故φ（k）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（k）max=φ（）=，∴km≤，當且僅當k=，m=時取等號；綜上①②兩種情況得km的最大值為．22.（本題滿分13分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。