山東省威海市乳山金嶺中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

山東省威海市乳山金嶺中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

A．梯形一定是平面圖形

B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形

C．三點確定一個平面

D．平面和平面只能將空間分成四部分參考答案：A2.總體由編號為01，02，，29，30的30個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體．選取的方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29參考答案：D從表第1行5列，6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號為：08，02，14，29．∴第四個個體為29．選．3.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因為極小值點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負后正的點只有一個．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點的個數(shù)是1．故選：A．5.在△中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略6.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣2=0與3x﹣4y+8=0之間的距離==2．【點評】本題考查了兩條平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡可得=0，=3?．數(shù)形結(jié)合、利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設(shè)=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．9.下列對應(yīng)是從A到B的映射的是（

）A

A=R，B=｛x|x>0｝,;B

C

A=N,B=D

A=R,B=參考答案：D10.若，則的值為(

)A．

B．

C．

D．－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200914.已知扇形的周長為16,則其面積的最大值為

.參考答案：1615.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．16.正方體中，，是的中點，則四棱錐的體積為

▲

參考答案：17.已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，且與垂直，直線：與直線平行，則_______參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

19.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，而可知

實數(shù)m的取值范圍為.20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)三棱柱特點可知，根據(jù)線面平行判定定理證得結(jié)論；（2）由四邊形為菱形可得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證得結(jié)論.【詳解】（1）幾何體為三棱柱

四邊形為平行四邊形

又平面，平面

平面（2）且四邊形為平行四邊形四邊形為菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【點睛】本題考查直線與平面平行、平面與平面垂直關(guān)系的證明，涉及到空間幾何體的結(jié)構(gòu)、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.21.（10分）設(shè)=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若x，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對應(yīng)的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴當x=時，函數(shù)f（x）的最大值為4…（8分）當x=時，函數(shù)f（x）的最大值為﹣2…（10分）點評： 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．22.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）