機(jī)械制造工藝及夾具設(shè)計電子課件模塊3 機(jī)械加工精度（項目5-6）

模塊三

機(jī)械加工精度主要內(nèi)容項目1機(jī)械加工精度概述項目2工藝系統(tǒng)的幾何誤差項目3工藝系統(tǒng)的受力變形項目4工藝系統(tǒng)的熱變形和內(nèi)應(yīng)力項目5加工誤差的統(tǒng)計分析項目6保證和提高加工精度的措施項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.1分布曲線法1）實際分布曲線基本概念（1）樣本容量（2）極差（3）頻數(shù)和頻率（4）組數(shù)和組距（5）均值和標(biāo)準(zhǔn)差直方圖（1）采集數(shù)據(jù)樣本容量通常取n=50～200（2）確定分組數(shù)、組距、組界、組中值①按教材表3-2初選分組數(shù)k′；②確定組距d：取整，d′→d③確定分組數(shù)k：④確定各組組界、組中值⑤統(tǒng)計各組頻數(shù)【案例】直方圖的作法直方圖-14.5-8.55-3.5x

y

（頻數(shù)）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差帶中心）（公差帶下限）（公差帶上限）（3）計算樣本平均值和標(biāo)準(zhǔn)差:（4）畫直方圖項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.1分布曲線法2）理論分布曲線（1）正態(tài)分布曲線及數(shù)學(xué)模型（2）正態(tài)分布曲線的特點曲線中間高，兩邊低，遠(yuǎn)離分散中心的工件占少數(shù)；曲線相對于隨機(jī)變量平均值對稱分布，表明相對均值對稱的左、右區(qū)間的概率相等；均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ是分布曲線的兩個特征參數(shù)。

正態(tài)分布曲線

式中μ和σ分別為正態(tài)分布隨機(jī)變量總體平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。平均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為：

x~N(0,1)概率密度函數(shù)yF（z）正態(tài)分布曲線μ(z=0)x(z)0z-σ+σμ值取決于機(jī)床調(diào)整尺寸和常值系統(tǒng)誤差，確定工件尺寸分散中心的位置，只影響曲線的位置，不影響曲線的形狀；σ值取決于隨機(jī)誤差和變值系統(tǒng)誤差，只影響曲線的形狀，不影響尺寸的位置，反映了工藝系統(tǒng)誤差分散的程度。σ值越大，尺寸分散范圍越大，分布曲線越平坦；σ值越小，尺寸分散范圍越小，分布曲線越陡而窄；當(dāng)μ=0；σ=1的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.1分布曲線法2）理論分布曲線（3）“千分之三”原則任何正態(tài)分布都可以通過坐標(biāo)變換z=(x-μ)/σ變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)為：令：將z代入上式，有：則利用上式，可將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。稱z

為標(biāo)準(zhǔn)化變量yF（z）正態(tài)分布曲線μ(z=0)x(z)0z-σ+σ對于不同z值對應(yīng)的F(z)，可由表3-5查出。由表3-5可知，當(dāng)z=±1，即x=μ±σ時，查表得：2F(1)=2×0.3413=68.26%；當(dāng)z=±2，即x=μ±2σ時，查表得：2F(2)=2×0.4772=95.44%；當(dāng)z=±3，即x=μ±3σ時，查表得：2F(3)=2×0.49865=99.73%。計算結(jié)果表明，工件尺寸落在（μ±3σ）范圍內(nèi)的概率為99.73%，而落在（μ±3σ）之外的概率僅為0.27%，可以認(rèn)為正態(tài)分布的范圍為（μ±3σ），這就是“±3σ”原則，或稱為“千分之三”原則。項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.1分布曲線法2）理論分布曲線（4）非正態(tài)分布曲線工件尺寸的實際分布；有時并不近似于正態(tài)分布曲線?！舴钦龖B(tài)分布

xy0a）雙峰分布

雙峰分布：兩次調(diào)整下加工的工件或兩臺機(jī)床加工的工件混在一起（圖a）

xy0b）平頂分布xy0c）偏向分布

平頂分布：工件瞬時尺寸分布呈正態(tài)，其算術(shù)平均值近似成線性變化（如刀具和砂輪均勻磨損）（圖b）偏向分布：如工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形，或試切法加工孔時寧小勿大，加工外圓時寧大勿小（圖c）幾種非正態(tài)分布◆形位誤差的分布

差數(shù)模分布：正態(tài)分布大于零的部分與小于零的部分對零軸線映射后的迭加（圖），如對稱度、直線與平面的平行度、相鄰周節(jié)誤差等

瑞利分布：二維正態(tài)分布，在只考慮平面向量模情況下轉(zhuǎn)換成為一維分布（圖）,如同軸度、直線與直線平行度、端面圓跳動誤差等（不考慮系統(tǒng)誤差）xy0差數(shù)模分布

瑞利綜合分布：上述誤差在考慮系統(tǒng)誤差的情況下，其誤差分布接近瑞利綜合分布瑞利分布xzy0d）瑞利分布項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.1分布曲線法3）分布曲線的應(yīng)用（1）進(jìn)行誤差分析（2）計算工序能力系數(shù)（3）計算合格率和廢品率（1）進(jìn)行誤差分析，判斷誤差性質(zhì)判斷是否存在明顯變值系統(tǒng)誤差；判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差，及常值系統(tǒng)誤差的大小。（2）計算工序能力系數(shù)

工序能力

工序能力系數(shù)

式中TU,TL——公差帶上、下限；

Δ——公差帶中心與誤差分布中心偏移距離；

σ——誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差。工藝能力系數(shù)符號含義0yμx3σ3σ公差帶TΔTUTL工序能力系數(shù)工序等級說明

CP＞1.67特級工序能力過高1.67≥CP

＞1.33一級工序能力足夠1.33≥CP

＞1.00二級工序能力勉強(qiáng)1.00≥CP

＞0.67三級工序能力不足

0.67≥CP

四級工序能力很差工序能力等級表

CP表示工藝過程本身的能力，而工藝能力系數(shù)CPK則表示過程滿足技術(shù)要求的能力，實際上是“過程能力”與“管理能力”的綜合

【案例】計算合格率和廢品率已知：在臥式鏜床上鏜削一批箱體零件的內(nèi)孔，孔徑尺寸要求為mm，已知孔徑尺寸按正態(tài)分布，μ=70.08mm，σ=0.04mm，試計算這批加工工件的合格品率和不合格品率?！窘狻孔髡龖B(tài)分布曲線圖（圖3-23），通過z=(x-μ)/σ進(jìn)行坐標(biāo)變換，得：查表3-5，得F(2)=0.4772；F(3)=0.49865。尺寸偏小的不合格品率：0.5-F(2)=0.5-0.4772=0.0228=2.28%；不合格品可修復(fù)；尺寸偏大的不合格品率：0.5-F(3)=0.5-0.49865=0.00135=0.135%；不合格品不可修復(fù)。合格品率：F(2)+F(3)=0.4772+0.49865=97.585%。項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.2點圖分析法1）單值點圖按加工順序逐個測量一批工件的尺寸，以工件序號為橫坐標(biāo)，工件尺寸或誤差為縱坐標(biāo)，并根據(jù)千分之三原則加上五條線，就可作出點圖；01234567樣組序號b）工件尺寸公差帶T控制限單值點圖工件序號c）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序號a差帶T控制限單值點圖項目5加工誤差的統(tǒng)計分析5.2點圖分析法2）均值—極差圖均值-極差點圖是均值圖和極差圖聯(lián)合使用的統(tǒng)稱；橫坐標(biāo)是按時間順序采集的小樣本的組序號，縱坐標(biāo)為各小樣本的均值和極差。均值點圖控制工藝過程質(zhì)量指標(biāo)的分布中心，主要反映系統(tǒng)誤差及其變化趨勢；極差點圖控制工藝過程質(zhì)量指標(biāo)的分散程度，主要反映隨機(jī)誤差及其變化趨勢。單獨的均值點圖和極差點圖不能全面反映加工誤差的情況，必須聯(lián)合使用。圖是控制圖和R控制圖聯(lián)合使用的統(tǒng)稱R圖：

表示樣組平均值，R表示樣組極差圖控制限圖：均值—極差圖◆工藝過程穩(wěn)定性點子正常波動→工藝過程穩(wěn)定；點子異常波動→工藝過程不穩(wěn)定

圖R

圖UCL=19.67CL=8.900510樣組序號1520LCL=00510樣組序號1520x圖LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆穩(wěn)定性判別——沒有點子超出控制限——大部分點子在中心線上下波動，小部分點子靠近控制限——點子變化沒有明顯規(guī)律性（如上升、下降傾向，或周期性波動）同時滿足為穩(wěn)定圖分析注意事項：工藝過程穩(wěn)定性與是否產(chǎn)生廢品是兩個概念；工藝過程的穩(wěn)定性用均值-極差點圖判斷；出不出廢品用公差衡量，兩者沒有必然的聯(lián)系。項目6保證和提高加工精度的措施6.1誤差預(yù)防合理采用先進(jìn)工藝設(shè)備直接減少原始誤差誤差轉(zhuǎn)移法誤差分組法就地平均法誤差平均法6.2誤差補(bǔ)償在線監(jiān)測偶件自動配磨

合理采用先進(jìn)工藝和設(shè)備◆誤差預(yù)防

減小原始誤差轉(zhuǎn)移原始誤差a）b）轉(zhuǎn)塔車床刀架轉(zhuǎn)位誤差的轉(zhuǎn)移

誤差分組

就地加工均化原始誤差，如研磨加工、易位加工易位法加工時誤差均化過程φ360°工件轉(zhuǎn)角累積誤差Δ1l1l2Δ2

在線測量與在線補(bǔ)償高壓油泵偶件自