北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱教學(xué)課件

1軸對(duì)稱現(xiàn)象第五章生活中的軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1．在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形；(重點(diǎn))2．分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念；(重點(diǎn))3．通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸．(難點(diǎn))導(dǎo)入新課圖片欣賞它們有什么共同的特點(diǎn)？講授新課軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形一

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸am做一做下列哪些是屬于軸對(duì)稱圖形？ABC你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戲規(guī)則:每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母.如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)出,并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)稱圖形，那么，你只需坐在座位上報(bào)就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提醒.全班總動(dòng)員ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ做一做：找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多.想一想：下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABCB′C′對(duì)稱軸對(duì)稱軸

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.例下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱？BDCA典例精析知識(shí)要點(diǎn)比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.66這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？當(dāng)堂練習(xí)1.觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形？

√√√√√√√2.找出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.3.找出下文中成軸對(duì)稱的文字：一；三；個(gè)；八；十；來(lái)；苦；天；中.一葉孤舟，坐著兩三個(gè)騷客，啟用四槳五帆，經(jīng)過(guò)六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來(lái)遲.十年寒窗，進(jìn)了九八家書(shū)院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書(shū)，考了三番兩次，今天一定要中.4.下列英文字母中，哪些是軸對(duì)稱圖形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ軸對(duì)稱現(xiàn)象如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸.課堂小結(jié)如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.定義區(qū)別軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形具有的特殊形狀.成軸對(duì)稱：兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系.欣賞生活中的軸對(duì)稱一.中外建筑二.車標(biāo)設(shè)計(jì)三.國(guó)旗欣賞摩洛哥瑞典約旦也門英國(guó)肯尼亞四.交通標(biāo)志2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)第五章生活中的軸對(duì)稱1.進(jìn)一步復(fù)習(xí)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，探索并掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸等；（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美觀．學(xué)習(xí)目標(biāo)軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱:對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.這條直線就是對(duì)稱軸.復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課觀察與思考1.動(dòng)畫(huà)（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2.動(dòng)畫(huà)（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？（1）（2）

如圖：將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平：軸對(duì)稱的性質(zhì)講授新課（1）兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？打開(kāi)（2）設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E和E′的線段和l有什么關(guān)系？點(diǎn)F和F′呢？（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關(guān)系？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？與直線l垂直.AB∥A′B′，CD∥C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成軸對(duì)稱圖形.做一做：右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形：（1）找出它的對(duì)稱軸.（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A1的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B1的線段呢？AA1BCDD1C1B13412與對(duì)稱軸垂直.（3）線段AD與線段A1D1有什么關(guān)系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？BCDD1C1B13412思考：綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.

在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.軸對(duì)稱的性質(zhì)總結(jié)歸納典例精析例1

畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．解：如圖所示．方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(diǎn)，然后作這些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可．例2

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.A例3

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.B方法歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形，在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被__________垂直平分.

2.下圖是軸對(duì)稱圖形，相等的線段是____________________，相等的角是__________.

ABCDE對(duì)稱軸AB=CD,BE=CE∠B=∠C

當(dāng)堂練習(xí)3.用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖案.(1)找出它的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩條對(duì)應(yīng)線段和兩個(gè)對(duì)應(yīng)角；(2)用測(cè)量的方法驗(yàn)證你找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段分別被對(duì)稱軸垂直平分.4.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B

為_(kāi)_____.解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠A1=∠A=50°，∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.100°5.下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫(huà)出了一半，請(qǐng)畫(huà)出它們的另一半(直線L為對(duì)稱軸).解：如圖所示.

1.如圖，已知點(diǎn)A、B直線MN同側(cè)兩點(diǎn)，點(diǎn)A1、A

關(guān)于直線MN對(duì)稱.連接A1B交直線MN于點(diǎn)P,連接AP.（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為.

5cmABPA1NM拓展提升（2）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問(wèn)題，決定在河MN邊打開(kāi)一個(gè)缺口P將河水引入到張家村A和李家村B.為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口P修建在哪里?請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線段畫(huà)出水渠.ABPMNABMA12.如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2，P關(guān)于OB對(duì)稱.連接P1P2，分別交OA，OB于C，D.連接PC，PD.若P1P2＝10cm，則△PCD的周長(zhǎng)為.

10cm..P2P.P1CDBAO課堂小結(jié)軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第五章生活中的軸對(duì)稱第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，

能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn)).觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎？復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形等腰三角形講授新課等腰三角形的性質(zhì)如圖,在△ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫腰;腰腰底邊(2)另一邊叫底邊;頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角;(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角.剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)∠B=∠C.

(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.

(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象ABCD解：在ΔABC中，∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90?.∴AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.三線合一嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.歸納總結(jié)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）明辨是非（√）1.按下面的步驟做一做：（1）將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折（2）然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開(kāi).你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流.議一議2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？例1

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(

)

A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°典例精析解析：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.A解∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等邊對(duì)等角）設(shè)∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形內(nèi)角和等于180°）解得x=36.∴∠A=36°，∠C=72°.例2如圖，在ΔABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且

BD=BC=AD,求∠A和∠C的度數(shù).CDBA如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，

∠B=2x=77°.針對(duì)訓(xùn)練：例3

已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.典例精析圖②圖①證明：(1)如圖①，過(guò)A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖②圖①G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線．1.填空：（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是_________；（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于____________.20°或50°當(dāng)堂練習(xí)100°45°

(4)△ABC中，AB=AC,∠A=36?,則∠B=______，

∠C=____.

(5)△ABC中，AB=AC,∠B=36?,則∠A=______，

∠C=____.72°72°108°36°方法總結(jié)：等邊對(duì)等角！

2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.3.如圖，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度數(shù).⌒15°1CDBOA⌒4.如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，點(diǎn)D,E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度數(shù).CEDBA解:∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.5.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．AB分別以A、B、C為頂角頂點(diǎn)來(lái)分類討論！8個(gè)這樣分類就不會(huì)漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：等腰三角形的性質(zhì)課堂小結(jié)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合（三線合一）.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第五章生活中的軸對(duì)稱第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．(重點(diǎn)）3.能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）1.什么樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形？把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，如果對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.復(fù)習(xí)鞏固2.下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系？AB問(wèn)題引入導(dǎo)入新課按照下面的步驟做一做：（1）在紙片上畫(huà)一條線段AB，AB對(duì)折AB使點(diǎn)A，B重合；折痕與AB的交點(diǎn)為O；O（2）在折痕上任取一點(diǎn)C，C沿CA將紙折疊；（3）把紙展開(kāi)，AO得到折痕CA和CB.BC探究線段垂直平分線的性質(zhì)講授新課CABC（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說(shuō)明你的理由嗎？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試.AOBCO1.線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸就是

對(duì)折后能使之完全重合的那條折痕；2.線段的對(duì)稱軸過(guò)線段AB的

點(diǎn)；中3.線段的對(duì)稱軸與線段AB

；（位置關(guān)系）垂直4.線段的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)C到線段AB的兩端點(diǎn)A,B的距離______.AABBO

C相等AABBO

C線段的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等.ABO1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.線段的垂直平分線

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3

線段的對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線.典例精析例1

利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作弧，已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．??ABCD兩弧相交于點(diǎn)C和D；例2

如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長(zhǎng)為(

)A．22厘米

B．16厘米C．26厘米

D．25厘米解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長(zhǎng)為BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．A例3

如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O到A，B的距離相等，∴這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)．1.如圖，直線CD是線段PB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（）A.6B.5C.4D.3PABCDB當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是

.10cmABCDE

3.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm解：∵DE是△ABC邊AB的垂直平分線,∴EB=EA,∴△AEC的周長(zhǎng)=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.4.如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、

BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長(zhǎng).ADBEC

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD

是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE

的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．

∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C

在AE

的垂直平分線上，AB，AC，CE

的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE

有什么關(guān)系？ABCDE如圖,A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，請(qǐng)給予說(shuō)明理由.拓展提升A●B●C●提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.課堂小結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)內(nèi)容線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等作用見(jiàn)垂直平分線，得線段相等3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第五章生活中的軸對(duì)稱第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.

（重點(diǎn)）挑戰(zhàn)第一關(guān)情境引入問(wèn)題1：在紙上畫(huà)一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分

線嗎？

導(dǎo)入新課用量角器度量，也可用折紙的方法．問(wèn)題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？提煉圖形

問(wèn)題3：如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.挑戰(zhàn)第二關(guān)探索新知問(wèn)題：如果沒(méi)有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO尺規(guī)作角平分線一做一做：請(qǐng)大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說(shuō)明作圖方法與儀器的關(guān)系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？(4)你能說(shuō)明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？講授新課ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫(huà)射線OC.射線OC即為所求.已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.ABOC1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)二驗(yàn)證猜想已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.試說(shuō)明：PD=PE.PAOBCDE解：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵

如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC例1：已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.試說(shuō)明：EB=FC.ABCDEF解：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.典例精析例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用典例精析ABCP變式：如

圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面積.D（3）求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．5C．4D．3DBCEAD解析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，解得AC＝3.F方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是常用的方法．5.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離.∵AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB，∴PM=PE.同理，PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴MN=6.即AD與BC之間的