山東省棗莊市級索鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市級索鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=參考答案：D【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．4.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，當(dāng)x=1時，y′=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=．故選A．5.下列兩變量中不存在相關(guān)關(guān)系的是（）①人的身高與視力；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；④某同學(xué)考試成績與復(fù)習(xí)時間的投入量；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間；

⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦參考答案：A【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．由此可得結(jié)論．【解答】解：①人的身高與視力無任何關(guān)系，故①不存在相關(guān)關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間，存在一一對應(yīng)的關(guān)系，故②不存在相關(guān)關(guān)系；③某農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；④某同學(xué)考試成績與復(fù)習(xí)時間的投入量，，兩變量有關(guān)系，但不確定，故存在相關(guān)關(guān)系；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故不存在相關(guān)關(guān)系；⑥家庭收入水平與納稅水平，存在相關(guān)關(guān)系；⑦商品的銷售額與廣告費(fèi)，兩變量有關(guān)系，但不確定，故⑦存在相關(guān)關(guān)系．故選A．6.若x＞0，則的最大值為（）A． B． C．﹣1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A7.在△ABC中，，方程的根，則=（

）A.6

B.4

C.12

D.24參考答案：C8.設(shè)F1和F2是雙曲線為參數(shù)）的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由雙曲線為參數(shù)），消去參數(shù)θ可得：﹣y2=1．利用雙曲線的定義與勾股定理即可得出．【解答】解：由雙曲線為參數(shù)），消去參數(shù)θ可得：﹣y2=1．可得a=2，b=1，∴=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，則，可得mn=2．∴△F1PF2的面積S==1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、雙曲線的定義、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.某班設(shè)計(jì)了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A10.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：012.在等比數(shù)列{an}中，，則公比

參考答案：略13.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：14.參考答案：i略15.

已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是參考答案：8略16.函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.17.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實(shí)數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（3）求出函數(shù)在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．19.若三條直線，，能圍成三角形，求m的取值范圍．參考答案：問題轉(zhuǎn)化為三條直線交于一點(diǎn)或至少有兩條直線平行或重合（Ⅰ）三線交于一點(diǎn)解方程組和的交點(diǎn)的坐標(biāo)（）若在上，則解得或（Ⅱ）若與平行（或重合），則易知；若與平行（或重合），則，知若與平行（或重合），則無解綜上.20.（本小題滿分12分）戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時尚運(yùn)動，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考答案：(1)∵在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的概率是，∴喜歡戶外運(yùn)動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050(2)該公司男員工人數(shù)為×650＝325，則女員工325人．(3)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)．21.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1).(2)分布列見解析，.分析：（1）從7個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）從個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類三角形共有個因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類三角形共有個；其中的三角形有兩類，，如（個），（個），共有個；其中的三角形如，這類三角形共有個；其中的三角形如，這類三角形共有個；其中的三角形如，這類三角形共有個；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：在解古典概型概率題時，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算．注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對實(shí)際的含義要正確理解.22.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛.（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1）一輛寬度為3米，高為3.5米的貨車能不能駛?cè)?/p>