01教案-二次根式的概念及性質(zhì)

教師姓名學(xué)生姓名年一級上課時間學(xué)…—科數(shù)學(xué)課題名稱二次根式的概念及性質(zhì)待提升的知識點/題型I-I-知識梳理TL二次根式的度HL最簡二次根式與I.姓廉TL二次根式的度HL最簡二次根式與I.姓廉1A 2.性質(zhì)2K-■I3一性質(zhì)3粒質(zhì)4…知識點一【知識點1：二次根式的概念】代數(shù)式4a(a0)叫「做二次根式仍然讀作根號a"，其中a…知識點一【知識點1：二次根式的概念】代數(shù)式4a(a0)叫「做二次根式仍然讀作根號a"，其中a是被開方數(shù).例如:2,4a~1,后~4ac(b24ac0),J—■-(x2)等都是二次根式.x2注意：在實數(shù)范圍內(nèi)，負「數(shù)沒有平方根，所以如:「、Jb(b0)這樣的式子沒有意義.ja有意義的條件時a0.?知識點二【知識點2:【知識點2:二次根式的性質(zhì)】在平方根的學(xué)習(xí)中，我們根據(jù)開平方與平方互為逆運算的關(guān)系，得到了下列等式個等「式作為二次根式的性質(zhì)。.現(xiàn)在把這兩在平方根的學(xué)習(xí)中，我們根據(jù)開平方與平方互為逆運算的關(guān)系，得到了下列等式個等「式作為二次根式的性質(zhì)。.現(xiàn)在把這兩a(a0).性質(zhì)2 a(a0).性質(zhì)2 (」a)2a(a0).問題：當(dāng)a為實數(shù)時，J02與a|有什么關(guān)系?試填寫下列表格：a-3-12302313后a根據(jù)填表的結(jié).果，你認為Ja2與a有什么樣的關(guān)系?a(a0);a2|a| 0(a0);a(a0).我們把以前實數(shù)運算中已經(jīng)得出的等式作為二次根式的性質(zhì) ：性質(zhì)3 ab.a.b (a0,b0)- aa性質(zhì)4 .b (a0,b0)問題i：/8與3J2相等嗎？答案：相等一般來說，如果二次根式里的被開方數(shù)是幾個因式的乘積， 其中有的因式是完全平方式，那么這樣的因式可用它的非負平方根。代替后移到根號外面.即：一般地，設(shè)a0,b0,那么： Tab2Va后bVa.【想一想】：如果a0,b0,那么Jab2bJW.是否成立？答案：不成立，Jab7 bTa.問題2： 與逅相等嗎？為什么？8 4答案：相等n.…知識精析xy(x總，y>0)xy(x總，y>0)-；(4)71, 1答案：x2;x2；x0；一切實數(shù)、二次根式的概念（一）典例分析、學(xué)一學(xué)例1-1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:V2、V3、-、>/x(x0)、V°、4J2、22.、x答案：二次根式： J2、jx（x0）、J0、 J2、Jxy（x>0,y>0）例1-2設(shè)X實數(shù)，當(dāng)X滿足什么條件時，下列各式有意義?(1)J2x1;(2)J2x；(3)例1-3例1-3若x,2—的值.xy為實數(shù)，且y=54x+J4x1+4x0.求322\V4x0分析：要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x,y的值嗎?1y=212例1-4若化簡|1—x|A.x為任意實數(shù)、x2*—8x+16的結(jié)果為2x—5,則x的取值范圍是（C.x>l分析C.x>l分析：|1—xIx-4|=2x—5成立，則必 D.x<4I—T'x解：要使y有意義，必須 ，即解：要使y有意義，必須 ，即是(x—1)+(x—4)=2x—5,所以1—xWO且x—4WQ故1蟲W4答案：Bo例1-5已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b+I」c—1-2|=10a+2\/b-4—22,則△ABC為( )A.A.等腰三角形C.直角三角形

分析：由題意知a>0B.正三角形D.等腰直角三角形b—4>Qc—1>Q原式可化為

即(a—5)?'(a—5)?-a—5=0(a2—10a+25)+[(b—4)—2%b—4+1]+|\c—1—2|=0(4b-4-1)2+|?c一1一2|(Cb—411)2RQ=0。I\c-1-2IVb-4-1=0yJc-1—2=0,解得a=5,b=5,c=5,..△ABC為等邊(正)三角形。例1-6已知2012+53與2012—413的小數(shù)部分分別是a和b,求代數(shù)式ab-3a+4b+8的值。解：因為2012+/3與2012—/3的小數(shù)部分分別是a和b,所以a=%%3—3,b=4—、73,所以ab—3a+4b+8=80(二)限時鞏固、練一練.已知x、y為實數(shù)，且yJX_9J9—x4,求JX"y的值.答案：5 .設(shè)4…2的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b,則b—的值為。a答案：2.若2004a|Ja2005a,貝Ua20042=.答案：2005二、二次根式的性質(zhì)(一)典例分析、學(xué)一學(xué)例2-1求下列二次根式的值.(1)方 )2 (2)Vx2~2x1其中x 33.答案：3;百1例2-2已知三角形a、b、c為三角形的三邊，化簡：答案：x1,y-2,原式=1田一田一課堂測評C、 x22 D、 xC、 x22 D、 x22C、b3 D、b3A、/x2 B、Jx2、若7(3b)23b,則( )A、b3 B、b33、若J3m1有意義,則m能取的最小整數(shù)值是( )A、m0 B、m1 C、m2 D、m34、當(dāng)a0時，JO2、J(a)2、JO2,比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是(A、 a2 ,(a)2a2 B、 a2 ,( a)2a2C、a2 (a)2 \a2 D、\a2 .a2 (a)2 2-x5、當(dāng)x時，V2x5有意義；若 有息義，則x的取值氾圍TE.x6、當(dāng)x時，二次根式j(luò)xf取最小值，其最小值是.7、當(dāng)x時，J(2x1)212x.8、計算：8_4^8_3)2.9、若x2,化簡V(x2)2|3x|.10、設(shè)x是實數(shù)，當(dāng)10、設(shè)x是實數(shù)，當(dāng)x滿足什么條件時，下列各式有意義?(3)x22x1.ii、計算：(i)(-2)-1+(-的04T2(2)..’(1 2)2 ；(.2 3)2.(,3 4)2.../(.2004 2005)25 1 1答案：CDBA;x—,x2且x0; 1,0; -;1;52x;x-,x0,一切實數(shù)；1,J20052 2 6回顧總結(jié)回顧總結(jié)1、二次根式的概念、性『質(zhì)及其應(yīng)用2、二次根式知識點易錯點有哪些3、二次根式概念與性質(zhì)問答(1)形如的代數(shù)式，叫做二次根式。 (J』(a0))(2)二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1:推廣性質(zhì)1可得到：性質(zhì)2: 性質(zhì)3: 性質(zhì)4: a2a(a0)a(a0)a2 0(a0)a(a0)(a)2a(a0)abab(a0,b0)Ja第(a。40)b：b4、同類二次根式及二