2017年寧夏中考真題數(shù)學

2017年寧夏中考真題數(shù)學一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各式計算正確的是()A.4a-a=3B.a6+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3?a2=a6解析：A、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 A不符合題意；日同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B不符合題意；C積的乘方等于乘方的積，故 C符合題意；D同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D不符合題意.答案：C..在平面直角坐標系中，點 (3,-2)關于原點對稱的點是()A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2)解析：根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答 ^答案：A..學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布如下表：身圖/cm150160161162人敬7L099則學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ()A.160和160B.160和160.5C.160和161D.161和161解析：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；排序后位于中間位置的是 161cm,中位數(shù)是：161cm.答案：C..某商品四天內(nèi)每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是()

54-321O3*號廳售價吳警四天睡三天日一天第一天54-321O3*號廳售價吳警四天睡三天日一天第一天A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天解析：由圖象中的信息可知，利潤=售價-進價，利潤最大的天數(shù)是第二天答案：B.a的取值范圍是(.關于x的一元二次方程(a-1)x2a的取值范圍是(. 1A.a>——88C.a>—一目.aw1D.a>-1且aw18(-2)>0,解析：根據(jù)題意得aw1且△=32(-2)>0,解得a>—1且aw1.8答案：D..已知點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可能是 ()B.A.B.A.,B(1,1),??.A與B關于y軸對稱，故,B(1,1),??.A與B關于y軸對稱，故C,D錯誤；.B(1,1),C(2,4)???當x>0時，y隨x的增大而增大，故B正確.，這個函數(shù)圖象可能是 B.答案：B.7.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是 ()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)解析：第一個圖形陰影部分的面積是 a2-b：第二個圖形的面積是(a+b)(a-b).則a2-b2=(a+b)(a-b).答案：D.8.圓錐的底面半徑r=3,高h=4,則圓錐的側(cè)面積是()A.12兀B.15兀C.24兀D.30兀解析：先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積 ^答案：B.二、填空題(每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上).分解因式：2a2-8=.解析：先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解答案：2(a+2)(a-2)..實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a-J3|=.解析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a-J3的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果 .答案：3-a..如圖所示的圓形紙板被等分成 10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是.米解析：直接利用陰影部分+總面積=飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案 .「 2答案：2.5.某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓， 將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為元.解析：設該商品每件銷售利潤為 x元，根據(jù)進價+利7閏=售價列出方程，求解即可.答案：4..如圖，將平行四邊形ABCDg對角線BD折疊，使點A落在點A'處.若/1=/2=50°,則/A'為.解析：由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出/ ADB=/BDGhDBG由三角形的外角性質(zhì)

求出/BDGWDBG』/1=25°,再由三角形內(nèi)角和定理求出/ A,即可得到結(jié)果2答案：105°..在△ABC中，AB=6,點D是AB的中點，過點D作DE//BC,交AC于點E,點M在DE上,且ME=1DM當AMLBM時，貝UBC的長為3解析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 DM根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計算即可 .答案：8..如圖，點A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格格點上，過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為.*CL解析：如圖，分另1J作ABBC的中垂線，兩直線的交點為O,f產(chǎn)*4以O為圓心、OA為半徑作圓，則。O即為過A,B,C三點的外接圓，由圖可知，OO還經(jīng)過點D>E、F、GH這5個格點.答案：5..如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是.主視圉 左視圖 俯視圖解析：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有 3+1=4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是 4+1=5個.，這個幾何體的表面積是5X6-8=22.

答案：22..)三、解答題(本大題共6小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)3x65x2TOC\o"1-5"\h\z.解不等式組： x54x3 . <1\o"CurrentDocument"2 3解析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 ^3x65x2①答案:4x~~3答案:4x~~3由①得：xw8,由②得：x>-3,則不等式組的解集為-3<x<8.x3 418.解方程：x-^4^~1.x3x3解析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案答案：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)x2+6x+9-4x+12=x2-9,x=-15,令x=-15代入(x-3)(x+3)豐0,???原分式方程的解為：x=-15.19.校園廣播主持人培訓班開展比賽活動，分為 A、日C、D四個等級，對應的成績分別是 9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)補全下面兩個統(tǒng)計圖(不寫過程)；(2)求該班學生比賽的平均成績；⑶現(xiàn)準備從等級A的4人(兩男兩女)中隨機抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率？解析：(1)首先用A等級的學生人數(shù)除以A等級的人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、BD三個等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，補全條形圖；用C等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級的人數(shù)所占的百分比，補全扇形圖；(2)用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可；(3)若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取 2名參加學校培訓班，應用列表法的方法，求出恰好選到 1名男生和1名女生的概率是多少即可.答案：(1)4+10%=40(人),C等級的人數(shù)40-4-16-8=12(人)，C等級的人數(shù)所占的百分比 12+40=30%.兩個統(tǒng)計圖補充如下：2詐二 各等班人敢占總?cè)藬?shù)的百分比(2)9X10%+8X40%+7<30%+6X20%=7.4(分)；⑶列表為：男2女1女2男L—男2男1女】男1女2男，H2男1男2—女1男2支2男2支1里1支工］男2女1——女2女，女2男1女？男2女2女。女2—由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到 1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P=—2.12320.在平面直角坐標系中，△ ABC三個頂點的坐標分別為 A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后，其中點A移到點A1(4,5),畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.解析：(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△ ABC即可；(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△ A2B2c2即可.答案：(1)如圖，△ABC即為所求；(2)如圖，△AB2c2即為所求.21.在4ABC中，M是AC邊上的一點，連接BM.將△ABC沿AC翻折，使點B落在點D處，當DM/AB時，求證：四邊形ABMD!DM/AB時，求證：四邊形ABMD!菱形.解析：只要證明AB=BM=MD=DAP可解決問題答案：???AB//DMBAMhAMD.「△ADC是由△ABC翻折得到，???/CAB4CADAB=ADBM=DMDAMWAMDDA=DM=AB=BM

???四邊形ABM比菱形.22.某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數(shù)量(件)購進所需費用阮)AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤.解析：(1)設A種商品每件白進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000-m)件，根據(jù)總利潤=單件利潤X購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.答案：(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)題意得:30x40y40x30y根據(jù)題意得:30x40y40x30y38003200202080,，口 x解得：y答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為答：A種商品每件的進價為(2)設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000-m)件，根據(jù)題意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000..「A種商品的數(shù)量不少于 B種商品數(shù)量的4倍，1000-m>4m,解得：me200.?.在w=10m+10000中,k=10>0,，w的值隨m的增大而增大，???當m=200時，w取最大值，最大值為10X200+10000=12000,，當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為 12000元.四、解答題(本大題共4小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .)23.將一副三角板RtAABC^Rt^ACB淇中/ABD=90，/D=60°，/ACB=90，/ABC=45)如圖擺放，Rt^ABD中/D所對直角邊與Rt^ACB斜邊恰女?重合.以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,且與AD交于點E,分別連接EB,EC.

(1)求證：EC平分/AEB(2)求SVACE的值.S/BEC解析：(1)由Rt^ACB中/ABC=45,得出/BAChABC=45,根據(jù)圓周角定理得出/AEC=/ABG/BEC4BAC等量代換得出/AEC至BEC即EC平分/AER(2)設AB與CE交于點M.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出公見處.易求/BAD=30,由直徑所MBEB對的圓周角是直角得出/AEB=90,解直角△ABE得到AE=J3BE,那么-AM--AEJ3MBEB作AUCE于F,BGLCE于G.證明△AFMT△BGM根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出1AFAMBGMBAFBGAFAMBGMBAFBG、sg2—“c1CEBG2答案：(1)證明：???Rt^ACB中，/ACB=90,/ABC=45,?/BAC4ABC=45,?/AEC4ABG/BEC至BAC??/AEC4BEG即EC平分/AEB(2)解：如圖，設AB與CE交于點M..EC平分/AEB,,AMAE.MBEB在Rt^ABD中，/ABD=90,/D=60°,/BAD=30,???以AB為直徑的圓經(jīng)過點E,/AEB=90,BE1.tanBE1.tan/BAE=一AE3??.AE=、3BE,.4AE 3.MBEB作AF，CE于F,BGLCE于G.在△AFM^△BGMfr,???/AFMhBGM=90,/AMFWBMG?.△AFMh△BGM”生3BGMB''1SVACESVBEC,3.SVACESVBEC,3.-CEBGBG224.直線y=kx+b24.直線y=kx+b與反比例函數(shù)標軸分別交于點C和點D.y=6(x>0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B(6,n),與坐(1)求直線AB的解析式；(2)若點P是x軸上一動點，當^CODW4ADP相似時，求點P的坐標.解析：(1)首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)分兩種情形討論求解即可.6答案：(1).「y=kx+b與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B(6,n),xm=2,n=1,???A(2,3),B(6,1),則有2k則有2k6k2,解得2,「?直線AB的解析式為y=--x+42(2)如圖①當PAIOD時,.PAUOC.△AD匹△CDO此時p（2,0）.②當AP'LCD時，易知△P'DA^△CDO??直線AB的解析式為y=-1x+4,2??直線P'A的解析式為y=2x-1,令y=0,解得x=1,2?.P'（1,0）,2綜上所述，滿足條件的點 P坐標為（2,0）或（2，0）.225.為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節(jié)約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價格， 超出基本用水量的部分實行超價收費.為對基本用水量進行決策，隨機抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計表：用戶好月用水量（一）132及其以下333435373840414243及其以上戶數(shù)（戶）200160180220加0210190100170120100110（1）為確保70%勺居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應確定為多少立方米？（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米 1.8元交費，超過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費.設x表示每戶每月用水量（單位：mi）,y表示每戶每月應交水費（單位：元），求y與x的函數(shù)關系式；（3）某戶家庭每月交水費是 80.9元，請按以上收費方式計算該家庭當月用水量是多少立方米？解析：（1）根據(jù)統(tǒng)計表可得出月土用水量不超過 38立方米的居民戶數(shù)占 2000戶的70%由此即可得出結(jié)論；（2）分0WxW38及x>38兩種情況，找出y與x的函數(shù)關系式；（3）求出當x=38時的y值，與80.9比較后可得出該家庭當月用水量超出 38立方米，令y=2.5x-26.6=80.9求出x值即可.答案：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），2000X70%=1400（戶）,

，基本用水量最低應確定為多 38m.答：為確保70%勺居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應確定為38立方米.(2)設x表示每戶每月用水量(單位：ml),y表示每戶每月應交水費(單位：元)，當0WxW38時，y=1.8x;當x>38時，y=1.8X38+2.5(x-38)=2.5x-26.6.綜上所述:y與x綜上所述:y與x的函數(shù)關系式為y=2.5x26.6(x>38)(3),?,1.8X38=