2022年人教版九2022年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2相似三角形同步練習(xí)（Word版含答案）

2021年人教版九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形》同步練習(xí)一．選擇題1．下列各組圖形一定相似的是（）A．有一個(gè)角相等的等腰三角形 B．有一個(gè)角相等的直角三角形 C．有一個(gè)角是100°的等腰三角形 D．有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形2．在一張縮印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，則縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）A． B． C． D．4．已知△ABC∽△A′B′C′，，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．12 D．96．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說(shuō)明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C7．如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度ED＝，點(diǎn)F到地面的高度FC＝，燈泡到木板的水平距離AC＝，墻到木板的水平距離為CD＝4m．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E，N是BC邊上一點(diǎn)，連接AN交DE于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二．填空題9．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1：4．那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為．10．如圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一點(diǎn)O，從點(diǎn)O不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使＝＝3，測(cè)得CD＝36m，則池塘兩端AB的距離為m．11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長(zhǎng)為．12．如圖，AB、CD都是BD的垂線，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP、CP，所得兩個(gè)三角形相似，則BP的長(zhǎng)是．13．如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長(zhǎng)為．14．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的條件是．15．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上異于B，C的一點(diǎn)．（1）若△ADE∽△ECF，則∠AEF＝；（2）若△ADE∽△ECF，則＝；（3）當(dāng)CF與BC滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ADE∽△ECF．16．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為．三．解答題17．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC，求證：△AEF∽△DCE．18．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，求BE的長(zhǎng)．19．如圖，已知AC∥FE∥BD，求證：+＝1．

20．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝，CD＝20m，求樹高AB．21．如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15cm，他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？22．如圖，矩形ABDE中，AB＝3cm，BD＝7cm，點(diǎn)C在邊ED上，且EC＝1cm，點(diǎn)P在邊BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PD的長(zhǎng)．23．如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，作∠ABE＝∠ACB，BE交邊AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若EF＝1，E是邊AD的中點(diǎn)，求邊BC的長(zhǎng)．24．已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？參考答案一．選擇題1．解：A．若一個(gè)等腰三角形的底角和一個(gè)等腰三角形的頂角相等，無(wú)法判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩個(gè)直角三角形中直角相等，則兩銳角的大小無(wú)法確定，無(wú)法判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)角為100°，則這個(gè)角必須是頂角，且兩底角度數(shù)為40°，故兩個(gè)三角形三內(nèi)角均相等，即可判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)正確；D．對(duì)頂角相等的三角形中，其他兩個(gè)角的度數(shù)不確定，故無(wú)法判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．2．解：∵三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，∴原三角形與縮印出的三角形是相似比為3：1，∴原三角形與縮印出的三角形是面積比為9：1，∴縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的，故選：C．3．解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故選：A．4．解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABC與△A′B′C′的面積比＝（）2＝，故選：C．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，∴，∴BE＝9，故選：D．6．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC．A和D符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；B、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．故選：B．7．解：由題意可得：FC∥DE，則△BFC∽BED，故＝，即＝，解得：BC＝3，則AB＝﹣3＝（m），∵光在鏡面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴＝，解得：AG＝（m），故選：A．8．解：∵DE∥BC，∴，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，∴，＝，∴，故選：D．二．填空題9．解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1：4，∴這兩個(gè)三角形的相似比為1：4，∴兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比1：4；故答案為：1：4．10．解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝＝＝3，∵CD＝36m，∴AB＝3CD＝108米．故答案為：108．11．解：∵DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，∴＝，即＝，解得，AE＝6，∴AC＝AE+EC＝8，故答案為：8．12．解：設(shè)BP＝x，則PD＝14﹣x，當(dāng)△ABP∽△PDC時(shí)，＝，即＝，解得，x1＝2，x2＝12，當(dāng)△ABP∽△CDP時(shí)，＝，即＝，解得，x＝，綜上所述，當(dāng)所得兩個(gè)三角形相似時(shí)，則BP的長(zhǎng)為2或12或，故答案為：2或12或．13．解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案為：9．14．解：∵∠C＝∠BCD，∴當(dāng)∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC時(shí)，△ABC∽△BCD．故答案是：∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC（答案不唯一）．15．解：（1）∵△ADE∽△ECF，∴∠AED＝∠EFC，∵∠C＝90°，∴∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠AEF＝90°．故答案為：90°；（2）∵△ADE∽△ECF，∴，∵正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝＝AD，∴．故答案為：2．（3）當(dāng)BC＝4CF時(shí)，△ADE∽△ECF．∵BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，∴，∵，∴，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF．故答案為：BC＝4CF．16．解：∵正方形ABCD的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，∴△AA1B∽△DAO，∴，∵AD＝AB＝，∴A1B＝，∴第1個(gè)正方形的面積為：S1＝A1C2＝（+）2＝5?（）2；同理可得，A2C2＝（+）2第2個(gè)正方形的面積為：S2＝5?（）4…∴第2020個(gè)正方形的面積為：S2020＝5?（）4038．故答案為：5?（）4038．三．解答題17．證明：∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠A+∠AFE+∠AEF＝180°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，又∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE．18．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得CE＝，∴BE＝BC+CE＝5+＝．19．證明：∵AC∥EF，∴，∵FE∥BD，∴，①+②，得：，即．20．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF＝50cm＝，EF＝30cm＝，AC＝，CD＝20m，由勾股定理得DE＝＝40cm，∴，∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝+15＝（米），答：樹高AB是米．21．解：如圖，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝5cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝60cm．答：蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方．22．解：∵四邊形ABDE為矩形，AB＝3cm，BD＝7cm，EC＝1，∴DC＝DE﹣CE＝BA﹣CE＝2cm，BD＝AE＝7cm．設(shè)DP＝xcm，則BP＝（7﹣x）cm．∵∠B＝∠D＝90°，∴存在兩種情況．①當(dāng)△CDP∽△ABP時(shí)，＝，即＝，∴x＝；②當(dāng)△PDC∽△ABP時(shí)，＝，即＝，整理，得：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6．∴當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，PD的長(zhǎng)為cm或1cm或6cm．23．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠EAF＝∠EBA，∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊