青島版 八年級數(shù)學(xué)下冊 平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形及其性質(zhì)(2)6.1平行四邊形的性質(zhì)(2)平行四邊形的對邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對角相等；鄰角互補。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。除了這些性質(zhì)以外,平行四邊形還有沒有其他的性質(zhì)呢?夾在兩條平行線間的平行線段相等.夾在兩條平行線間的垂線段相等.ACDBO猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？●如圖:線段AC、BD就是ABCD的對角線結(jié)論：平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.

∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：定理3：平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOOA＝OC=AC，OB＝OD=BD1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD練一練3、已知O是

ABCD兩條對角線的交點,若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,則△OBC的周長為_____BACDO59mm練一練4、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長比△ＯＢＣ的周長短３，則ＢＣ＝_____8中，周長為20cm，對角線AC交BD于點O，△OBC比△OAB的周長多4，則邊AB＝________，BC＝____．

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時,上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。小結(jié)與反思1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對角線BACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中點的定義)又∵∠BOE=∠DOF(對頂角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）例2、已知：如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(平行四邊形的對角線互相平分)

如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜92.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B選一選3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC2.如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分例1、已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDF