2022年人教版數(shù)學(xué)七2022年級(jí)下冊(cè)三元一次方程組的解法設(shè)計(jì)（表格形式）

《三元一次方程組的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析《三元一次方程組的解法》是新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程及二元一次方程組的解法，具備了用消元法解方程組的基本技能。這一節(jié)課既是對(duì)二元一次方程組解法中體現(xiàn)的“消元”及“化歸”的數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步運(yùn)用，又是后續(xù)二次函數(shù)章節(jié)中需要設(shè)三個(gè)未知數(shù)，用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)。雖然這是一節(jié)選學(xué)課，但如果學(xué)生不會(huì)解三元一次方程組，必定會(huì)影響后續(xù)用待定法求二次函數(shù)解析式的學(xué)習(xí)，從這個(gè)層面上看，掌握三元一次方程的解法尤為重要。而使學(xué)生深刻體會(huì)解三元一次方程組的基本思路是“三元——二元——一元”?！盎瘹w思想方法”不僅是具體知識(shí)的精髓，更是是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)①了解三元一次方程組的定義②會(huì)用“代入”、“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來解決③進(jìn)一步體會(huì)消元、化歸的數(shù)學(xué)思想過程與方法①類比引入三元一次方程組的概念、解法②類比二元一次方程組的解法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解三元一次方程組的關(guān)鍵在于“消元”。③合作交流，讓學(xué)生體會(huì)要學(xué)會(huì)根據(jù)三元一次方程組的具體特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，以提高運(yùn)算效率。情感態(tài)度與價(jià)值觀①讓學(xué)生感受將“新知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”這一化歸思想，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。②讓學(xué)生認(rèn)識(shí)解方程組的基本思想就是“消元”。無論是解二元一次方程組還是三元一次方程組，都是通過“代入”或是“加減”以實(shí)現(xiàn)“消元”，將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決。③培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力與合作意識(shí)、探索精神三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：三元一次方程組的解法及“消元”思想.難點(diǎn)：根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消元.四、學(xué)情分析：在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組的解法、應(yīng)用等有關(guān)內(nèi)容,認(rèn)識(shí)了二元一次方程組的模型，具備了用消元法解方程組的基本技能。本班學(xué)生思維比較活躍，多數(shù)學(xué)生上課專注，有較好的理解能力。五、教法和學(xué)法1、教法：建構(gòu)主義提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的認(rèn)識(shí)，從而使自身認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。根據(jù)這一理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我先采用課前微課預(yù)習(xí)的形式，以生動(dòng)有趣的微課視頻，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生，也為這一節(jié)課的學(xué)生打好基礎(chǔ)。在課堂上，再采用啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式及講練結(jié)合的教學(xué)方法以提出問題、解決問題為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、積極交流，在師生共同參與學(xué)習(xí)的情景的交互作用下，使學(xué)生重新組織內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)起自己對(duì)內(nèi)容，意義的理解。學(xué)法：學(xué)法：類比二元一次方程組的定義，獲得三元一次方程組的定義。通過直觀想象，以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范方程組的解的書寫過程，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三元一次方程組比二元一次方程組要復(fù)雜些，在解三元一次方程組之前必須認(rèn)真觀察方程組中各個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇好先消去的“元”，這是決定解題過程繁簡(jiǎn)的關(guān)鍵．一般來說應(yīng)先消去系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù)六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)組織活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖微課預(yù)習(xí)引發(fā)興趣1、觀看洋蔥數(shù)學(xué)微課視頻《解三元一次方程組》2、完成洋蔥數(shù)學(xué)中的預(yù)習(xí)作業(yè)1、學(xué)生在家通過洋蔥數(shù)學(xué)APP觀看老師布置的預(yù)習(xí)視頻2、觀看視頻后完成簡(jiǎn)單的預(yù)習(xí)作業(yè)1、微課賦予學(xué)生更多的自由，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間和地點(diǎn)可以選擇，有很大的自主空間，只要有學(xué)習(xí)的愿望即可實(shí)現(xiàn)。2、學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)接受的程度選擇將微課快進(jìn)或是回放，滿足不同層次學(xué)生的需求。3、洋蔥數(shù)學(xué)APP是由專業(yè)人士針對(duì)初中數(shù)學(xué)而開發(fā)的一款學(xué)習(xí)軟件，生動(dòng)有趣、通俗易懂，新穎獨(dú)特，提高了學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)組織活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課講評(píng)課前完成的解二元一次方程組的練習(xí)問題：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)垺?這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易理解)引出三元一次方程組的概念，揭示課題.通過練習(xí)，理解概念1．學(xué)生展示課前完成的二元一次方程組的練習(xí)，復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法。解法的關(guān)鍵是通過“消元”，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。2、思考：題目中有幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系？你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程？3、學(xué)生回答，老師板書，并及時(shí)給予肯定4、讓學(xué)生自己起名，理解概念5、出示課題6、判斷下列方程組是不是三元一次方程組1已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為新的認(rèn)識(shí)活動(dòng)提供了必要的基礎(chǔ)。因此，在從事新的學(xué)習(xí)活動(dòng)前，通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生獲得必要的經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識(shí)。2、數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，以學(xué)生熟悉的問題引入課題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也體現(xiàn)數(shù)學(xué)中建模的數(shù)學(xué)思想。3、引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，起著承上啟下的作用。4、通過一組練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)三元一次方程組概念的理解。類比學(xué)習(xí)探究新知通過類比二元一次方程組的解法，引導(dǎo)學(xué)生掌握解法的基本思想和方法，并嘗試對(duì)進(jìn)行消元，從而解決問題1.思考：怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？學(xué)生回答，教師板書教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：三元一次方程組

消元

二元一次方程組

消元

一元一次方程通過類比，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過程中的合理性，體現(xiàn)了將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的化歸思想學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，課本引例中的三元一次方程組，特點(diǎn)比較明顯，學(xué)生容易采用“代入”消元，實(shí)現(xiàn)將三元一次方程組向二元一次方程組的轉(zhuǎn)化。此環(huán)節(jié)題目比較簡(jiǎn)單，學(xué)生在解決問題的過程中，感受到成功的喜悅。理解鞏固應(yīng)用新知解下列方程組③②①③②①②③思考：觀察第一個(gè)方程組，如何將三元一次方程組通過消元，轉(zhuǎn)化成為一個(gè)二元一次方程組。2、學(xué)生思考后回答，展現(xiàn)不同的解法：方法一、由①得再將代入②和③，實(shí)現(xiàn)消元方法二：學(xué)生未能關(guān)注方程組的特點(diǎn)，采用①+②-③，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y和z的一個(gè)二元一次方程，要再獲得另一個(gè)關(guān)于y和z的一個(gè)二元一次方程，需對(duì)方程組再進(jìn)行變形。方法三：學(xué)生觀察到方程組的特點(diǎn)，方程①缺了未知數(shù)y，是一個(gè)關(guān)于x和z的二元一次方程，由②×3+③，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x和z的二元一次方程，實(shí)現(xiàn)將三元一次方程轉(zhuǎn)化組化為二元一次方程組由學(xué)生總結(jié)解三元一次方程組的三種基本類型①如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接采用代入消元法。②如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè)。③如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，則選擇同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或是相反，或是有倍數(shù)關(guān)系的，通過加減消元，通常需要進(jìn)行兩次消元1、借助觀察，用多種方法口述方程組的消元過程，突破本課的重難點(diǎn)，提高課堂效率。2、同學(xué)們暢所欲言，表達(dá)自己的想法，碰出思想的花火，在不斷的探索、比較，總結(jié)中尋找最佳解決方法。3、教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。學(xué)生在總結(jié)反思過程中發(fā)現(xiàn)的疑問、生成的問題、提出的意見、獲得的啟示。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，思想方法進(jìn)行小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)編碼處理，更好達(dá)到順應(yīng)。小組合作展示反饋小組討論：先判斷消去哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)便，再解方程組（小組代表上臺(tái)展示）全班分為若干個(gè)組，在小組中討論應(yīng)該消去哪個(gè)未知數(shù)比較簡(jiǎn)便。探討完畢后請(qǐng)代表上臺(tái)展示。個(gè)人的認(rèn)知與能力是在處理各種情景的相互作用，交流與合作的過程中得到發(fā)展的，通過小組討論，讓學(xué)生體會(huì)選準(zhǔn)要消的“元”，定好要消的“法”。在探討的過程中也使學(xué)生有一個(gè)模仿，學(xué)習(xí)，應(yīng)用的不斷的自我矯正的過程,突破了難點(diǎn)。課堂小結(jié)1、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲……1．學(xué)生暢所欲言2．引導(dǎo)學(xué)生分類總結(jié)1、引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使這節(jié)課知識(shí)系統(tǒng)化，感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。布置作業(yè)拓展延伸11、作業(yè)本：P106—1（1）、2（1）2、《新課程》P593、能力提升：解方程組先獨(dú)立思考后完成能力提升，挑戰(zhàn)自我1、布置作業(yè)有彈性，以達(dá)到分層提高的目的。2、使學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造能力得到進(jìn)一步的發(fā)揮.3、能力提升實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移，對(duì)于四元一次方程組的解法，解決問題的關(guān)鍵也是消元，將四元轉(zhuǎn)化為三元，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想板書設(shè)計(jì)1.三元一次方程組的概念3.數(shù)學(xué)思想：類比、化歸2.三元一次方程組的解法4.例題三元消元二元消元一元六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課屬于選修學(xué)習(xí)的內(nèi)容，主要突出對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探究和拓展使用，對(duì)于后續(xù)二次函數(shù)解析式的學(xué)習(xí)也尤為重要。本節(jié)通過課