2022年春季高一人教版物理同步題型強(qiáng)化卷6．4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)題型1火車轉(zhuǎn)彎【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m．(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．變式訓(xùn)練1．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)題型2汽車過橋【例2】如圖所示，質(zhì)量m＝×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m．如果橋面承受的壓力不得超過×105N(g取10m/s2)，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？變式訓(xùn)練2．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列選項(xiàng)中正確的是()A．L1＞L2 B．L1＝L2C．L1＜L2 D．前三種情況均有可能題型3離心運(yùn)動(dòng)【例3】如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形．轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．對(duì)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去變式訓(xùn)練3．如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心鞏固練習(xí)1．關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．物體突然受到離心力的作用，將做離心運(yùn)動(dòng)B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然變大時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要提供向心力的合外力的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然消失或變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)2．(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓．現(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度，須對(duì)鐵路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是()A．減小內(nèi)外軌的高度差B．增加內(nèi)外軌的高度差C．減小彎道半徑D．增大彎道半徑3．俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)．近年來我國(guó)軍隊(duì)進(jìn)行了多種形式的軍事演習(xí)．如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車對(duì)路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點(diǎn)，B點(diǎn) B．B點(diǎn)，C點(diǎn)C．B點(diǎn)，A點(diǎn) D．D點(diǎn)，C點(diǎn)4.城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于eq\r(gR)答案題型1火車轉(zhuǎn)彎【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m．(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大小；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．思路點(diǎn)撥：①(1)問中，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力．②(2)問中，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力．[解析](1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N.(2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝.[答案](1)1×105N(2)變式訓(xùn)練1．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)C[由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此時(shí)火車受到的重力和鐵路軌道的支持力的合力提供向心力，如圖所示，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]題型2汽車過橋【例2】如圖所示，質(zhì)量m＝×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m．如果橋面承受的壓力不得超過×105N(g取10m/s2)，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？[解析](1)汽車在凹形橋面的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車的最大支持力FN1＝×105N，根據(jù)牛頓第二定律得FN1－mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(FN1,m)－g))r)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f×105,×104)－10))×60)m/s＝10eq\r(3)m/s＜eq\r(gr)＝10eq\r(6)m/s故汽車在凸形橋最高點(diǎn)上不會(huì)脫離橋面，所以最大速率為10eq\r(3)m/s.(2)汽車在凸形橋面的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mg－FN2＝meq\f(v2,r)則FN2＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,r)))＝×104×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(300,60)))N＝×105N由牛頓第三定律得，在凸形橋面最高點(diǎn)汽車對(duì)橋面的壓力為×105N.[答案](1)10eq\r(3)m/s(2)×105N變式訓(xùn)練2．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列選項(xiàng)中正確的是()A．L1＞L2 B．L1＝L2C．L1＜L2 D．前三種情況均有可能A[當(dāng)汽車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝eq\f(mg,k)＋L0①；當(dāng)汽車以同一速度勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②，①②兩式比較可得L1＞L2，A正確．]題型3離心運(yùn)動(dòng)【例3】如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形．轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．對(duì)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去B[摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項(xiàng)B正確；摩托車將沿曲線做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．]變式訓(xùn)練3．如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心A[若F突然消失，小球所受合力突變?yōu)榱悖瑢⒀厍芯€方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤；若F突然變大，超過了所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤．]鞏固練習(xí)1．關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．物體突然受到離心力的作用，將做離心運(yùn)動(dòng)B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然變大時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要提供向心力的合外力的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然消失或變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)D[物體做什么運(yùn)動(dòng)取決于物體所受合外力與物體所需向心力的關(guān)系，只有當(dāng)提供的向心力小于所需要的向心力時(shí)，物體才做離心運(yùn)動(dòng)，所以做離心運(yùn)動(dòng)的物體并沒有受到所謂的離心力的作用，離心力沒有施力物體，所以離心力不存在．由以上分析可知D正確．]2．(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓．現(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度，須對(duì)鐵路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是()A．減小內(nèi)外軌的高度差B．增加內(nèi)外軌的高度差C．減小彎道半徑D．增大彎道半徑AC[當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí)，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示：即Fn＝mgtanθ，而Fn＝meq\f(v2,R)，故v＝eq\r(gRtanθ).若使火車經(jīng)彎道時(shí)的速度v減小，則可以減小傾角θ，即減小內(nèi)外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．]3．俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)．近年來我國(guó)軍隊(duì)進(jìn)行了多種形式的軍事演習(xí)．如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車對(duì)路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點(diǎn)，B點(diǎn) B．B點(diǎn)，C點(diǎn)C．B點(diǎn)，A點(diǎn) D．D點(diǎn)，C點(diǎn)C[戰(zhàn)車在B點(diǎn)時(shí)，由FN－mg＝meq\f(v2,R)知，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,R)，則FN>mg，故對(duì)路面的壓力最大；在C和A點(diǎn)時(shí)，由mg－FN＝meq\f(v2,R)知，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)，則FN<mg，且RC>RA，故FNC>FNA，故在A點(diǎn)對(duì)路面壓力最小，故選C.]4.城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1)