自考作業(yè)概率論及數理統(tǒng)計

自考作業(yè)答案概率論及數理統(tǒng)計自考作業(yè)答案概率論及數理統(tǒng)計自考作業(yè)答案概率論及數理統(tǒng)計

概率論與數理統(tǒng)計（經管類）綜合試題一

（課程代碼4183）

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的

括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.以下選項正確的選項是(B).A.ABABB.(AB)BABC.(A-BBAD.ABAB)+=2.設P(A)0,P(B)0，則以下各式中正確的選項是(D).(A-B)=P(A)-P(B)(AB)=P(A)P(B)PABPAPBD.PABPAPBPABC.(+)=( )+( )(+)=( )+( )-()3.同時扔擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是(D).A.1B.1C.1D.18642一套五卷選集隨機地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5

序次的概率為(B).A.1B.1C.1D.112060525.設隨機事件A，B滿足BA，則以下選項正確的選項是(A).A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(B)C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(A)6.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)，則f(x)必然滿足(C).A.0f(x)1B.f(x)連續(xù)C.f(x)dx1D.f()17.設失散型隨機變量X的分布律為P(Xk)bk,k1,2,...，且b0，則參數b的(D).2值為A.1B.1C.1D.12358.設隨機變量XY都依照[0,1]上的平均分布，則E(XY)=(A).,

9.設整體X依照正態(tài)分布，EX1,E(X2)2,X1,X2,...,X10為樣本，則樣本均值110(D).XXi~10i1A.N(1,1)B.N(10,1)C.N(10,2)D.N(1)1,1010.設整體X:N(,2),(X1,X2,X3)是來自X的樣本，又?1X1aX21X342是參數的無偏估計，則a=(B).A.1B.1C.1D.1423二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.已知12,P(C)1，且事件A,B,C相互獨立，則事件，，C至4335稀有一個事件發(fā)生的概率為.6

一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是.

設隨機變量X的概率分布為

X0123Pc2c3c4cF(x)為X的分布函數，則F(2).14.設X依照泊松分布，且EX3，則其概率分布律為P(Xk)3ke3,k0,1,2,....k!15.設隨機變量X的密度函數為f(x)2e2x,x0,則E(2X+3)=4.0,x0x2y216.設二維隨機變量XY的概率密度函數為f(x,y)12,2(x,y).則(,)關于X的邊緣密度函數f(x)XYX1x2e2(x).2

17.10.5,P(Y1)0.3,則設隨機變量X與Y相互獨立，且P(X)2P(X1,Y1)=.218.已知DX4,DY1,X,Y0.5，則D(X-Y)=3.設X的希望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式

P(|XEX|)DXP(|XEX|)1DX.22

對仇家的防守地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數是一個隨機變量，其數學希望為2，方差為，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標的概

率為.(附：0(1.33)0.908)21.設隨機變量X與Y相互獨立，且X:2(3),Y:2(5)，則隨機變量5X:(3，5).3YF設整體X依照泊松分布P(5)，X1,X2,L,Xn為來自整體的樣本，X為樣本均值，

則EX5.23.設整體X依照[0,]上的平均分布,(1,0,1,2,1,1)是樣本察看值,則的矩估計為_____2_____.24.設整體X~N(,2)，其中22已知，樣本X1,X2,L,Xn來自整體，和0XXS2分別是樣本均值和樣本方差，則參數的置信水平為1-的置信區(qū)間為[X0u,X0u].n2n2

在單邊假設檢驗中，原假設為H0:0，則備擇假設為H1：

H1:0.

三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）

26.設A，B為隨機事件，P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5，求P(AB)及

P(AB).

.解：P(AB)P(A)P(B|A)0.30.40.12；

由P(A|B)0.5得：P(A|B)10.50.5，而P(A|B)P(AB)，故P(B)

P(B)P(AB)0.120.24.P(A|B)0.5從而27.設整體～exx0，其中參數0未知，,,,)Xf(x)0其他(X1X2Xn是來自X的樣本，求參數的極大似然估計.解：設樣本察看值xi0,i1,2,...,.則nnnn似然函數L( )f(xi)exinexii1i1i1取對數ln得：lnL( )nxi，令dlnL( )nn0，nlnxii1di1解得λ的極大似然估計為?nn1.或λ的極大似然估計量為?1.xixXi1四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）28.設隨機變量X的密度函數為f(x)1x,0x22，求：(1)X的分布函數0,其他F(x)；(2)1；(3)E(2+1)及.P(1X)2解：(1)當x<0時，Fx)=0.(當0x2時，F(x)xf(t)dtx11x2.tdt402當x2時，F(x)xf(t)dt21tdtx0dt1.0220,x0所以，X的分布函數為：F(x)1x2,0x2.41,x2

(2)P(1X1)=F(1)F(1)101.22161611111或P(1X=2f(t)dt2tdt.)221016(3)由于EXxf(x)dx122dx4EX2x21232x3f(x)dxxdx2020所以，E(2X1)2EX111；3DXEX2(EX)22.9二維失散型隨機變量(X,Y)的聯合分布為

XY012001

求X與Y的邊緣分布；(2)判斷X與Y可否獨立?(3)求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).

(1)由于P(X0)0.3,P(X1)0.7,P(Y0)0.4,P(Y1)0.2,P(Y2)0.4,所以，邊緣分布分別為：X01Y01(2)因為2PPP(X0,Y0)0.2,而

P(X0)P(Y0)0.3,P(X0,Y0)P(X0)P(Y0),所以X與Y不獨立；(3)計算得：EX0.7,EY1,E(XY)0.9,所以Cov(X,Y)E(XY)EXEY=五、應用題（10分）30.已知某車間生產的鋼絲的折斷力X依照正態(tài)分布N2今換了一批材(570,8).料，從性能上看，折斷力的方差不變.現隨機抽取了16根鋼絲測其折斷力，

計算得平均折斷力為，在檢驗水平0.05下，可否認為現在生產的鋼絲折斷力仍為

570？(u0.0251.96)解：一個正態(tài)整體，整體方差28已知，檢驗H0:570對H1:570檢驗統(tǒng)計量為UX570~N(0，1).檢驗水平=0.05臨界值為u0.051.96得拒絕域：|u|>.計算8/162統(tǒng)計量的值：x575.25700，即認為現在生產的鋼2絲折斷力不是570.

概率論與數理統(tǒng)計（經管類）綜合試題二

（課程代碼4183）

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。

某射手向一目標射擊3次，Ai表示“第i次擊中目標”，i=1,2,3，則事件“至

少擊中一次”的正確表示為(A).A.A1UA2UA3B.A1A2A3C.A1A2A3D.A1A2A32.拋一枚平均的硬幣兩次，兩次都是正面向上的概率為(C).A.1B.1C.1D.123453.設隨機事件A與B相互對峙，且P(A)0，P(B)0，則有(C).A.A與B獨立B.P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)

設隨機變量X的概率分布為

-101P則P(1X0)(B).A.B.C.D.15.已知隨機變量X的概率密度函數為f(x)ax20x1，則a=(D).0其他

A.0B.1C.2D.36.已知隨機量X依照二分布，且EX2.4，DX1.44，二分布中的參數n,p的分(B).A.n4，p0.6B.n6，p0.4C.n8，p0.3D.n24，p0.1隨機量X依照正分布N(1，4)，Y依照[0，4]上的平均分布，E(2X+Y)=

(D).

A.1B.2C.3D.4

隨機量X的概率分布

012

P

D(X+1)=C

A.0B.C.D.19.體X~N(1,4)，(X1，X2，?，Xn)是取自體X的本(n1)，X1nXi，S21n(XiX)2分本均和本方差，有Bni1n1i1

體X行抽，0，1，2，3，4是本，本均xB

A.1B.2C.3D.4

二、填空（本大共15小，每小2分，共30分）在每小的空格中填上正確答案。填、不填均無分。

一個口袋中有10個品，其中5個一等品，3個二等品，2個三等品.從中任取三個，三個品中最稀有兩個品等相同的概率是.

已知P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=，P(AB)=.

隨機量X的分布律

0

P

F(x)是X的分布函數，F(1).

14.型隨機量X~f(x)2x,0x1EX2.0,其他，希望=31，0x2,0y，PXY≤15.(X,Y):f(x,y)21)=.(+0，其他，16.X~N(0，4)，P{|X|2}.((1)0.8413)17.DX=4，DY=9，相關系數XY0.25，(+)=16.DXY已知隨機量X與Y相互獨立，其中X依照泊松分布，且DX=3，Y依照參數=1

的指數分布，EXY)=3.(19.X隨機量，且EX，DX，由切比雪夫不等式得P(|X|1)==0=.

每炮中機的概率，X表示500炮中命中機的炮數目，由

中心極限制理得，X近似依照的分布是N(5，.1021.體X~N(0,1),X1,X2,...,X10是取自體X的本，Xi2~i12(10).22.體X~N(,2),X1,X2,...,Xn是取自體X的本，Sn21n(XiX)2，ni1ESn2n12.n11x23.體X的密度函數是f(x)ex00)，(X1，X2，?，X)是取自n0x0體X的本，參數的極大似然估?X.24.體X~N(,2)，其中2未知，本X1,X2,L，和S2分,Xn來自體XX是本均和本方差，參數的置信水平1-的置信區(qū)St(n1),XSt(n1)].[Xn2n2

25.已知一元性回方程y?3?1x，且x2,y5，?11.

三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）

設隨機變量X依照正態(tài)分布N(2,4)，Y依照二項分布B(10,，X與Y相互獨立，求D(X+3Y).

解：由于X~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX4,DY100.10.90.9.

X與Y相互獨立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+=.

有三個口袋，甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有1個白球2個黑球，丙袋中裝有2個白球2個黑球.現隨機地選出一個袋子，再從中任取一球，求取到白球的概率是多少？

解：B表示取到白球，A1，A2，A3分別表示取到甲、乙、丙口袋.

由題設知，P(A1)P(A2)P(A3)1.由全概率公式：3四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）0,x028.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為F(x)kx2,0x1，1,x1求：(1)常數kPXDX；(2)<<；(3)方差..解：(1)由于連續(xù)型隨機變量X的分布函數Fx是連續(xù)函數，所以()0,x0limF(x)limF(x)1即k，故F(x)20x1x1x11,x1(2)P(0.3X0.7)P(0.3X0.7)F(0.7)F(0.3))=；(3)由于關于f(x)的連續(xù)點，f(x)F(x)，所以f(x)2x,0x10,其他已知二維失散型隨機變量(X，Y)的聯合分布為

求：(1)邊Y緣分布；(2)判斷X與Y可否相互獨立；EXY123(3)().解：(1)X因為0P(X0)0.4,P(X1)0.6,1

P(Y1)0.5,P(Y2)0.2,P(Y3)0.3,

所以，邊緣分布分別為：X01Y(2)因為123P(X0,Y2)0.1,P(X0)P(Y2)0.08,PP

P(X0,Y2)P(X0)P(Y2)所以，X與Y不獨立；(3)E(XY)110.3120.1130.21.1

五、應用題（本大題共1小題，共6分）

假設某班學生的考試成績X(百分制)依照正態(tài)分布N(72,2)，在某次的概率論

與數理統(tǒng)計課程考試中，隨機抽取了36名學生的成績，計算得平均成績?yōu)閤=75分，

標準差s=10分.問在檢驗水平0.05下，可否能夠認為本次考試全班學生的平均成

績仍為72分？(t0.025(35)2.0301)解：整體方差未知，檢驗H0：72對H1：72，采用t檢驗法.采用檢驗統(tǒng)計量：TX0~t(35)S/n由0.05，得到臨界值t0.025(35)2.0301.拒絕域為：|t|>.因|t||7572|1.82.0301，故接受H0.10/36即認為本次考試全班的平均成績仍為72分.

概率論與數理統(tǒng)計（經管類）綜合試題三

（課程代碼4183）

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設A，B為隨機事件，由PABPAPB必然得出(A).(+)=( )+( )PABB.A與B互不相容A.()=0C.ABD.A與B相互獨立2.同時扔擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是(B).A.1B.3C.1D.18842

3.任何一個連續(xù)型隨機變量X的分布函數Fx必然滿足(A).( )A.0F(x)1B.在定義域內單調增加C.F(x)dx1D.在定義域內連續(xù)4.設連續(xù)型隨機變量X~f(x)3x2,0x1，則P(XEX)=(C).0,其他5.若隨機變量X與Y滿足DXYDXY，則(B).(+)=(-)A.X與Y相互獨立B.X與Y不相關C.X與Y不獨立D.X與Y不獨立、不相關設X~N(1,4),Y~B(10,0.1),且X與Y相互獨立，則D(X+2Y)的值是(A).

A.B.C.D.7.設樣本(X1,X2,X3,X4)來自整體X~N(0,1)，則42~(B).Xii1A.F(1,2)B.2(4)C.2(3)D.N(0,1)

假設整體X依照泊松分布P( )，其中未知，2,1,2,3,0是一次樣本察看值，則參

數的矩估計值為(D).

A.2B.5C.8D.

9.設是檢驗水平，則以下選項正確的選項是(A).

A.P(拒絕H0|H0為真)

B.P(接受H0|H1為真)1-

C.P(拒絕H0|H0為真)P(接受H0|H0為假)1

D.P(拒絕H1|H1為真)P(接受H1|H1為假)1

10.在一元線性回歸模型y01x中，是隨機誤差項，則E=(C).

A.1B.2C.0D.-1

二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.一套4卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定地址上的概率為

1.4

12.已知PAB，PA，且事件A與B相互獨立，則PB5.(+)=( )=( )=613.設隨機變量X~U[1，5]，Y=2X-1，則Y~Y~U[1，9].已知隨機變量X的概率分布為

-101

P

令YX2，則Y的概率分布為.Y0115.設隨機變量X與Y相互獨立，都依照參數P為1的指數分布，則當x>0,y>0時，XY的概率密度f(x,y)=(,)exy.

設隨機變量X的概率分布為

X-1012Pk則EX1.=17.設隨機變量Xex,x0，已知EX2，則=1.x020,18.已知Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,則相關系數X,Y=.19.設的希望EX、方差DX都存在，則P(|XEX|)1DX.2一袋面粉的重量是一個隨機變量，其數學希望為2(kg)，方差為，一汽車裝有

這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為.

(0(1.33)0.908)21.設X1,X2,,Xn是來自正態(tài)整體N(,2)的簡單隨機樣本，X是樣本均值，S2是樣本方差，則TX~______t(n-1)____.S/n

22.討論點估計的優(yōu)異性準則平時有無偏性、有效性、一致性（或相合

性）.

23.設(1,0,1,2,1,1)是取自整體X的樣本，則樣本均值x=1.24.設整體X~N(,2)，其中未知，樣本X2X,X2,L,Xn來自整體，和S分1X別是樣本均值和樣本方差，則參數2的置信水平為1-的置信區(qū)間為[(n1)S2,(n1)S2].2(n1)2(n1)21225.設整體X~N(4,2)，其中2未知，若檢驗問題為H0:4,H1:4，則選取檢驗統(tǒng)計量為TX4.S/n三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）26.已知事件A、B滿足：PA，PB)=，PBA，求PA|B).()=((|)=(解：P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.PA|B)=P(AB)P(AB)0.20.5.(P(B)1P(B)10.627.設二維隨機變量(X,Y)只取以下數組中的值：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取這些值的概率分別為,,,.求：(XY的分布律及其邊緣分布律.XY,)解：由題設得，(的分布律為：,)從而求得邊緣Y分布為：四、綜合題X0101Y-101（本大題共2小題，每小X-1P題12分，P共24分）0028.設1010件產品中有2件次品，現進行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止.求：(1)抽檢次數X的分布律；X的分布函數；

Y=2X+1的分布律.

解：(1)X的所有可能取值為，，且P(X8428894510510P(X3)2181所以，X的分X123109845布律為：(2)當x1P時，F(x)P(Xx)0；當1x2時，F(x)P(Xx)P(X1)4；5當2x3時，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)44；45當x3時，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)P(X3)1.所以，X的分布函數為：0,x141x2,F(x)5.442x3,451,x3由于Y=2X+1，故Y的所有可能取值為：3，5，7.且

獲取Y的分布律為：Y357距離時產生的誤差X~N(0,102)（單29.設測量P次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕m對值大于的次數，已知(1.96)0.975.求每次測量中誤差絕對值大于的概率p；

問Y依照何種分布，并寫出其分布律；

求希望EY.

解：(1)pP(|X|1.96)1P(|X|1.96)1[2(1.96)1]0.05.Y依照二項分布B(3，.其分布律為：

由二項分布知：EYnp30.050.15.

五、應用題（本大題共10分）

市場上供應的燈泡中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%；甲廠產品的合格品率為90%，乙廠的合格品率為95%，若在市場上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠生產的概率是多少？

解：設A表示甲廠產品，A表示乙廠產品，B表示市場上買到不合格品.

由題設知：P(A)0.6,P(A)0.4,P(B|A)10.90.1,P(B|A)10.950.05.

由全概率公式得：

由貝葉斯公式得，所求的概率為：

P(A)P(B|A).P(A|B)0.75P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.08

概率論與數理統(tǒng)計（經管類）綜合試題四

（課程代碼4183）

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。

設A，B為隨機事件，且P(A)>0，P(B)>0，則由A與B相互獨立不能夠推出(A).

A.PABPAPBB.PABPA(+)=( )+()(|)=( )C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)把鑰匙中有3把能打開門，現任取2把，則能打開門的概率為(C).A.2B.3C.8D.35153.設X的概率分布為P(Xc1kk)(k0,1,...,),0，則c=(B).k!A.eB.eC.e1D.e14.連續(xù)型隨機變量X的密度函數f(x)kx1,0x2(D).0,，則k=其他A.B.1C.2D.5.二維連續(xù)型隨機變量XY的概率密度為f(x,y)2e2xy,x0,y0，則XY關(,)0,其他(,)于X的邊緣密度fX(x)(A).A.2e2x,x0B.e2x,x0ex,x0ey,y00,x00,xC.0,xD.0,y000設隨機變量X的概率分布為

X012P則DX(D).=A.B.1C.D.設X~N(1,4),Y~N(1,1)，且X與Y相互獨立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是

(B).

A.0，3B.-2，5C.-2，3，5

8.設隨機變量Xn~B(n,p),n1,2,...,其中0pXnnp1，則limP{x}nnp(1p)(B).x1t2x1t22dtB.2dtA.ee02201t21t22dtD.C.ee2dt229.設樣本(X1,X2,X3,X4)來自整體X~N(,2)，則X1X2~(C).(X3X4)2A.2(1)B.F(1,2)C.t(1)D.N(0,1)

設樣本(X1,X2,...,Xn)取自整體X，且整體均值EX與方差DX都存在，則DX的矩估

計量為(C).A.X1nXiB.S21n(XiX)2ni1n1i1C.Sn21n(XiX)2D.S21n1(XiX)2ni1n1i1二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

設袋中有5個黑球，3個白球，現從中任取兩球，則恰好一個黑球一個白球的

15概率為.28

某人向同一目標重復獨立射擊，每次命中目標的概率為p(0<p<1),則此人第4次

射擊恰好第二次命中目標的概率是3p2(1p)2.13.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為F(x)11arctanx，則其概率密度為2f(x)1.(1x2)

設隨機變量X與Y相互獨立，且X~N(1,4),Y~N(1,9),則隨機變量2X+Y~

N，25)；.(1設二維隨機變量(X,Y)的概率分布為

則協(xié)方差CovXY0.Y(,)=123X~P(4)(泊松分布)，Y~E(1)16.設X3（指數分-10布），X,Y0.3，則001D(XY)=.17.設二維隨機變量(X,Y,,2,2,0)2)=(22).)~N(，則E(XY18.設隨機變量XN，4)，利用切比雪夫不等式估計P(|X2|3)4.~(2919.設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，且同分布Xi:N(1,1)(i1,2,3)，則隨機變量(X12(X22(X322(3).1)1)1)~20.設整體X依照[0,]上的平均分布,(1,0,1,0,1,1)是樣本察看值,則的矩估計為______4____.321.設整體X~N(,2)，1，X2，X3，X4是取自整體X的樣本，若X?11X211______.2X164X3cX4是參數的無偏估計，則c=____12設整體X~N(,4)，樣本(X1,X2,...,Xn)來自整體X，X和S2分別是樣本均值

和樣本方差，則參數的置信水平為1的置信區(qū)間為[X2u,X2u].n2n223.設整體X~N(,42)，其中未知，若檢驗問題H0:242,H1:242，樣本(X1,X2,...,Xn)來自整體X，則采用檢驗統(tǒng)計量為2(n1)S2.42在假設檢驗問題中，若原假設H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假設H0，則犯錯

誤

.

第一類錯誤

.25.在一元線性回歸方程

y

0

1x

中，參數

1的最小二乘估計是

n?Lxy(xix)(yiy)i1.1Lxxn(xix)2i1三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）

甲乙丙三人獨立地向某一飛機射擊，他們的射擊水平相當，命中率都是.若三人中有一人擊中，則飛機被擊落的概率為；若三人中有兩人同時擊中，則飛機被擊落

的概率為；若三人都擊中，則飛機必被擊落.求飛機被擊落的概率.

解：設B表示飛機被擊中，Ai表示三人中恰有i個人擊中，i=1,2,3.

由題設知：

P(A0)0.630.216,P(A1)C310.40.620.432,P(A2)C320.420.60.288,P(A3)0.430.064.P(B|A0)0,P(B|A1)0.2,P(B|A2)0.5,P(B|A3)1.由全概率公式，得27.設整體X的密度函數為f(x;)(1)x,0x10,其他,其中1是未知參數，求：