山東省泰安市寧陽第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市寧陽第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+

（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略2.若，且，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限。3.如果點P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)象限得出sinθ，cosθ的符號，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故選：D． 【點評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號，屬于基礎(chǔ)題． 4.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù),且.則

A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果集合，則A的真子集有（

）個w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31

B、32

C、63

D、64參考答案：C8.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．9.終邊在直線y＝x上的角的集合為

參考答案：A10.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_________．參考答案：112.已知，那么＝_____。參考答案：

解析：，13.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略15.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑桑Y(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.16.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．17.函數(shù)的減區(qū)間為

參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，其前項和為，且，.（Ⅰ）求通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列前項和，并求出的最大值.（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以時，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，則.∴當時，

…………10分當時，綜上所述：

………12分略19.設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當a=﹣2時，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當a=﹣2時，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．20.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此時B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴?RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A??RB，則3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．22.在平面四邊形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．(1)求AD的長；(2)求△CBD的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面積公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的長；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通過角之間的關(guān)系可以得到所以△CBD為等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面積公式求出△CBD的面積．【詳解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所