山東省泰安市新泰第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市新泰第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，在輸入n的值為10后，對(duì)i的值域n的值大小加以判斷，滿(mǎn)足i≤n，執(zhí)行，i=i+2，不滿(mǎn)足則跳出循環(huán)，輸出S．【解答】解：輸入n的值為10，框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，判斷2≤10成立，執(zhí)行，i=2+2=4；判斷4≤10成立，執(zhí)行=，i=4+2=6；判斷6≤10成立，執(zhí)行，i=6+2=8；判斷8≤10成立，執(zhí)行，i=8+2=10；判斷10≤10成立，執(zhí)行，i=10+2=12；判斷12≤10不成立，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，輸出S的值為．故選A．2.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱(chēng)區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③參考答案：C略3.若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則(

)

A．a(chǎn)∥

B．a(chǎn)⊥

C．a(chǎn)、相交但不垂直

D．以上都不正確參考答案：B4.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()參考答案：C5.已知數(shù)列利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是

A.

B．

C.

D．參考答案：D略6.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。7.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若M（x，y）滿(mǎn)足，則M的軌跡（）A．雙曲線 B．直線 C．橢圓 D．圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，=，可得（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y﹣4=0的距離的比為，即可得出結(jié)論．【解答】解：，可化為=，∴（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y﹣4=0的距離的比為，利用橢圓的定義，可得軌跡是橢圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查橢圓的定義，正確變形是關(guān)鍵．9.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有一組數(shù)據(jù)，他們的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

；平均數(shù)為

。

參考答案：略12.設(shè)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

猜想一般凸多面體中，所滿(mǎn)足的等式是_________.參考答案：F+VE=214.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為15.不等式的解集是

．參考答案：16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

17.在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與AD1所成角為的有

▲條（填數(shù)字）.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直線平面19.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大?。á螅┣蟮狡矫娴木嚯x．

參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,連結(jié)PO,則PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM,則AM⊥PD,

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=,∴,(Ⅲ)用體積法求解：解得，即到平面PAD的距離為

20.已知常數(shù),函數(shù).(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.參考答案：(1)詳見(jiàn)解析(2)試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)f(x)的可行域內(nèi),把關(guān)于a的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論a的取值范圍使得成立.即可解決該問(wèn)題.解:(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),,則,即,則為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.21.如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問(wèn)此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？參考答案：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，sin∠CDB＝．∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，∴輪船距港口A還有15海里．22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a