山東省泰安市新礦集團(tuán)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市新礦集團(tuán)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來(lái)．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率，∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.已知整數(shù)對(duì)排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按順序連線，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)．【解答】解：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如圖示：有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，…（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．故選D．3.（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行一定1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： ∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數(shù)，參數(shù)a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C5.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為，則A、2

B、4

C、

D、參考答案：C6.已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）A．y=logax與y=（logxa）﹣1 B．y=2x與y=logaa2xC．與y=x D．y=logax2與y=2logax參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】由題意，判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可．【解答】解：A：y=logax的定義域?yàn)椋?，+∞），y=（logxa）﹣1的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定義域?yàn)镽，y=logaa2x=2x的定義域?yàn)镽；故相等；C：的定義域?yàn)椋?，+∞），y=x的定義域?yàn)镽；故不相等；D：y=2logax的定義域?yàn)椋?，+∞），y=logax2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）；故不相等．故選B．7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略8.以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行③平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無(wú)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）時(shí)，從n=k（k∈N*）到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)的式子左邊，兩式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），∴需要增乘的式子為=2（2k+1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0]單調(diào)遞減，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

12.若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為：.13.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略14.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算．已知，，則________.參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)16.已知點(diǎn)到直線距離為，則=

參考答案：1或-317.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：19.（12分）.已知函數(shù)y=（A＞0,＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過(guò)（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：，

-又，

所以函數(shù)解析式可寫為又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，0），所以有：

解得

所以，函數(shù)解析式為：20.畫出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再畫圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： y=|x﹣1|=．圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)在（﹣∞，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象的畫法，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大??；（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： （1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥面ABCD，則∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，設(shè)AB=1，則可得則PO=AO?tan∠PAO設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易證明EO．可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．（3分）設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為60°；（5分）（2）連接EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PB中點(diǎn)，所以，EO．∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．（9分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面所成角及二面角的平面角的求解，解決問(wèn)題（1）的關(guān)鍵是要找到與已知平面垂直的直線，從而把線面角轉(zhuǎn)化為線線角，還要注意線面角的范圍：；解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵是要尋求與已知異面直線平行的直線，從而把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，其范圍：（0，22.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答： 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三