山東省泰安市汶陽(yáng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市汶陽(yáng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車(chē)，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米．橋面為雙向六車(chē)道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車(chē)的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間[85，90）的車(chē)輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的頻率分別為（）A.300，0.25 B.300，0.35 C.60，0.25 D.60，0.35參考答案：B【分析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車(chē)輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過(guò)的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車(chē)行駛速度在區(qū)間的車(chē)輛數(shù)為：，行駛速度超過(guò)的頻率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

2.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、B、C、1D、－1

參考答案：B略3.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解答： 解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；4.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略5.若兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知拋物線，直線傾斜角是且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)是16，雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為,由弦長(zhǎng)計(jì)算公式有,所以拋物線的標(biāo)線方程為,準(zhǔn)線方程為,故雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,即,所以,漸近線方程為,直線方程為,所以點(diǎn),點(diǎn)P到雙曲線的一條漸近線的距離為,選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了拋物線與雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于中檔題.先由直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求出弦長(zhǎng),由弦長(zhǎng)求出的值,根據(jù)雙曲線中的關(guān)系求出,漸近線方程等,由點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)P到雙曲線的一條漸近線的距離.7.已知是非零向量且滿(mǎn)足則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B8.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上,且，平面平面，則三棱錐的體積的最大值為（

）

A．4

B．3

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：球的內(nèi)接幾何體.9.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D。又，可得。故應(yīng)選D。本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為，對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定正確的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9D不妨令b=0,函數(shù)f(x)圖象與函數(shù)的圖象如圖，則方程的根即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，可能大于2，所以A錯(cuò)誤,又，所以，所以B錯(cuò)誤；，所以，則C錯(cuò)誤，綜上可知選D..【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合圖象判斷4個(gè)根的位置及由那段函數(shù)產(chǎn)生，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：12.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.13.如右圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是__________.

參考答案：14.設(shè)若時(shí)，不等式恒成立；則的取值范圍是______________．參考答案：略15.命題：的否定是

．參考答案：,略16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝-------參考答案：517.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得B和C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：左、右頂點(diǎn)分別是A1（﹣a，0），A2（a，0），當(dāng)x=c時(shí)，代入雙曲線方程，解得：y=±，設(shè)B（c，），C（c，﹣），則直線A1B的斜率k1==，直線A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，則k1×k2=﹣1，即×=1，則=1，雙曲線的離心率e===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）復(fù)數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位）.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、能否表示同一個(gè)點(diǎn)，若能，指出該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)平面；函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【參考答案】設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個(gè)點(diǎn)，則,

……3分解得或.

………………7分當(dāng)時(shí)，得，此時(shí).

……………9分當(dāng)時(shí)，得，此時(shí).

……………11分綜上，復(fù)平面上該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為或．

……………12分19.已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

結(jié)合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，則.

設(shè)直線的方程為：由

得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

略20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：解（1)有，函數(shù)在上遞增

有，函數(shù)在上遞減在處取得最小值，最小值為

…..6分(2)

即，又

…..8分令

……….10分令，解得或（舍）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增

…………….12分

h(x)的最小值=h(1)=4，

m≤4

即的最大值4

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直線y=3x﹣1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值為1﹣ae（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的值；（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直線y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類(lèi)得到函數(shù)在[1，e2]上的單調(diào)性，并進(jìn)一步求出函數(shù)在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）轉(zhuǎn)化為ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，得到，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，則f（）=ln﹣，∴l(xiāng)n﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，當(dāng)a≤時(shí)，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上為增函數(shù)，故f（x）的最大值為f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；當(dāng)＜a＜1時(shí)，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后減，故由﹣lna﹣1=1﹣ae，a無(wú)解；當(dāng)時(shí)，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；當(dāng)a≥1時(shí)，故當(dāng)x∈[1，e2]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的減函數(shù)，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；綜上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）?ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（