山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)馬埠初級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)馬埠初級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深在直角坐標(biāo)系中畫出的散點圖（時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)）下列函數(shù)中，能近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（4分）三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］參考答案：B略4.已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（

）A. B.2π C. D.π參考答案：B【分析】首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案?！驹斀狻坑捎趫A錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達式入手，通過表達式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.6.

參考答案：C解析：由圖象可知a<0且過點(0,1)和(1,0)，由二次函數(shù)的對稱性知，當(dāng)x=-1時y>0,于是高,即.將(0,1)代入得；將代入得，即，所以7.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會上，七位評委為某同學(xué)舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.6

D．85,4參考答案：C8.已知全集且，則集合的真子集的個數(shù)為（

）個A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D略10.tan300°的值為A．

B．

C．－

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點有2個；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點的個數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點(0,2)到直線的距離為，又因為，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。13.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點評】本題考查函數(shù)周期、對稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題．14.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．15.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：16.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．17.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在⊿中，

（1）求證：

（2）若，求參考答案：（1）證明：如圖作⊥于，則，∴同理：∴（2）解：設(shè)，則

由余弦定理得

∴

∴=19.（本題滿分10分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；參考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

則V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，

∴EF∥CD．則EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F，

∴PC⊥平面AEF．20.（本大題12分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項．（1）求數(shù)列的通項；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為，由題知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴設(shè)

①則

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，，由③得n的最小值是5。---12分略21.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略22.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD∥AB.