山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡即可得到結論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．2.已知，、、是共起點的向量，、不共線，且存在使成立，則、、的終點共線的充分必要條件是A．B．

C．

D．參考答案：D3.如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D,幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C.

4.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種 D．20種

參考答案：B略5.下列命題中所有真命題的序號是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．參考答案：C略6.已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，則x=（）A．1 B．2 C． D．0參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】計算題．【分析】本題考查知識點是兩個平面向量的垂直關系，由⊥，且=（1，2），=（x+1，﹣x），我們結合“兩個向量若垂直，對應相乘和為0”的原則，易得到一個關于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵⊥，∴?=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故答案選A．【點評】判斷兩個向量的關系（平行或垂直）或是已知兩個向量的關系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標運算法則，即“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應相乘和為0”．7.設復數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1參考答案：A8.要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個單位，再向上平移1個單位

B.向左平移個單位，再向上平移1個單位

C.向左平移個單位，再向下平移1個單位

D.向右平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B略9.如果集合，，那么集合等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）

6

（D）7參考答案：B試題分析：設數(shù)列的公比為q，∴，∵，∴，∴，解得或（舍），∴，∵，∴，∴，解得，故選B.考點：等比數(shù)列的前n項和.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的值為____________.參考答案：8012.已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，|c|=，且c與a-b所成的角為120°，則當t∈R時，|ta+(1-t)b|的取值范圍是

▲

．參考答案：

略13.已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結合．【分析】首先畫出可行域，z=?代入坐標變?yōu)閦=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率為的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z與可行域有公共點時在y軸上的截距的最大值．【解答】解：由不等式組給定的區(qū)域D如圖所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直線l0：y=﹣x，將l0平行移動，當經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．因為B（，2），故z的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．14.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：y=15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，則A＝____________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，則f（﹣a）=．參考答案：﹣1【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查原函數(shù)構造了奇函數(shù)f（x）﹣1，從而利用函數(shù)的奇偶性求解．17.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．當n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l2分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是}，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分。答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能人選．（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人人選的概率．參考答案：19.（本小題滿分13分）某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（Ⅰ）若成績大于或等60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“”概率。參考答案：（I）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學測試中成績合格的有29人。

………………3分

（II）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設成績?yōu)閤、y

……5分成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設成績?yōu)閍、b、c，………………6分若一種情況，

………………7分若三種情況，

………………8分若內(nèi)時，有

共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，

………………9分事件“”所包含的基本事件個數(shù)有6種

………………10分

………………12分20.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點的直角坐標為，圓半徑為，

∴圓方程為

將代入得圓極坐標方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分21.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）令，則，∴，

５分∴

6分（Ⅱ）是偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，∴上為增函數(shù)．

７分∵，∴．

８分