山東省濟(jì)南市同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.當(dāng)時(shí)，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不確定。參考答案：B略3.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．4.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6.執(zhí)行如右上圖所示的程序框圖,如果輸出的是a=341,那么判斷框中可以是()(A)k<4?

(B)k<5?

(C)k<6?

(D)k<7?參考答案：C略7.設(shè)向量，滿足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B8.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖示運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．10.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則=。參考答案：12.（3分）已知函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=

．參考答案：或考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1時(shí)和0＜a＜1兩種情況，解得a的值．解答： 由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案為：或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，則f（﹣2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案為﹣5．14.（3分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?的表達(dá)式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因?yàn)閒（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．15.參考答案：116.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z17.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分15分)下圖是正弦型函數(shù)的圖象．（1）確定它的解析式；（2）寫出它的對(duì)稱軸方程．參考答案：解：（1）由已知條件可知：，．，．把點(diǎn)代入上式，．又，令，得．

所求解析式為；（2）由的對(duì)稱軸方程可知，

解得．

略19.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=1×3000-2×1000=1000元…8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=2×3000-1×1000=5000元．9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤(rùn)的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．

…………………12分20.參考答案：略21.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上