山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場(chǎng)排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨(dú)立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬(wàn)元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元是指比賽打滿(mǎn)4局或比賽打滿(mǎn)5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元是指比賽打滿(mǎn)4局或比賽打滿(mǎn)5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬(wàn)元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．2.設(shè)曲線(xiàn)y=x2﹣2x﹣4lnx的一條切線(xiàn)的斜率小于0，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（） A．（﹣1，2） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C．（0，2） D．（0，+∞）參考答案：C略3.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對(duì)立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán)，射手在一次射擊中不小于8環(huán)包括擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個(gè)事件是互斥的，可以做出在一次射擊中不小于8環(huán)的概率，從而根據(jù)對(duì)立事件的概率得到要求的結(jié)果．【解答】解：由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對(duì)立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán)，∵射手在一次射擊中不小于8環(huán)包括擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個(gè)事件是互斥的，∴射手在一次射擊中不小于8環(huán)的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，∴射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率是1﹣0.60=0.40，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是幾個(gè)事件的概率的和．4.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D5.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分6.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,的面積為,,若,,則(

)A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B7.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車(chē)去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車(chē)、小藍(lán)車(chē)、小綠車(chē)這3種顏色的單車(chē)中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車(chē)的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車(chē)、小藍(lán)車(chē)、小綠車(chē)這3種顏色的單車(chē)中選擇1種有27種不同的結(jié)果，他們選擇相同顏色自行車(chē)有3種不同的結(jié)果，故他們選擇相同顏色自行車(chē)的概率為，故選B．

8.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：12.參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)略13.以下程序輸入2，3，4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是

INPUTa，b，ca=bb=cc=aPRINTa，b，c參考答案：3，4，214.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是

．參考答案：綜合法略15.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

.

參考答案：略16.的展開(kāi)式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為

（用數(shù)字作答）。參考答案：17.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分：方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大？參考答案：（1）（2）兩人都選擇方案甲抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大.【分析】(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得滿(mǎn)足題意的概率值；(2)分別求得兩人選擇方案甲和方案乙的分布列，然后計(jì)算其均值，最后比較均值的大小即可.【詳解】（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響.記“這2人的累計(jì)得分”為事件，則事件的對(duì)立事件為“”，因?yàn)?，所以，即這2人的累計(jì)得分的概率為.（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為，則，的分布列為:024

036

所以，，因?yàn)椋詢(xún)扇硕歼x擇方案甲抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件概率公式，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，∴略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：（1）根據(jù)，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：遞減遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無(wú)極大值.

4分（2）由，則，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

5分當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

7分當(dāng)時(shí)，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，9分當(dāng)時(shí)，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.

又，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12分21.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過(guò)比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足。（1）求A的大??；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出