山東省濟南市平陰縣第三中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟南市平陰縣第三中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C三點在球O的表面，△ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點D到A，B，C三點的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，設球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點評】本題考查球O的表面積，考查學生的計算能力，正確求出球O的半徑是關鍵．2.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)，現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任取3個，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有A．120個

B．80個

C．40個

D．20個參考答案：B略3.P＝＋，Q＝＋(a>0)，則P，Q的大小關系是(

)A．P>Q

B．P＝QC．P<Q

D．由a的取值確定參考答案：C4.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B5.已知a＞b，則下列不等式成立的是

(

)A．a(chǎn)2－b2≥0

B．a(chǎn)c＞bc

C．a(chǎn)c2＞bc2

D．2a＞2b參考答案：D略6.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和

B．和

C．和

D．和參考答案：A7.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略8.已知變量x、y之間的線性回歸方程為，且變量x、y之間的一-組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（）x681012y6m32

A.可以預測，當時， B.C.變量x、y之間呈負相關關系 D.該回歸直線必過點(9,4)參考答案：B【分析】將的值代入回歸直線方程可判斷出A選項的正誤；將的坐標代入回歸直線方程可計算出實數(shù)的值，可判斷出B選項的正誤；根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負可判斷出C選項的正誤；根據(jù)回歸直線過點可判斷出D選項的正誤.【詳解】對于A選項，當時，，A選項正確；對于B選項，，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，B選項錯誤；對于C選項，由于回歸直線方程的斜率為負，則變量、之間呈負相關關系，C選項正確；對于D選項，由B選項可知，回歸直線必過點，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程有關命題的判斷，解題時要熟悉與回歸直線有關的結論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.9.空間四邊形的各邊及對角線長度都相等，分別是的中點，下列四個結論中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C略10.復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點P，則點P的坐標為，若直線l與x軸的正半軸有公共點，則λ的取值范圍是

．參考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考點】直線的一般式方程．【分析】由題意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程組，從而可求定點的坐標；分類討論，即可得到λ的取值范圍．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過定點P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，當λ=1時，即x=0，不滿足題意，當λ≠1時，當y=0時，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此時無解，若λ≠﹣，則x=，由直線l與x軸的正半軸有公共點，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案為：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}12.已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．參考答案：5試題分析：．隨機變量X的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散型隨機變量的分布列．13.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為

參考答案：－1

略14.根據(jù)條件把流程圖補充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）15.在極坐標系中，已知，，則A，B兩點之間的距離為__________．參考答案：【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行代換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可．【詳解】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點，的直角坐標為：，

故答案為：．【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，本題解題的關鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化．16.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在平面直角坐標系內(nèi)有兩個定點和動點P，坐標分別為、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，D的坐標為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設P點坐標為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為(1)若,求a的值;(2)若復數(shù)對應的點在二、四象限的角平分線上,求a的值.參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）根據(jù)復數(shù)的模可得方程，解得或（2）根據(jù)復數(shù)共軛及復數(shù)乘法得z=在直線上，再根據(jù)復數(shù)幾何意義得在直線上,列方程，解得試題解析：解：（1）由復數(shù)的幾何意義可知：．

因為，所以．解得或（2）復數(shù)由題意可知點在直線上所以，解得點睛：本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為19.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點．（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為，求∠BDC的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中點E，則EQ∥PC，從而EQ∥平面CPM，由中位線定理得DE∥PM，從而DE∥平面CPM，進而平面DEQ∥平面CPM，由此能證明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推導出AD⊥CM，BD⊥CM，從而CM⊥平面ABD，進而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M為坐標原點，MC，MD，ME所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點E，則，所以EQ∥PC．又EQ?平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位線，所以DE∥PM，從而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…設PM=a，則，，在Rt△CMD中，．

…所以∠BDC的正切值為．…解法2：以M為坐標原點，MC，MD，ME所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設MC=a，MD=b，則C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…則，設平面ABC的一個法向量，則即取…平面ABD的一個法向量為，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值為．…20.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設，求與平面所成的角的正弦值．參考答案：解：⑴取PA中點G,連結FG,DG.

6分⑵設AC,BD交于O，連結FO..設BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設C到平面AEF的距離為h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

即AC與平面AEF所成角的正弦值為.

12分

略21.已知關于的一元二次函數(shù)。（1）設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求方程有兩相等實根的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）∵方程有兩等根，則即若則或1.

∴事件包含基本事件的個數(shù)是2個，可得所求事件的概率為.

………………6分（2）函數(shù)的圖象的對稱軸為，當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域滿足.

構成所求事件的區(qū)域為三角形部分．由得交點坐標為∴所求事件的概率為.

………………12分22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關系式可