山東省濟南市私立正誼中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟南市私立正誼中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為A．

B.

C.

D.參考答案：A2.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x只有一個公共點，則k的值為()A．1

B．0

C．1或0

D．1或3參考答案：C3.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意結(jié)合等差中項的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2﹣c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴2=a2﹣c2，化簡得5c2+2ac﹣3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點評】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，求橢圓的離心率．著重考查了等差中項的概念和橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列三個命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若則.

其中真命題的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C由表示三條不同的直線，表示三個不同的平面知：在①中，若，則平面成90°角，所以，故①正確；在②中，若是在內(nèi)的射影，，則由三垂線定理得，故②正確；對于③，，則錯誤，如墻角的三個面的關(guān)系，故③錯誤，真命題的個數(shù)為2，故選C.

5.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，設(shè)=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．6.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線參考答案：A【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】極坐標(biāo)方程ρ=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x，即

，表示一個圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A．7.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B略8.設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略9.等差數(shù)列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略10.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運算，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1的正方形沿對角線折起成直二面角，則在這個直二面角中點到直線的距離是

．參考答案：12.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項公式為___________________參考答案：略13.已知點和圓O：,過點E的直線被圓O所截得的弦長為，則直線的方程為

．參考答案：或略14.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是-

.參考答案：

15.若變量滿足約束條件則的最大值為

參考答案：3略16.已知橢圓的離心率為，A為左頂點，點M，N在橢圓C上，其中M在第一象限，M與右焦點F的連線與x軸垂直，且，則直線MN的方程為

▲

．參考答案：由，得?！鄼E圓的方程為，左頂點，點，即?！啵?，∴。設(shè)點N的坐標(biāo)為，則，解得。故N的坐標(biāo)為。所以點關(guān)于原點對稱，從而直線過原點，且。所以直線的方程為。答案：

17.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點，點Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點評：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關(guān)鍵．19.《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績在區(qū)間(47,86]的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析?！痉治觥浚á瘢└鶕?jù)正態(tài)曲線的對稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內(nèi)的概率，進而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績在區(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因為物理原始成績，所以．所以物理原始成績在（47，86）人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望．【點睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性．（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機變量服從二項分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進而可得隨機變量服從二項分布．20.(本小題滿分12分)

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出當(dāng)x，y分別取何值時z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值。參考答案：21.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,首項為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時，，解得．

…2分當(dāng)時，．即．