江門市2023年高考模擬考試

江門市2023年高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則A．B．C．D．2．設(shè)數(shù)列滿足，是虛數(shù)單位，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A．B．C．D．3．設(shè)向量，，若，則正視圖側(cè)視圖俯視圖A．B．C．D．正視圖側(cè)視圖俯視圖4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中，俯視圖是半徑為、圓心角為的扇形。該幾何體的表面積是A．B．C．D．5．實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為A．B．C．D．6．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是是是否開始結(jié)束輸出A．B．C．D．7．已知函數(shù)，是常數(shù)，，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，則下列說法正確的是A．B．曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．曲線與直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增8．若，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件9．已知（，），曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則有A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值10．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，若，則A．B．C．D．11．某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每千克元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)（元/千克）與日銷量（千克）之間有如下關(guān)系：若與具有線性相關(guān)關(guān)系，且，為使日銷售利潤最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）A．B．C．D．12．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，滿足，，數(shù)列滿足，且前項(xiàng)和滿足，則A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．從，，，四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個(gè)位數(shù)字，則所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．14．若雙曲線（，）的漸近線與圓：相切，且圓的圓心是雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長為．15．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若平面，，且，，則球的表面積．16．若數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前項(xiàng)和．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知的角、、的對(duì)邊分別為、、，若向量與共線．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的大?。?8．（本小題滿分12分）環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流2023年內(nèi)100天的水質(zhì)，檢測單位體積河水中重金屬含量，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量的關(guān)系式為，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過500元的概率．19．（本小題滿分12分）D1DCBA1AEFO如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)、D1DCBA1AEFO（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過，與交于、兩點(diǎn)，，求的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試證明；（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，為⊙上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）若，，求．23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出