山東省濟(jì)寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C2.集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}則A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）參考答案：C【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.

不等式的解集為(

).A(1，+∞)

B[1，+∞)

C[0，1]∪(1，+∞)

D(—1，0]∪(1，+∞)參考答案：D4.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對(duì)任意的正數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.圓，圓，若圓與兩圓均外切，則圓心的軌跡是A.雙曲線的一支

B.一條直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：A7.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題

C．p是假命題

D．﹁q是假命題參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D10.化簡得（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：（1）12.把1234化為七進(jìn)制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得。【詳解】，所以.【點(diǎn)睛】本題考查十進(jìn)制化為七進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題。13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關(guān)系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義：對(duì)任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

.參考答案：①③15.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

．參考答案：10016.從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字,從2,4,6,8中任取2個(gè),一共可以組成

(用數(shù)字作答)多少個(gè)沒有重復(fù)的五位數(shù)字。參考答案：720017.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出普通方程，再寫出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），普通方程分別為（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（5分）（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（7分）參考答案：（I）當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.………（2分）由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，…………………（4分）所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.…………（5分）（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………（6分）當(dāng)k＝0時(shí)，f′(x)＝－.所以，在區(qū)間(－1,0)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．……………（7分）當(dāng)0<k<1時(shí)，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝>0.所以，在區(qū)間(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)和(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)（9分）當(dāng)k＝1時(shí)，f′(x)＝.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)…………（10分）當(dāng)k>1時(shí)，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在區(qū)間(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(，0)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)（12分）20.（本小題滿分10分）求經(jīng)過點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6分當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設(shè)雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

10分略21.（12分）（2015秋?膠州市期末）已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）?ex的定義域?yàn)閇﹣2，t]，設(shè)f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：m＜n；（3）求證：對(duì)于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，請(qǐng)確定t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求導(dǎo)得f′（x）=（2x﹣3）?ex+（x2﹣3x+3）?ex=x（x﹣1）ex，從而可得f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上遞增，在（0，1）上遞減，從而確定t的取值范圍；（2）借助（1）可知，f（x）在x=1處取得極小值e，求出f（﹣2）=m=＜e，則f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值為f（﹣2），從而得證；（3）化簡=﹣x0，從而將=（t﹣1）2化為﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，則證明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并討論解的個(gè)數(shù)；由二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）?ex+（x2﹣3x+3）?ex=x（x﹣1）ex，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上遞增，在（0，1）上遞減，欲f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則﹣2＜t≤0；∴t的取值范圍為（﹣2，0]．（2）證明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上遞增，在（0，1）上遞減，∴f（x）在x=1處取得極小值e，又∵f（﹣2）=m=＜e=f（1），∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值為f（﹣2）．從而當(dāng)t＞﹣2時(shí)，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；（3）證明：∵=﹣x0，∴=（t﹣1）2可化為﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，則證明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并討論解的個(gè)數(shù)．∵g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣（t+2）（t﹣4），g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=（t+2）（t﹣1），①當(dāng)t＞4或﹣2＜t＜1時(shí)，g（﹣2）?g（t）＜0，則方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；②當(dāng)1＜t＜4時(shí)，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，又∵g（0）=﹣（t﹣1）2＜0，∴方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解；③當(dāng)t=1時(shí)，g（x）=x2﹣x=0，從而解得，x=0或x=1，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；④當(dāng)t=4時(shí)，g（x）=x2﹣x﹣6=0，從而解得，x=﹣2或x=3，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；綜上所述，對(duì)于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=（t﹣1）2；當(dāng)方程=（t﹣1）2在（﹣2，t）上有唯一解時(shí)，t的取值范圍為（﹣2，1]∪[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于難題．22.某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計(jì)總體中合格的有多