山東省濟(jì)寧市嘉祥縣馬村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市嘉祥縣馬村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．2.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略3.是定義域為的偶函數(shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f()的定義域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]參考答案：B5.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]參考答案：B6.在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0?！鄐inA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。7.已知函數(shù)，R，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：C8.函數(shù)的零點為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點為±1，故選：A．9.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

10.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}參考答案：A解析：注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.如右圖，在四面體中，已知所有棱長都為，點、分別是、的中點.異面直線、所成角的大小為_________.

參考答案：13.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．14.已知向量.若向量與向量共線，則實數(shù)k的值是

．參考答案：-115.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），則f（α+）=

．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，則f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案為：16.已知圓和圓相交于A、B兩點，則直線AB所在直線方程為_______________；線段AB的長度為____________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長.

17.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：.（1）求;

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性;

（3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因為所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函數(shù)的定義域為：（-1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值為：----------12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；(2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3）求證：對一切正整數(shù)恒成立。參考答案：（1）函數(shù)的定義域為………………1分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時，。此時，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個異號的實根，設(shè)這兩個實根為，，且?！?/p>

時，。在區(qū)間上為減函數(shù)，。∴

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分20.已知是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，且滿足（1）求實數(shù)a,b，并確定函數(shù)的解析式（2）用定義證明在（-1，1）上是增函數(shù)；參考答案：解析：（1）由

（2）

21.如圖，在ABC中，G為中線，AM為中點，O為ABC外一點，若，，，求（用、、表示）參考答案：解：

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多